5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教案2

北师大八年级数学上册

5.5 应用二元一次方程组

里程碑上的数

一、学习目标：

【知识目标】1、用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题

2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤

【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。

二、教学重难点

【教学重点】用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。

【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

三、教学方法

创设情景，自主探究，独立思考与小组讨论交流

通过填空的形式把问题分解开来，帮助学生寻求等量关系

四、教学准备：多媒体、答题卡、课件

五、教学类型：新授课

六、教学过程

一、预习导学：

（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为 ．

（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ．

（3）有两个两位数a和b

，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ．

二、目标导学

课件出示学习目标，指名读一读

三、探究导学

（1）创设情景，引入新课 自主探究

，完成填空

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？

如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么

1、

12∶00时小明看到的数可表示为 根据两个数字和是7，可列出方程 （10x+y； x+y=7）

2、

13∶00时小明看到的数可表示为 12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是 [10y+x；(10y+x)-(10x+y)] 3、

14∶00时小明看到的数可表示为 13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是 [10x+y；(100x+y)-(10x+y)] 4、

12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？

[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程

(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：

x+y=7

(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y) 解这个方程组得： x=1 y=6 因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。

（2）合作探究 课件出示例1、

两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。

1、

小组讨论

2、

集体交流

设较大的两位为x，较小的两位数为y。

分析：

问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为 [100x+y] 问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示

为 [100 y + x] 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。

x+y=68 （100x+y）-（100 y + x）=2178 化简，得： x+y=68 99x-99y =2178 即， x+y=68 x-y =222 解该方程组得 x=45 y =23

（3）议一议

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？

1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；

2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出

需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；

3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；

4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；

5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；

四、当堂检测

1、

一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？

[解：设十位数为x，个位数为y，则

10x+y-3(x+y)=23 10x+y=5(x+y)+1 解之得： x=5 所以这个两位数是56 y=6 2、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341.求原来的两个加数分别是多少

五、拓展应用

1.有大、小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数．

解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是

1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得

解得1000xy2(1000y10x)590,2x3y72.

答：这两个两位数分别为21和10.

六、课堂小结

通过这节课的学习你有什么收获？

（学生分小组讨论，并相互补充交流）

1、

本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。

2、

用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、答

七随堂练习：122页 问题解决3、4

板书设计

5.5 应用二元一次方程组

里程碑上的数

1、12∶00时小明看到的数可表示为 根据两个数字和是7，可列出方程 2、13∶00时小明看到的数可表示为 12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是 3、14∶00时小明看到的数可表示为 13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是 4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？

1、“设”： 2、“列”：

3、“解”： 4、“验”：

5、“答”：

教学设计反思

（1）设计理念

“学生是学习的主体”，本节课教师以导为主，学生对教师提出的各种问题，灵活采用独立思考、自主探索，或与同伴进行合作交流等方式进行学习．这种学习方式既培养了学生独立思考的习惯和能力，又培养了学生与人合作的能力和意识．

（2）突出重点、突破难点的策略

本节课，教师由浅入深层层设问，将复杂问题分解为几个简单问题．学生通过独立思考和合作学习，在和谐的氛围中学习并掌握了数字问题的解决方法，进一步总结出列方程组解应用问题的步骤和方法．

根据新课标的评价理念，教师既要关注学生学习的结果，又要关注他们学习的过程，还要关注学生数学学***和学生在数学活动中所表现出来的情感与态度．在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值.

1、自主探究填写表格

时刻

12:00 13:00 14:00 百位数字

十位数字

个位数字

表达式

2、填空分析

（1）12∶00时小明看到的数可表示为 根据两个数字和是7，可列出方程 （2）13∶00时小明看到的数可表示为 12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是 （3）14∶00时小明看到的数可表示为 13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是

（4）12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？

3、找相等关系

（1）、12:00看到的数，两个数字之和是7 列式：

（2）、路程差：

12:00------13:00 13:00-------14:00 路程相等 （3）、列方程组

列式： 列式： 列式：