复习参考题ppt配套教案和课堂实录

解三角形的教学设计

一、学情分析：

1.

学习《解三角形的应用》之前，已经掌握了利用正、余弦定理解三角形的方法，具备分析问题的能力；

2.

根据学生特点制定了从两种不同角度、由浅入深地来学习解三角形这一课时的教学计划，同时通过一题多解和一题多变来让同学们掌握正余弦定理。

二、教学内容分析：

“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，学好本节内容可以为下节课解三角形的简单应用打好基础。

三、教学目标：

1.

课标要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形形状判断和有关三角形面积的问题。

2.

三维的教学目标：

①

知识与技能：初步运用正弦定理、余弦定理解决有关三角形形状判断和三角形面积有关问题；

②

过程与方法：通过解三角形在实际中的一些应用, 开放多种思路，引导学生发现问题，培养学生分析问题、解决问题的能力；

③

情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。

四、教学的重点和难点：

重点：灵活运用正余弦定理解三角形。

难点：能观察较复杂的图形,从中找到解决问题的关键。

五、

教学策略选择与设计：

重视提出问题、解决问题策略的指导。学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱，因此在教学中引导学生发现问题、提出问题是非常必要的，并让指导学生掌握对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等解决问题的科学思维方法。

针对这一节课的内容，以及学生特点，我制定了由浅入深的教学计划：

首先，将所授内容划分为两大类型——判断三角形形状和有关三角形面积问题；

其次，在每一类型中，有代表性地各选取三道例题，遵循由浅入深的原则进行顺序上的安排；

最后，利用好小结，使学生的认识再进一步升华，从而达到教学目的。

六、教学资源与教学手段：电脑课件。

七、

教学过程设计：

教学环节

复习引入

教学过程

师生活动

设计意图

正弦定理、余弦定理、三角形面积公式

教师提问

学生思考作答

熟练解三角形的有关公式，为本节课重点知识的学习做一些知识准备.

新授课

问题一

有关三角形形状判断

例1．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

答案：C

解法一：

∵2sinAcosB＝sinC＝sin（A＋B）＝sinAcosB+cosAsinB ∴sinAcosB－cosAsinB ＝0 ∴sin（A－B）＝0，

∴A＝B ∴△ABC是等腰三角形

（2a2c2-b2）sinCc

解法二：

2acsinAa

ac-bc

bc

bc

∴△ABC是等腰三角形

222222学生分组讨论解决方案，由最先解答出来的小组派代表作答.

通过一题多解，来灵活运用正余弦定理。

a2tanA变式1．在△ABC中，若2

，判断△ABCtanBb的形状。

sinAsinAcosAsinAcosB解法一：

2sinBcosAsinBsinBcosBsinAcosAsinBcosB

11sin2Asin2B

2222A=2B

或

2A+2B=∏

AB

或

A+B=学生分组讨论解：解决方案，由最先解sinAa2c2-b2a（）222asinAcosBa答c2出-b来cosA2ac22sinBcosAsinB组b2b2c2-a2b的c2小-ab（）派代表cosB2bc作答.

∴△ABC为等腰△或Rt△

法二

2变式训练：培养学生探寻解决问题的方法的思路与策略，提高学生应用所学知识解决问题的能力.

b（ac-b）

a（bc-a）

ac-a-bcb0

2c（a2-b2）（-a2-b2）(a2b2)022422422222222

（a-b）(cab)0

ab

或

abc

∴△ABC为等腰△或Rt△

2222222222

变式2、

学生分组讨论解决方案，由最先解答出来的小组派代表作答.

进一步通过对问题的解决，使每一个参与者都深深地感受到了数学应用的灵活性、开放性.

【点拨】判断三角形形状问题:

一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状；（边化角）

二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状。（角化边）

师生共同总结

对所学知识的升华，加深对知识的理解和记忆

问题二

（2b-3c）cosA3acosC，求角A的大小

（2）若角B62cosC（acosBbcosA）c

,BC边上中线AM（2）若ABC的面积为3，求ABC的周长（3）求ABC面积的最大值

（4）若ABC为锐角三角形，求ab的取值范围学生分析题7，求ABC的面积义，教师补充

学生解答

小结

对所学知识的升华，加深对知识的理解和记忆。

练习巩固

无需分组讨论，运用所学知识解决实际问题。

实战演习，学习的知识终究是要应用到实际中去。

课堂小结

在求解有关三角形的问题时，我们除了掌握好正、余弦定理并能灵活应用它们解题外，还应清楚的知道，有些问题需要将它们和正余弦定理结合起来才能解决．

引导学生填表

在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。

扩展学生的知识面，培养他们应用数学的能力及合作意识。

布置作业

几人一个小组，在生活中寻找一个目标进行测量

八、教学反思

根据教学内容的特点，在教学设计时，对教学的每一个环节都强调了学生的主体地位,无一不是由学生亲自参与，合作完成的，教师只是充当了指导者和合作伙伴的角色，形成了一个自由的、开放的课堂。

这样的课堂教学，学生非常乐于参与，自然有了积极主动的学习态度。通过对问题的解决，使每一个参与者都深深地感受到了数学应用的灵活性、开放性。数学的应用价值和美学价值在这一刻获得了清晰地体现。

但是本节教学还是有不尽如人意的地方：①由于时间关系，个别问题讨论不够充分；②最后应留一点时间，让学生反思这堂课所学的知识，自己总结教学内容。