复习题教学设计实例

数学

《一次函数综合复习》教学设计

一、

课题：一次函数复习

二、

课型：复习课

三、

课时：1课时

四、

教学目标：

1、

了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件求出一次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．近几年随着中考命题的不断改革，通过适当地创设新的情景，在新的情景中运用函数知识探索问题，分析问题，解决问题。

2、

运用数形结合的数学思想方法，强化数学的建模意识，培养学生的数学综合能力。

3、

通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的；同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣。

五、

教学难点、重点：

1、

重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）。

2、

难点：根据函数图象探索其性质。

六、

教学过程：

（一）、中考导航

1

数学

1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

2、会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b（k≠0），探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图像的变化情况）。

3、理解正比例函数。

4、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解，体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系。

5、能用一次函数解决实际问题。

（二）、本节课的知识要点

1、一次函数、正比例函数的定义

2、一次函数的图像与性质

3、用待定系数法求解一次函数的解析式

4、解决一次函数的交点问题及直线围成的面积问题

设计意图：

通过对知识网络结构展示，让学生体会函数在初中数学知识中的地位与作用．先给出二元一次方程，再过渡到一次函数；用函数观点审视方程，揭示二元一次方程与一次函数的联系，并给出一次函数的定义，师生共同回顾函数的图象和性质，并适时总结规律．并将知识点用表格呈现。

（二）

考题分类

考点一: 一次函数和正比例函数的定义; 【例

1】下列函数中是一次函数，哪些是正比例函数？

2

数学

(1)y2x(2)y1(3)yx1(4)yxx22m2.已知函数y=(m +2)x+(

-4)，当m___时，它是一次函数，当m____时，它是正比例函数

小结与提高:若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．

考点二:一次函数解析中k、b

对图象及性质的影响;

练习二：

(1)

有下列函数：①y=6x-5 ,

②λ=5s

,③y=x+4 , ④

y=-4x+3

。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。

小结与提高:k的符号决定函数的增减性：当k >0时，y随x的增大而增大；当k <0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交3

数学

点在原点上方还是下方(上正，下负)．

考点三:用待定系数法求一次函数的解析式

【例】

已知y是x的一次函数，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

小结与提高：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．

题型四:.一次函数图象涉及到求两条直线的交点、直线与坐标轴所围面积

已知，直线y=2x+3与直线y=-2x -1. （1）

求两直线交点C的坐标；

（2）

求△ABC的面积.

设计意图：

将近年中考按一定类型分类，意在巩固一次函数定义及图象与性质，采用边讲边练和问题教学的方式. (1)一类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是0；二是一次函数解析式中自变量的系数不为0．变式用意强调一次函数的图象是一条直线，但直线不一定都是一次函数；

(2)一次函数y=kx+b中k、b的符号对函数图象与性质的影响，总结4

y A C B x

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规律,让学生加深理解函数的图象与性质．

（3）学生板演,用待定系数法确定一次函数表达式,一般步骤: a.设函数表达式为y=kx+b；b、将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；c.求出k与b的值，得到函数表达式．

(4)根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，引导学生利用数形结合．

(5).求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，首先要求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式．由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成．

（三）学后思考

学生回顾本节所得……，谈收获……．

设计意图：

培养学生的概括能力。

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