2.1 直线与圆的位置关系第二课时教学实录

浙教版数学九年级下册2.1.1直线与圆的位置关系教学设计

课题 2.1.1直线与圆的位置关系

学科 数学

年级

九年级

(一)知识目标

1．通过图片展示，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；

2．探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性；

学习

3．经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益. 目标

(二)能力训练点

会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力. (三)情感目标

通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想；培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神.

重点

1.直线与圆相交、相切、相离的概念；

2.直线与圆位置关系的判定方法.

难点

直线与圆的三种位置关系的判定方法的正确运用．

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

1创设情景：

你见过海上日出的情景吗？请你观察在太阳升起的过程中，地平线与太阳的位置关系有几种？请认真观察并思考：当把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？

(图片展示)

2. 动手操作：

过圆心O分别向l作垂线，你发现圆的半径r和圆心到直线的距离d的有什么数量关系？

学生活动

1.积极思考，独立自学

2..认真思考，组内交流，积极参予

设计意图

1.通过图片展示，调动学生学习新课的热情，为新的学习做准备.

2.设置情景，导入新课.

. 讲授新课

1.

讲解概念：

（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；

（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；

（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.

2.直线与圆的位置关系量化

观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l和圆O的位置关系吗？

OdT(1) (2) lTlT(3) lrOdrrOd

. 1.学习有关概念并尝试应用.

2.进一步理解直线与圆的位置关系，并且量化

3.为学生作示范

1.合作交流，探索理解概念，

2.动手画，小组内交流

学生回答后，教师总结：

如果⊙O的半径w为r ,圆心O 到直线

l的距离为

d,,那么：

(1)直线l和⊙O相交(2)直线l和⊙O相切(3)直线l和⊙O相离d＜r; d=r；

d＞r

3.积极参加学习活动中，探索新知的应用.并思考总练习：

1.如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是

. 2.设⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d ，

(1)当d=4，r=3时，直线l与⊙O的位置关系是

; (2)当3d=2r时，直线l与⊙O的位置关系是

3. 填空

结其中的蕴含的一般思路.

归纳

判定直线与圆的位置关系的方法有两种：

（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；

（2）由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断

在实际应用中，常采用第二种方法判定.

3例题讲解：

例1.已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切. 求证：⊙P与AB 相切.

例2. 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向.若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？

提醒：

判定直线与圆的位置关系的方法有两种：

（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；

（2）由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断. 在实际应用中，常采用第二种方法判定. 随堂演练

1.Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆小组合作，人心，r为半径作圆：

（1）当r满足__________时，

⊙C与直线

AB相离；

（2）当r满足__________时，

⊙C与直线

AB相切；

（3）当r满足__________时，

⊙C与直线

AB相交；

（4）当r满足__________时，

⊙C与线段

AB有交点；

（5）当r满足_____________时，

⊙C与线段

AB只有一个交点. 2.在平面直角坐标系xoy中，以点A（-3，4）为圆心，4为半径的圆（

）

A.与x轴相交，与y轴相切

B.与x轴相离，与y轴相交

C.与x轴相切，与y轴相交

D.与x轴相切，与y轴相离

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，以点C为圆心，r为半径的圆和AB有怎样的位罝关系？

(1)r=9cm；

从过关，分组展示

巩固、应用新学的知识.

(2)r=10cm；

(3)r=9.6cm.

拓展提升

1. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆自学、互学、进一步巩固新学的知识. 心，r为半径的圆与底边BC (包括点B 和点C)有两小组合作学个公共点，那么r的取值范围是

. 习. 2.在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，

cos30°)的直线，与以原点为圆心，

2为半径的圆的位置关系是（

）

A.相交

B.相切

C.相离

D.以上三者都有可能

课堂小结

1.直线与圆的三种位置关系：相交

相切

相离

认真回顾，思2.判定的方法

（1）根据定义（形）；

（2）根据

d 与

r 的大小关系（常用）. 板书

1.直线与圆的三种位置关系：

2.判定的方法

考并积极回答，

系统化本节知识要点