一 比较法ppt课件教学实录

不等式的证明

第一课时 不等式的证明（比较法）

教学目标

1．掌握证明不等式的方法——比较法；

2．熟悉并掌握比较法证明不等式的意义及基本步骤．

教学重点:

比较法的意义和基本步骤. 教学难点:

常见的变形技巧. 教学方法；

启发引导法. 教学过程：

（－）导入新课

教师提问：根据前一节学过（不等式的性质）的知识，我们如何用实数运算来比较两个实数与的大小？

找学生回答问题．

（学生回答：

，

，

，）

［点评］要比较两个实数

与

的大小，只要考察

与

的差值的符号就可以了，这种证明不等式的方法称为比较法．现在我们就来学习：用比较法证明不等式．

目的：通过教师设置问题，引导学生回忆所学的知识，引出用比较法证明不等式，导入本节课学习的知识．

（二）新课讲授

【尝试探索，建立新知】

教师写出一道（证明不等式）例题的题目

[问题] 求证

教师引导学生分析、思考，研究不等式的证明．

学生研究证明不等式，尝试完成问题．

［本问点评］

①通过确定差的符号，证明不等式的成立．这一方法，在前面比较两个实数的大小、比较式子的大小、证明不等式性质就已经用过．

②通过求差将不等问题转化为恒等问题，将两个一般式子大小比较转化为一个一般式子与0的大小比较，使问题简化．

③理论依据是：

④由

需证明

，

，知：要证明

只需证

；这种证明不等式的方法通常叫做比较法．

目的：帮助学生构建用比较法证明不等式的知识体系，培养学生化归的数学思想．

【例题示范，学会应用】

教师板书例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会解题过程中的一些常用技巧，并点评．

例1．

求证

［分析］由比较法证题的方法，先将不等式两边作差，得

，将此式看作关于的二次函数，由配方法易知函数的最小值大干零，从而使问题获证．

证明：∵

＝

＝

，

∴

．

［本例点评］

①作差后是通过配方法对差式进行恒等变形，确定差的符号;

②作差后，式子符号不易确定，配方后变形为一个完全平方式子与一个常数和的形式，使差式的符号易于确定;

③不等式两边的差的符号是正是负，一般需要利用不等式的性质经过变形后，才能判断;

④例1介绍了变形的一种常用方法——配方法．

例2 .

已知都是正数，并且

，求证：

［分析］这是分式不等式的证明题，依比较法证题将其作差，确定差的符号，应通分，由分子、分母的值的符号推出差值的符合，从而得证．

证明：

＝

＝

．

因为

所以

∴

都是正数，且

．

．

，

即：

[本例点评]

①作差后是通过通分法对差式进行恒等变形，由分子、分母的值的符号推出差的符号;

②本例题介绍了对差变形，确定差值的符号的一种常用方法——通分法;

③例2的结论反映了分式的一个性质（若

1．当

时，

都是正数

2．当

时，

．）

目的：巩固用比较法证明不等式的知识，学会用比较法证明不等式时，对差式变形的常用方法——配方法、通分法．

【课堂练习】

教师指定练习题，要求学生独立思考．完成练习；请甲、乙两学生板演；巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定和鼓励，对偏差点拨和纠正；点评练习中存在的问题．

练习：1．求证

，求证

2．已知

，

，

，d都是正数，且

目的:掌握用比较法证明不等式，并会灵活运用配方法和通分法变形差式，确定差式符号．反馈课堂教学效果，调节课堂教学．

【分析归纳、小结解法】

学生和老师一起分析归纳例题和练习的解题过程，小结用比较法证明不等式的解题方法，并让学生记录笔记．比较法是证明不等式的一种最基本、重要的方法．用比较法证明不等式的步骤（作差、变形、判断符号）．灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形．

（三）小结（培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识）

学生和老师一起小结本节课所学的知识，并让学生记录笔记．

本节课学习的用比较法证明不等式的步骤中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的．掌握求差后对差式变形的常用方法（配方法和通分法）．并在下节课继续学习对差式变形的常用方法．

（四）布置作业

1．课本作业：P14．1，2，3．（供学生巩固基础知识）

2．思考题：已知

，求证：

（

培养其灵活掌握用比较法证明不等式的能力）

3．研究性题：设

，

，

都是正数，且

（为培养学生创新意识）

作业答实:

思考题：，从而得证．

研究性题：

所以

，

，求证：

，又

．