信息技术应用 估计√2的值课程导入

《等差数列》教学设计

丹棱中学

许建中

一．教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时。借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式及其产生过程。通过本节课的学习,要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式及应用。重点是理解等差数列的概念和掌握等差数列的通项公式及应用。本节课是在学生学习了函数以及数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓广，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，起着承前启后的作用。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在思想方法上都具有积极的意义。在实际生活中同样有着广泛的应用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。

二．教学目标设置

1．知识目标：理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的推导过程及应用。

2．能力目标：通过实例理解并明确等差数列的定义；探索并掌握等差数列的通项公式，从中

培养学生观察、归纳能力；会用“基本量法”求解简单问题“；会利用等差数列的通项公式解

决相关的应用问题。

3．情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，加强理论联系实际；培养学生善于

观察的能力，进一步提高学生的推理、归纳以及计算能力；

培养学生的数学应用意识，强化

数学建模素养，渗透方程的数学思想；通过实际问题体会数学的价值，使学生会用数学的眼光

去看世界，用数学的思维去分析世界，用数学的语言去表达世界。

三．学生学情分析

本节内容针对的是高二学生，经过高中一年的学习，学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但是思维的严密性还有待加强，实际应用意识不强，数学建模意识还较为浅薄。因而在授课时从具体的实例出发，逐步提高学生的抽象思维能力、应用意识、建模能力。

1

教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。

四．教学过程

教学环节

1、多媒体展示：

1）1，3，5，（

），9 过程

学生活动

设计意图

让学生初步感知等差数列的特点。同时培养

学生观察、归纳能力。创设情景

2）15，12，（

），6，3 3）48，53，58，（

）3，68 4）8，（

），8，8，8 2、分析场景，渐进式提问：

问1：这四列数有何共同特点？

思考回答

新知探究

师：我们把这样的数列叫等差数列，今天我们就来认识这一典型数列----等差数列（板书课题）。

师：请同学们根据等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

1、等差数列定义：

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

问1：定义中为什么要说从第二项起？能不能将同一个常数改为常数？为什么？

问2：上述定义能否转化为符号语言？

（板书an

生3尝试给出等差数列的定义，其他同学补充修正。

学生分组讨论，3分钟后选一小组代表投影展示小组讨论成果，小组成员补充。

引出课题。

由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的抽象概括能力。

通过概念的剖析，让学生体会知识的形成过程中,感受学习数学的成就感。进一步培养学生的抽象概括能力。

an1d（n2，nN）或

进一步熟悉等差数列的特点和性质。

让学生感受到等差数an1and（nN））

问3：刚才引题中四个数列的公差分别是什么？

师点评：可见公差可正、可负、也可为0，且公差一定是每一项与它前一项的差而非后一项的差。

问4：公差大于零、小于零、等于零时等差数列分别有何特点？

2

新知探究

新知师：说明等差数列要么是递增数列、要么是递减数列、要么是常数列。等差数列在生活中应用非常广泛，比如衣服鞋子的尺寸，打的费用等。

概念辨析：

师：请大家判断以下数列是否为等差数列？

师生共同归纳通项公式。

列是现实生活中大量存在的数学模型。

进一步理解等差数列的定义、掌握等差数列的判断方法。

引出等差中项的概念。

概括等差中项的概念。总结等差中项公式，并发现等差数列的性质。

通过具体数列的通项（PPT展示）判断下列各组数列中哪些是等差数列，

哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由：

（1）

1，4，7，10；

（2）15，12，10，8，6；

（3）an3；

（4）-8，-6，-4. 师点评：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：即an1an是不是同一个常数。

问1：数列-8，-6是不是等差数列？

师：等差数列至少有三项。（引出等差中项的概念）2、等差中项的定义：

如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。

问1：等差中项A与a、b之间又怎样的关系？

（

A

齐答。

ab）

2问2：下列两个数的等差中项分别是什么？

（1）2 ，(

)

，4

（2）-12，(

) ，0

问3：是不是任意两数都存在等差中项？存在几个？

师点评：任意两数的等差中项即为两数的平均值。

问4：等差数列an中，an与an1,an1之间有怎样的关系？为什么？

（anan1an1,n2,nN）

2师点评：反之亦成立，由此我们可以得到判断等差数列的又一方法。

师：若一个等差数列的首项和公差确定，那么这个

3

探究

数列中的每一项是否唯一确定？

3、等差数列的通项公式：

问1：数列

1，4，7，10，…中，a100?,an?

问2：等差数列an中，公差为d，那么通项an?如何推导？

（ana1(n1)d）

师点评：方才我们是通过等差数列的前几项归纳出通项公式，后面我们会知道由这种方法得到的结论还需要进行的证明才可以用。

问3：还有没有其他的推导方法？

师PPT展示：由等差数列的定义得：

公式，总结等差数列的通项公式，体会从特殊到一般的数学思想方法。同时在小组讨论中培养团结协作的精神.

培养学生严密的推理能力和严谨的学习习惯。

a2a1d

a3a2d

a4a3d



anan1d

将这n1个式子相加得：ana1(n1)d

问4：从第几项开始归纳的？

（第二项，所以n2）

问5：n1时呢？

（当n1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式为ana1(n1)d（nN））

师点评：这种求通项的方法叫累加法，它是数列求通项的常见方法之一。根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项．

例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。

师点评：等差数列的通项公式中共有四个变量，知让学生分别对这两小题加以分析（已知通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，已知什么？求什么？怎么求？提高学生分析问题，解决问题的能力。

道其中任意三个，便可求出剩余一个，即知三求一。

什么？要求什么？典例解析

⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

问：-200呢？

师点评：要判断一个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，即代入通项公式看解出的n是否为正整数。

怎么求？）。同时教师PPT展示解题过程。

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在等差数列中,已知

a613,a1231,求a18. 师点评：这种根据已知量与未知量的关系列出方程求解未知量的思想方法叫方程思想。

请一名学生先尝试展示自己的结果。其余学生可以各抒己见。

齐答。

进一步使学生熟练掌握通项公式，并灵活应用公式解决问题。

巩固练习

问1：还有没有其他做法？

师根据学生回答适时给出公式：anam(nm)d

问2：从结果来看

a6,a12,a18之间有怎样的关系？

这种关系是必然还是偶然？同学们可以下去探讨。

例2 第15届奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，1-2分钟后生14分每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。

实际（1）首届奥运会是在哪一年举行的？

应用

（2）2008年北京奥运会是第几届？

（3）2050年举行奥运会吗？

师点评：用数列解决实际问题的步骤：审题--建模--解模--还原。

学以致用，结合了奥运不仅可以扩充学生析并阐述（1）的过会，的课外知识，也可以加程，其他同学可陈述深学习的兴趣；体会到自己的观点。（2）、数学在生活中的应用。

同时渗透数学建模这（3）分组竞技。

一核心素养。

课时小结

问：通过本节课的学习，你有哪些收获？

师生共同回顾内容的生成过程，从中提炼知识与思想方法。

使学生对自己所学知识有更深刻的认识。

书面作业：习题2.2A组1,2

作业是课堂的延续，除了检验学生对本节课知识的理解程度，还在于引导学生对本课知识的进一步探究思考。

作业布置

预习：P39第4,5题

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