阅读与思考 九连环优质课教案推荐

《上帝的指纹——拥有一双数学的眼睛》

——“斐波那契数列在艺术中的应用”学生研究成果展示

【课程设计者】兰正会、鲜何琴、齐俊丽

【授课对象】

高一年级

【课程背景分析】

1．资源背景：

（1）人教A版必修5第26页作为《数列》章头语——大自然是懂数学的，第一次出现了斐波那契数列，接着在第32页的“阅读与思考”中对斐波那契数列进行了具体的介绍，这为我们打开了一扇窗口，发现斐波那契数列神奇并且广泛地出现在我们的日常生活中，如自然界中花、叶、种子的数目和排列，海螺、飓风等的螺线，人的身材比例，建筑、绘画等艺术设计都能看到斐波那契数列的身影，股市“波浪理论”也是斐波拉契数列的经典呈现。

（2）网络上有大量有关斐波那契数列的网络资源，大自然（校园）中有呈现斐波那契数规律的植物和动物，人的身体比例可方便测量，绘画、logo等可以借助信息技术进行艺术创作。

2．学生背景：通过等差、等比数列的学习，学生对数列的通项公式、递推公式均有了一定研究，基本了解研究数列的基本方法，并对斐波那契数列有了初步了解。学生对自然、摄影、绘画等有兴趣和基础，愿意去研究它们。

3．课程的课次计划

课次

主题

第1课时：

一

神奇的斐波拉契数列

第2课时：

制定各组的核心任务

第1课时

课

次

计

划

二

第2课时

斐波那契数列的性质

第1课时

三

黄金分割的艺术美

第2课时

艺术创作

四

活动总结

大自然是个数学天才

学生活动

多角度认识斐波拉契数列，

以各视角为标准进行分组

制定各组的研究课题和实施计划，教师适当引导

自然组展示自己的阶段性研究成果，并带领大家到校园中实地观察，交流探讨

数学规律组展示自己认识到的斐波拉契数列的性质

智慧课堂教室

机房

多媒体教室

多媒体教室及校园

多媒体教室

活动地点

【课程实施者】兰正会

【授课时间】 2018年5月22日第6节

【相关学科领域】生物、数学、美术、音乐、物理、信息技术等

艺术组展示阶段性研究成果

借助信息技术，艺术组同学带领大家进行艺术作品创作

成果展示与拓展交流

活动综述，评议定等

4.已有研究基础：

教师在第一次课中已经充分结合学生经验，为学生提供了活动主题选择以及提出问题的机会，引导学生构思选题，鼓励学生提出感兴趣的问题，组织学生就问题展开讨论，确立了活动内容：自然组、数字规律组、艺术组。学生已经通过自由组队初步选定了各组课题并且为自己完成的研究任务设计了一个初步的工作计划。

第二次课中自然组和数字规律组通过合理的时间安排、责任分工、实施方法和路径选择，已经展示了自己的阶段性研究成果，学生对于斐波那契数列在自然界中的呈现和这个数列的数学性质已有一定的了解。

本课为第三次课第1课时，主题是展示斐波那契数列在艺术中的应用，比如摄影、服装搭配、logo设计等。学生代表上台进行阶段性研究成果展示，其他同学补充，教师适当分析，进行点评。

【课程核心问题】 多视角研究斐波那契数列及其在生活中的应用

本课程是以数学知识点斐波那契数列为中心，发散应用到生物、美术、信息技术等其他领域，由点及面的设计思路，让数学知识形象化立体化，旨在让学生学以致用，从课本中数学理论知识出发，亲历自然界中斐波那契数列的发现——提炼抽象——研究性质——应用于生活的过程，多视角研究其在生活中的应用，尤其是艺术创作中的应用，比如摄影、服装搭配、logo设计等。 【课程教学目标】

结果性目标： （1）认识斐波那契数列并能在生活中初步应用；

（2）通过研究斐波那契数列，掌握一些数列应用于生活的基本研究方法，如观察——数学抽象——资料的查阅、整理与分析——反思提升——应用与反馈的研究思路。

体验性目标：

（1）通过亲历寻找大自然中的斐波拉契数列再应用到生活中的过程，体验数列与生活的关联，感受数学的美；

（2）通过亲自准备和上台展示讲解，增强学生的自信心，锻炼学生的综合素质。

【教学过程】

环节

学生活动

教师活动

设计意图

1、对上次课自然组和数字规数列的发现与认识

聆听教师讲解，

进一步熟悉斐波那契数列

总结上次实践课的成果：在大自然中发现，抽象出斐波律组的成果进行总结提炼，为本堂课的应用作铺垫

法的第一步：观察

那契数列，并研究其性质。

2、为学生呈现完整的研究方

1、由学生代表展示斐波那摄影构契数列在摄影构图中的应用，其他同学学习并思考；

引导学生理解、应用，

2、根据学到的摄影构图，马上分组摄影练习并展示

成果展示

人体比例

学生代表展示斐波那契数在人体中的黄金比例方面的呈现，比如脸部和身体比例，其他同学学习并思考，小组探讨解决方案

学生代表展示斐波那契数列在艺术创作中的使用，尤其是黄金分割在logo设计对学生的展示进行点评 对学生的展示进行点评 1、让同学们充分经历独立思活动过程，培养学生勇于探索的思维品质；

2、充分利用多媒体技术，使课堂展现多样化，增强课堂互动；

3、展示学生探究成果并让学生讲解，可以锻炼学生胆量、培养严密的逻辑思维能力和语言表达能力，同时获得成就感，增强自信。

搜集学生成果，展示及点评

考，共同探求，展示成果的图

全体同学利用手上的平板艺术设计

（UI设计）方面的应用

1、拓展斐波那契数列在生活以视频《神奇的斐波那契反

思

提

升

数》为背景，学生代表从数学角度解说斐波那契数在自然和生活中的呈现，在知识层次进行反思提升。

课堂：运用本节课学到的知识设计一个艺术作品

运

用

反

馈

课后：（二选一）

1、向朋友推介斐波那契数列

2、探究另外某数学知识点在生活中的应用，并形成论文

【评价预设】

1、摄影组展示环节：预估学生会从黄金分割来解读摄影中的构图问题，但很可能只分析一种。教师可以指出人物站位可从左右黄金分割构图，海景可从上下黄金分割构图，以及还可从螺旋线构图，以此加深学生对黄金分割的认识，以及加深对斐波拉契数列的体验深度；

2、人体中的黄金比例组展示环节：预估学生从脸部和身材等方面展示，学生可能会联想到指导学生根据斐波那契数列的特征进行艺术创作，搜集学生成果，展示并点评

不同形式和层次的作业，让不同深度体验的学生都能将自己学到的东西表达出来，加深对本课知识了解的同时，真正学着用数学眼光看世界。

各方面的应用，感慨斐波那契的神奇；

2、总结研究数学综合实践问题的一般方法：从具体问题出发——观察、分析、归纳——数学抽象，提炼数学知识——实际应用——拓展

1、通过反思提升，加深学生对斐波那契数列的理解，让学生用数学的眼光审视问题。

2、让学生体会研究方法，品味探索过程中的成功与不足。

整容的问题。在充分了解学生想法后，加以正面引导；

3、艺术设计组展示环节：预估学生会谈到黄金分割在艺术中的应用，教师注意引导学生不能过于生搬硬套数学理论，要结合生活实践和具体审美融洽综合地处理；

4、各组展示后可能会有学生还能补充斐波拉契数列在生活中的其他应用，如黄金分割在音乐、人体最佳温度等方面的应用；

5、运用反馈环节：学生对信息技术可能不够熟练，可以给予及时技术指导。也可能有的学生缺乏创作灵感和能力，无法拿出满意的作品，教师要及时开导和鼓励。

【板书设计】

《上帝的指纹——拥有一双数学的眼睛》

——“斐波那契数列在艺术中的应用”学生研究成果展示

一、斐波那契数列的发现与认识

二、学生成果展示

1、

摄影构图

2、

人体比例

3、

艺术设计

【课堂实施流程】

三、反思提升: 学生解读视频《神奇的斐波那契数》

四、运用反馈

请运用本节课学到的知识设计一个艺术作品