1.1 回归分析的基本思想及其初步应用PPT配套优秀教学设计内容

1．1回归分析的基本思想及其初步应用-教学设计

一、教学准备

1.

教学目标

1、能根据散点分布特点，建立直线的回归模型；了解回归模型，根据回归模型去解决一些实际问题

2、通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 2.

教学重点/难点

教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：建立线性回归模型，求出线性回归直线方程，解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 3.

教学用具

多媒体

4.

标签

教学过程

二、复习引入

我们知道，函数关系是一种确定性关系，而相关关系

是一种非确定性关系。在此，我们规定，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。

必修3中，对具有相关关系的两个变量进行研究，其步骤： 1、为画散点图 2、了解最小二乘法的思想 3、求回归直线方程y＝bx＋a

1

4、用回归直线方程进行预报。

在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

n(xix)(yiy)ˆi1bn

(xix)2i1ˆx.ˆyba1其中x＝ni1n1xi，y＝nyi1ni， 称为样本点的中心. 下面我们通过案例，进一步学习回归分析的基本思想及其应用。 二、讲授新课：

1. 教学例题：

①

例1

从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：

1 编

号

身高/cm 165 体重/kg

48

2 165

57

3

157

50

4

170

54

5

175

64

6

165

61

7

155

43

8

170

59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路教师演示学生整理）

70

60

50 40

30

20 10

0 150 155 160 165 170 175 180

身高/cm

第一步：作散点图

第二步：求回归方程

第三步：代值计算

②

提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？

不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③

解释线性回归模型与一次函数的不同

事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次函数ybxa来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型ybxae，其中残差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.

2 体重/kg

三、例题

(2016·全国卷Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．

注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据：7y=9.32，tyiii1i177i＝40.17，

i＝1

（yi－y）2＝0.55，n7≈2.646. (tt)(yy)ii参考公式：相关系数r＝i1(ti1nit)2(yy)ii1nˆ中斜率和截距ˆaˆbt，回归方程y2的最小二乘估计公式分别为：

ˆ=b(ti1nit)(yiy)i(ti1nˆ。

ˆybt，at)2解：（1）由折线图中数据和附注中参考数据得

t=4，(tit)=28，2i1777(yi17iy)2=0。55, 2.89≈0.55×2×2.646(tit)(yiy)=tiyityi=40.17－4×9.32＝2.89，r≈i1i1i170.99.

因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．

9.32(2)由y＝≈1.331及(1)得

7ˆ=b(ti17it)(yiy)=i(ti17t)22.89≈0.103，

28ˆ≈1.331－0.103×4≈0.92. ˆybta

3

ˆ＝0.92＋0.10t. 所以y关于t的回归方程为yˆ＝0.92＋0.10×9＝1.82，

将2016年对应的t＝9代入回归方程得y所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．

四、总结

其步骤： 1、为画散点图 2、了解最小二乘法的思想 3、求回归直线方程y＝bx＋a 4、用回归直线方程进行预报。 两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方ˆxaˆbˆ，则

程为yn(xix)(yiy)bˆi1n2(xx)ii1ˆaˆybx.xynxyiii1nn,i1xi2nx2

五、作业：课本第9页

习题1.1 中的第1题

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