5 应用二元一次方程组—里程碑上的数优秀教案板书设计

个人备课记录

学科：八年级数学

第12

周第

4课时

备课人：贾雪娇

课5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数

题

知识与地位、教学重点、考点分析

二备记录

教

材

分

析

学

情

分

析

学

习目标

课前任务

知识与地位：《应用二元一次方程组——里程碑上的数》是北师大版八年

级数学上册第五章第五节课。本课是列二元一次方程组解实际问题的第三

节，是继学完一元一次方程之后,又一重要的解决数学问题的模型。是非常

重要的解决数学问题的工具之一，并进一步让学生体会建模思想。

教学重点：学生通过列二元一次方程组解决“数字类”、“行程类”数学问题。

考点分析：1.会应用二元一次方程组解决有关的数字问题。

2.会应用二元一次方程组解决行程有关的问题。

知识和能力的储备、教学难点

知识和能力的储备：一方面学生已经具备了一定的分析能力与列方程解决

实际问题的经验，另一方面这节内容情景较为贴近学生生活，学生的兴趣

和积极性能充分调动起来。但是学生数学化能力相对较弱，分析能力还没

有真正形成。同时，本节情景问题虽然较为有趣，但相比较有一定的难度。

教学难点：

（1）

在问题中分析找到解决问题的数量关系。

（2）

方程思想的形成。

学科维度、针对学习目标的评价设计

1.通过预习会用字母表示一个多位数。

2.通过分析、思考、讨论，能找出复杂问题中的数量关系，建立二元一次

方程组解决问题。

3.通过经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应

用意识。

教学内容与师生活动、设计意图

先看发送的有关数字问题的视频，再完成以下内容。

一.知识储备

1.一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为

________；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表

此处给学生强调先看视频，再示为_________．

2. 一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则完成此部分内容。另外在课前先根据学生反馈解决相关问这个三位数为：

；

３.一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加题。

一个０，得到一个三位数，则这个

三位数可表示为：

；

４.ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位

数，则这个五位数可表示为：

。

二．学以致用

有一对父子，他们的年龄都是一个两位数。下面是父子两人对话：爸

爸说:“咱俩的年龄之和才68岁，爸爸还是很年轻的！”

儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的年龄的右边，同样得到一个四位数。”

爸爸说:“如果这样的话，前一个四位数会比后一个四位数大2178，这样看来爸爸已经很老了！”聪明的同学们，听完他们的对话，你认为爸爸是年轻还是很老呢？你能求出这对父子的年龄吗？

预习检测

一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为7.如果将这个两位数的十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数比原两位数小27，求原来的两位数。

二、例题赏析

例1

甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟后两人首次相遇此时乙还需要跑

300米才能跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长。

解：设乙的速度为

x 米/分,则甲的速度为2.5 x 米/分,环形

场地的周长为y 米,根据题意,得: y2.5x44x

y4x300

x150

解得：

y900

2.5x2.5150375所以，

答：甲、乙二人的速度分别为375米/分,150米/分,环形场地的周长为900米。

例2

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，

下图是小明每隔1小时看到的里程情况。你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？

教

学

过

程

等量关系:

1）12:00看到的数的两个数字之和是７；

2）每隔一小时的路程差相等。

解：设小明在12:00看到的数十位数字是x，个位数字是y，由题意得

预习检测在学生预习反馈之后进行，检查学生预习情况及问题解决情况。

此题难度较大，读不懂题，带学生读题，理解题意。

此题学生不理解里程碑上的数是什么意思，可以让学生提前查看标题意思，理解题意。



y6

答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16。

三、巩固提高：甲、乙两人分别从相距

30千米的

A，B两地同时相此题重在让学生体会分类讨向而行,经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到

B地所剩的路程论思想。

是乙到A地所剩路程的2倍，你能求出甲、乙两人的速度吗？

解：设甲的速度为为

x千米/时，乙的速度为

y千米/时。

（1）当两人相遇之前相距3千米时，根据题意，得:

3x3y303x4



y5305x2(305y)解得：

四．能力升华:

请以小组为单位开展讨论，根据实际背景编一道应用

题，使得其中的未知数满足方程组：

通过此题，让学生建立模型思

想，同时也能对方程有更深入xy3600

的了解。



xy50

6080

教学反思

本节课我把数字问题作为预习内容让学生在家完成，问题主要集中在把三位数放在两位数前面这类问题，在课上可直接解决。但是，后面的设计有一些问题。应该把例1和例2交换位置，例1对学生而言

还是有些困难，但例2有前面的铺垫相对简单，在课上时例1学生不好理解，所以用了比较长的时间，那么也说明自己没有很好地把握学情，在今后的教学中，还是要深入了解学情。

xy7

(100xy)(10yx)(10yx)(10xy)整理，得：

xy7

y6x

解得：

x1