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复习《二项式定理》

考纲考点：1、掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和证明

2、会用二项式的通项公式求展开式中的指定项

3、能用二项式定理证明组合恒等式及解决某些关于数的整除问题。

重、难点：二项式定理和性质的应用，求展开式中的指定项。

考情分析：二项式定理的问题相对较独立，题型繁多，解法灵活但比较基础，高考对二项式定理的考查，多为选择题、填空题，注意二项式定理在近似计算中的应用。考查的内容以二项式展开式及通项公式运用为主，要注意展开式的通向公式正、反两个方面的应用：（1）直接运用通项公式求特定项或特定项的系数或与系数有关的问题；（2）需用转化思想化归为二项式问题来处理的问题。

⒈二项展开式(a+b) n =

。

⒉二项展开式的通项：Tr+1=

.

Tr+1表示第r+1项

012rn⒊二项式系数为Cn，Cn，Cn，…，Cn，…，Cn.其性质有：

r1mnm⑴Cn；⑵CnCnnrrCn；

r1012n⑶Cn+Cn+Cn+……+Cn=2 n；

024135（4）CnCnCnCnCnCn=

。

（5）当n是偶数时，

的二项式系数最大；当n是奇数时，

的二项式系数相等且最大。

⒋在运用二项式定理解题时，要注意下列问题：

⑴展开式的通项是第r+1项，不是第r项；

⑵要区分展开式中某一项与项的系数，区分某一项的系数与二项式系数；

．．．．．．．．．．．．．．⑶注意(a−b) n展开式中各项的符号；

⑷二项式定理对任何实数a、b都成立，应注意赋值法的应用.

题型一、求二项展开式中的指定项的问题

(1) 在(x－1)

4的展开式中，x的系数为______;

(2) 在(x+a) 10的展开式中，x7的系数为15，则a=_____，

展开式中倒数第4项为________;

(3x123x)6(3)在展开式中第4项的二项式系数为_____，所有的有理项分别为____________________.

a(4)若(x2)6(a0)展开式的常数项为B，x3的系数为A，若B4A,则a的值x为

。

题型二、求多项展开式中的指定项的问题

(1) (2014·课标全国卷Ⅰ) 在(x－y)·(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)

(2) 在(1－2x) 5·(1＋3x)4的展开式中按x的升幂排列的第3项为__________.

1(3)(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为

。

x

(4) 在(x2＋x＋y) 5的展开式中，x5y2的系数为__________.

(5)若(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a11(x3)a12，

则log2(a1a3a11)=

。

题型三

二项展开式相关系数和的问题

2(1)若(x2－x)n展开式中二项式系数的和为64，则n=_____，展开式中各项系数和为_______.

3(2) 在(x＋x)n

展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则n=________.

(3)设(23x)100a0a1xa2x2a100x100，求下列各式的值

○1a0；

2a○1a2a100; a3a99

3a○1

○4(a0a2a100)2(a1a3a99)2.

(4)(2x＋1)n的展开式中，第3项的二项式系数与第8项的二项式系数相等，则n＝________，所有x的奇数次幂项的系数之和为________.

(5)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则m＝________.

(6) 设(x1)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10,则a8

。

题型四、求二项式系数、系数最大的项

（1）(1+3x) n的展开式中x5

与x6的系数相等，则n=______，展开式中二项式系数最大的项为______

2（2）(x＋x2)n

展开式中只有第六项的二项式系数最大，则该展开式中的常数项为________.

（3）在(1＋2x)8展开式中二项式系数最大的项为________；

系数最大的项为___________________________.

2（4）在(x)n的二项展开式中，若常数项为60，求该展开式中二项式系数最x大的项和系数最大的项。

题型五、整除问题

（1）设aZ,且0a〈13，若512012a能被13整除，则a=

。

2233kkk1010（2）1－90C110＋90C10－90C10＋…＋(－1)90 C10＋…＋90C10

除以88的余数是(

)

A．－1

B．1

C．－87

D．87