8 有理数的除法第一课时导学案

有理数的除法 教学设计

教学目标

知识与技能：

1．熟记有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2．知道除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数。

过程与方法：

倡导“自主·合作·探究”的学习方式, 通过观察思考、动手实践、自主探索、合作交流,让学生亲自经历获得知识的过程. 情感与价值观：

通过合作交流,共同探究,使学生体验到数学活动充满着探索性和创造性,既体会与他人合作的乐趣,又体验通过自己的努力获得成功的喜悦.

教学重难点

重点：有理数的除法法则和倒数概念。

难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互化。

教学准备

多媒体课件。

设计思路

有理数除法的学习是学生在小学已掌握了的倒数的意义，除法的意义和运算法则，乘除的混合运算法则，知道0不能作除数的规定和在中学已学过的有理数乘法的基础上进行的。因而教材首先根据除法的意义来计算一个具体的有理数除法的实例，得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论，进而指出在有理数范围内倒数的定义不变，这样，就得出了有理数除法法则。接下来，通过几个实例说明有理数除法法则，并根据除法与乘法的关系。进一步得到了与乘法类似的法则。最后，通过几个例窟的教学，既说明了有理数除法的另一种形式，也指出了除法与分数互化的关系，同时，还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算。这样，就带出了有理数乘除的混合运算法则。

教学过程

一、导入。

1.

情景引入。 李大爷经营了一家咖啡厅，因管理不善，九月共营业额是-3000元，假定每天的营业额相等，你能算出他每天的营业额吗？（注意：9月是30天）（图片PPT展示）

2．复习活动。(课件显示。)

(1)倒数的定义是什么?表格中的数的倒数分别是什么?0为什么没有倒数? 答：乘积是1的两个数互为倒数；抽学生回答，不对的进行纠正。除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；10÷5表示一个数与5的积是10，商是2；0÷5表示一个数与5的积是0，商是0。

(3)学过的除法和乘法的关系是什么? 答：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(4)两个有理数相乘的法则是什么? 答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。

2．导入新课。

与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算。这里与小学所学不同的是，被除数和除数可以是任意有理数(0作除数除外)。

(旧知与新课相结合，让学生温故而知新。)

二、展开。

1．探索。

(1)引例1 计算：1. 8×9= 72÷9=．

2. （-4）×3= （-12）÷（-4）= 3. 2×（-3）= （-6）÷2= 4. （-4）×（-3）= 12÷（-4）= 5. 0×（-6）= 0÷（-6）= 观察右侧算式，两个有理数相除时：商的符号如何确定？商的绝对值如何确定？ 1，2式子：同号两数相除得正, 并把绝对值相除

3，4式子：异号两数相除得负，并把绝对值相除

5式子：零除以任何非零数得零

学生填空：

两个有理数相除, 同号得____, 异号得_____,并把绝对值_______. 0除以任何一个不等于0的数都得_____

解决刚上课时留下的问题：（-3000）÷30=

板书课题：有理数的除法。

因为除法可化为乘法，所以与乘法类似有有理数除法法则一：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

例题：

例1 计算：

（1）（－15）÷（－3）；

（2）12÷（－4）； （3）（－0.75）÷0.25；

（4）（-12）÷（-12）

（1）（－15）÷（－3） 111=15 ÷3 同号得正，绝对值相除

=5；

（2）12÷（－4） =-（12÷4） 异号得负，绝对值相除

=-48 （3）（－0.75）÷0.25 =-（0.75÷0.25） 异号得负，绝对值相除

=-3 （4）（-12）÷（-12）

1111=12÷12 同号得正，绝对值相除 =144

1我们把乘积是1的两个有理数称为互为倒数。如

1515 ，

1(2)()12 ，

43()()14 3。

1143()()()因此，5和5互为倒数，(2)和2互为倒数，3和4互为倒数。

做一做

52（1）1÷（-5）和1×（-2）

310（2）0.8÷（-10）和0.8×（-3）

（3）（-4）÷（-60）与（-4）×（-60）

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

有理数除法法则二：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

2例2 计算：（1）（-18）÷（-3）； 111 （2）16÷（-3）÷（-8）

3解：

（1） =(-18) ×（-2） 3 = 18×2 49 =27 39（2）=16×（-4）×（-8）

93 =16×4×8

27 =2

方法归纳：

乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）

三、综合练习。

随堂练习第1、2题

四、小结。

1．有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数。

2．有理数的除法法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得零。

零不能作除数。

有理数除法法则二：除以一个数等于乘这个数的倒数

五、布置作业。

课后习题第1、2、3

六、板书设计。

有理数的除法

倒数： 例1 例2 有理数除法法则一：

有理数除法法则二：

练习