3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案1｜教案在线预览

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3.2.2 复数代数形式的乘除运算一、目标定位1．掌握复数代数形式的乘、除运算．(重点) 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(难点) 3．理解共轭复数的概念．(易错点) 二、知识梳理1．复数的乘法(1)复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，d∈R)，则z1＋

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所属课文：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

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3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案1

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关键词：3.2.2 复数代数形式…教案1

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3.2.2 复数代数形式的乘除运算

一、目标定位

1．掌握复数代数形式的乘、除运算．(重点) 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对

加法的分配律．(难点) 3．理解共轭复数的概念．(易错点) 二、知识梳理

1．复数的乘法

(1)复数的乘法法则

设z1abi，z2cdi

(a，b，c，d∈R)，则z1＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i．

(2)复数乘法的运算律

对任意z1,z2,z3∈C，有

交换律

结合律

乘法对加法的分配律

2．共轭复数与复数的除法

(1)共轭复数

如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用z_z2(a＋bi)·(cz1z2=

z2z1

(z1z2)z3z1(z2z3)

z1(z2z3)z1z2z1z3

－表示．即z＝a＋bi，则z＝abi．虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数．

(2)复数的除法法则

z1a＋bi设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c＋di≠0且c，d∈R)，则＝＝z2c＋diacbdbcadi

(c＋di≠0)．

c2d2c2d2三、自我小测

21．(2016·山东卷·文)若复数z＝，其中i为虚数单位，则z＝1－i(

) A．1i

B．1i

C．－1＋i

D．－1－i

解析：利用复数的除法运算法则及共轭复数的概念求解．

2＋＋因为z＝＝＝＝1＋i，

1－i－＋2所以z=1i.

故选B

2．(2016·全国乙卷·文) 设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(

) A．－3

B．－2

C．2

D．3

解析：先化简复数，再根据实部与虚部相等列方程求解．

(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，

由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故选A. －5＋10i3．i是虚数单位，则＝________(且a＋bi的形式表示，其中3＋4ia，b∈R)．

－5＋10i－5＋解析：＝3＋4i＋－－＝1＋2i．

24．若＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________．

1－i2解析：∵＝a＋bi，

1－i∴＋－＋＝a＋bi，即1＋i＝a＋bi，

∴a＝1，b＝1．

∴a＋b＝2．

5．(2016·全国丙卷·文)若z＝4＋3i，则＝(

) |z|z4343A．1

B．－1

C.＋i

D.－i 5555解析：先求出z与|z|，再计算. |z|z∵z＝4＋3i，∴z＝4－3i，|z|＝42＋32＝5，

4－3i43∴＝＝－i. |z|555四、能力提升

例题：化简计算

z（1）1ii2i3…+i100

（2）i2i23i3…+100i100

五、课时小结

复数代数形式的乘除运算

(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．

(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得结果，类似

于以前学习的分母有理化．

关于本教案的常见问题

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