正投影名师教学实录

教学设计

课题名称： 29.1投影

一、教学内容分析

1、本章在学生已有的有关投影和视图的初步感性认识的基础上，通过对一些典型问题的讨论，适当引入基本概念，归纳规律，使学生在原有的认识水平上得到提升，进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题.

2、本节对于培养学生空间想象能力具有突出的作用，立体图形与平面图形的相互转化问题，是本章的核心问题，实现这一转化的关键条件是：掌握立体图形与相应平面图形的相应联系，而投影规律是这两种转化的重要依据，也是本节课的重点.

3、利用了一些常见的物体（如三角尺、书等）的投影说明有关概念，这样给学生的学习带来了方便，降底了学习的难度.

二、教学目标

知识与技能：

1、经历观察投影产生的现象与思考，理解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；

2、认识平行投影和中心投影的主要区别；

3、掌握正投影的概念；

4、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影. 过程与方法：

1、通过观察讨论，归纳、概括，形成投影的相关概念，并把所学知识应用于生活实际之中，体会数学知识与现实世界的联系；

2、体验发现科学规律的一般过程，培养思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力。

情感,态度与价值观：

学生在感受日常生活中的一些投影现象的过程中，体验数学与生活的紧密联系，激发主动学习数学的情趣，增强对数学价值的认识.

三、学习者特征分析

（一）知识技能基础 在学习本课以前，学生在平时的生活经验中已经对投影有一定的认识，但是没有系统的认识。并且在前面章节中有学过图形的位似变换，这对学习中心投影就更加容易理解。 （二）学生年龄特征

学生的空间想象能力还有待开发，但对平面图形有充分的认识，而且可以利用刚学习的位似变换的知识帮助理解投影的相关概念。

四、教学策略选择与设计

通过观察与思考，操作与体验，合作与交流等活动形式，经历问题的形成，探讨，解决与归纳.领悟新知识，形成新的技能，在此过程中，发展学生的空间想象能力.

五、教学重点及难点

重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影，理解平行投影和中心投影的特征；

难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影，在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.

六、教学过程

教师活动

一．

引入新知

『活动1』

图形感知

你知道物体与影子有什么关系吗？

预设学生活动

设计意图

影子，影子与物体的形状有密切的关系．

让学生感受日常生活中的一些投影现象。

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成

1.

投影: 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.

照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 设问：课本的图片是在太阳光线下形成的，这些光线有什么样的特点呢?

（光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.）

通过学生身边的实际问题展开讨论。

①观看视频，思考

回答教师问题。 例举现实生②生1:影子形成需活中的投影现象.并通过合作要光线；

生2：需要一个平

交流来引入投影的定义.自然面。 流畅，激发了学③生1：影子就是生学习的兴趣．

投影；

生2：光线照在某

物体上得到的影子

就是投影。

从实例图片中,培养了学生的抽象思维能力.强化了学生对数学与现实联系的理解. ①生：照射的二．探究新知一

①展示一组平行投影的图片，

②生：光线都是从一点发出来的。

③学生集体根据投射是平行进行分类，引出平行投影、中心投影、正投影、斜投影光线都是平行的。

光线是聚散还

回答。

的概念，并通过图示学生清楚知道这四者之间的关系.

让学生观察这组投影的共同点，引出平行投影的概念；

②再展示一组中心投影的图片:

观察后引出中心投影的概念。

③练习1：请你用线把图中各物体与它们的投影连起来：

三．探究新知

二

①让学生观察一块三角尺在光线下形成的投影，如下图：

引出正投影的概念。

②把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面；

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）

生1：图（1）为中

心投影，

另外两个是

平行投影； 生2：图（2）

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状? ③如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面；

(2)纸板倾斜于投影面；

(3)纸板垂直于投影面；

的投影线与投

影面呈锐角，图（3）是直角。

先通过学生观察图形，发现两个投影有区别，特别是物体平行与投影面，继续让学生通过图形进行联想，和以前所学的相似和位似变换联系起来。通过这一延伸，使学生把前后知识联系起来，从而整合了知识，也突破了本题的重、难点。

通过观察，测量可知：

(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大

小发生变化；

(3)当纸板P垂直于投影面Q时，

P的正

的投影叫做正投影。

投影成为一条线段。

④归纳得出结论：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。

（四）

课堂小结

①回顾投影，中心投影以及平行投影的相关概念：

1、投影的定义：一般地，

用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．

2、（1）平行投影的定义：由平行光线形成的投影是平行投影．（如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．）

（2）中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．（如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影。）

②归纳平行投影和中心投影的区别：

听讲，回顾

加深学生对本节课的学习内容

区别光线平行投影平行的投射线物体与投影面平行时的投影联系中心投影

都是物体在全等光线的照射下，在某个平面内形成从一点出放大(位似变的影子。(即发的投射换)都是投影)线

③回顾正投影的概念和性质

④布置作业

七、教学评价设计

1、

回答问题是否全面正确；

2、

课堂上的表现；

3、

学生自我的评价；

4、

课后作业的完成情况等。

八、板书设计

29.1.1 投影（1）

一.投影

1.投影

2.投影线 3.投影面

二.投影的分类 1.平行投影 2.中心投影 3.正投影

三.正投影的性质

九、实践反思

1. 从影视及学生熟悉的生活实际出发,引入物体投影的相关概念,通过观察图片等活动,使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系,再通过实验演示等实践活动,重点放在对平行投影规律的探索.归纳出物体正投影的一般规律. 2. 体现学生的主体意识．本设计中，始终把学生放在主体的地位：让学生通过合作与交流，得出问题的解答；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳． 3. 本节课

，提出问题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师以一个个的问题为引线，把学生的思维激发起来，力求使学生主动、有效地参与到学习中来．