阅读与思考 生活中的反比例关系教学目标设计

九年级反比例函数与一次函数的综合运用导学案（教师版）

教学目标：

1、通过复习进一步巩固一次函数和反比例函数的概念、图像及性质。 2、在解决一次函数与反比例函数的图像交点问题和计算一次函数与反比例函数图像所涉及的常见几何图形面积的过程中，进一步提高学生的分析和解决问题的能力。 3、在教学过程中通过问题的有效设计引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。 教学重难点：

教学重点是反比例函数与一次函数的图象、性质的综合应用。难点则是反比例函数与一次函数性质的综合应用。

教学方法：类比 讲解 精炼

教学辅助：课前预习学案

投影

教学思想：数形结合的思想

类比思想

分类思想

教学流程：（课前预习）

一、一次函数的性质

1、K 值决定图像的 当

k＞0 时，

趋势。

当

k＜0 时，

2、b 决定函数图像的

3、画出下面的函数图像

①K>0，b>0 ④K<0，b>0 ②K>0，b=0 ③K>0，b<0

⑤

K<0，b=0 ⑥K<0，b<0 二、反比例函数的反

比

例函

数

（k > 0）

性质

图象的位置

图

象

图

象

的增减性

对

称

性

面积不变性

ky 

x （k < 0）

ky 

x

二、课前小热身

1、已知一次函数

y＝(3m-8)x＋1-m 图象与

y 轴交点在

x 轴下方，且

y 随

x 的增大而减小，其中

m

为整数，求m 的值

。(尽量让学生分析解决)

2、反比例函数

且 x1 

x2 A.

在三象限图象上有两个点为（

1，则下式关系成立的是（

）

B.

2

y 

x

x, y1

）

（

2 ，x, y2 ）

y1 

y2

y1 y2

C.

y1 

y2

D.

不能确定

（本题可在讲解完之后，可以进行三象限的调整，改为图像上展开讨论，增加难度）3、小思考（双解析式型）

3 y 

的图象都过点

A（m，1），求此正比例函数的

已知正比例函数

y=kx 与反比例函数解析式。

x

双图像型：

函数

y=k/x (k≠0)与

y=kx+k (k≠0)在同一坐标系内的图象大致是

( ) 应用举例：

反比例函数和一次函数所涉及的三角形面积问题

y

已知

A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数

y=kx+b 的图象与反比例函数

个交点。

（1）

求此反比例函数和一次函数的解析式。

（2）

根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的

x 的取值范围

m x 的图象的两

8

y 



一次函数

y=kx+b 与反比例函数

x 的图象相交于

A，B 两点，A 点的横坐标和

B 点试一试：

的

纵坐标都是

2，求△ABO 的面积。

能力提升：

总结归纳：

作业布置：



每人发的一小张试卷



部分学生做各题第一小问。

课后反思：

班级：

姓名： 学号：

1、

y 

1

k1x

2、如图，反比例函数

y=k/x 的图象与一次函数

y=mx+b 的图象交于

A(1,3),B(n,-1)两点．

（1）

求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）

根据图象回答：当

x 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值.

3、

4、

y 

x

2

1

ky 

(k  0)

x