阅读与思考 生活中的反比例关系教案1

第二十六章 反比例函数

阅读与思考

生活中的反比例关系

重庆市荣昌区盘龙镇初级中学

汤加奇

一、教材说明

（一）教材：人教版九年级（下）

（二）教学目标：

1.

掌握适当的阅读方法阅读教材，运用反比例函数认识现实世界的一些实例，并能解释这些现象，积累数学活动经验；

2.

经历“生活现象——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力；

3.

经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想. （三）教学重难点：

教学重点：运用反比例函数模型解释生活现象；

教学难点：抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系. （四）教具准备：方块泥巴，气球. 二、教学过程设计及意图：

（一）情境引入

视频播放：成都拉面小哥的魔性舞姿. 问题1

拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.

如果他要把体积为

15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度

y (单位：cm) 与面条粗细

(横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？

学生列出函数关系式：

y15S＞0S【设计意图】由实际问题引出反比例函数，学生初步感知模型.

（二）知识回顾

师追问：以上函数是我们学过的什么函数？它的图象和性质是怎样的？

师几何画板演示反比例函数的图像及性质. yOx

y当k>0时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小.当k<0时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大.

Ox

【设计意图】回顾反比例函数的定义，反比例函数的图像及性质. （三）创设情境，探究学习

问题2

你一定熟悉这种现象，生活中常用的刀具使用一段时间后就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨薄，刀具就会锋利起来，你知道这是为什么吗？

解释这一现象设计了三个活动. 实验活动一（1）：踩泥巴. 学生双脚踩泥巴与单脚踩泥巴，学生感知泥巴下陷的深度不同. 活动二：请同学们阅读教材18页第一自然段，通过阅读思考合作交流后，给出合理解释. （阅读指导：运用做笔记、分析、归纳阅读法进行阅读.）

活动三：知识运用.根据压强与受力面积的反比例关系，你能解释为什么重型坦克推土机要在轮子上安装又宽又长的履带，大型载重卡车装有许多车轮吗？抽学生代表回答. 【设计意图】学生通过阅读教材，明确压强p与受力面积S之间的函数关系，认识到压力F一定，当受力面积S发生改变时，压强p随之改变. 建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，培养学生应用反比例函数解释生活现象的能力.

问题3

充满气体的气球能够用脚踩爆，这是为什么呢？

解释这一现象设计了三个活动.

实验活动一（2）：踩气球. 学生用力踩气球，气球被挤压直到爆炸. 活动二：请同学们阅读教材18页第三自然段，通过阅读学生自主进行探究，解释这一现象，抽生回答问题.（阅读指导：运用做笔记、分析、归纳阅读法进行阅读.）

活动三：知识运用. 利用气体压强与体积之间的这种反比例关系，你能解释为什么超载的车辆容易爆胎吗？

【设计意图】在问题2的基础上，学生通过阅读思考，自主探究，明确充满一定质量气体的容器，气体的压强p与气体体积V成反比例函数，进一步培养学生建立反比例函数模型，解释生活现象的能力，同时渐渐形成阅读思考的习惯. 问题4

同学们一定有这样的感受，一辆汽车在空载的情况下行驶的很快，但是满载时速度明显减小了，这是为什么呢？

请同学们阅读教材18页第六自然段，解释以上现象（.阅读指导：快速阅读第六自然段，运用做笔记、分析、归纳阅读法进行阅读.）

【设计意图】培养学生独立阅读思考的习惯，并能抓住阅读重点，迅速运用反比例函数模型解释现象. （四）实践运用，解决问题

1.已知荣昌至重庆的高速路段距离约110 km，汽车从荣昌匀速行驶到重庆，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（

）

t/ht/ht/ht/hOv/(km/h)Ov/(km/h)Ov/(km/h)Ov/(km/h)

A.

B.

C.

D. 2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125米，

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若李明同学的近视眼镜镜片的焦距为0.25米，你知道他的近视多少度吗？

3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压

p (kPa) 是气体体积

V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球p/kPa的体积应（

）

4343m

A. 不大于

B. 小于

m

5560O1.6V/m3

4343

C. 不小于

m

D. 大于

m

55

出示问题后学生独立思考，然后抽学生代表回答.

【设计意图】根据生活现象抽象数学问题，学生建立反比例函数模型，应用反比例函数的概念、性质进行解决，发展学生分析、解决问题的能力.

（五）知识沉淀，提升能力

生活中的反比例函数

我们列举了“刀具使用久了会变钝”，“使劲踩充满气体的气球会爆炸”，“一辆汽车空载比满载跑得快”等生活中用到反比例函数的几个有趣的例子.

通过阅读教材，找到解释现象的数学模型.

数学知识：运用了反比例函数的概念及图象、性质特征. 数学思想：运用数学建模思想. 【设计意图】学生在小结中整理阅读方法、数学知识，梳理思维，积累学习经验，进一步巩固和提升运用反比例函数模型解释及解决实际问题的能力.

（六）知识迁移

欣赏灯光秀，课后通过查找资料解释由灯光所产生的效果的原因.（电压一定时，电流与电阻成反比例函数）

【设计意图】充分让学生感知数学来源于生活，并用于生活.