1.3 实习作业教学设计一等奖

斐波那契Fibonacci数列

授课人：张灵玲

教材内容分析：

《斐波那契数列》是江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》第59页的阅读材料，是学生在学习完数列（主要是等差数列和等比数列）后安排的一节课外学习内容。考虑到本节内容学生自学有一定难度，同时本节课对培养学生学习数学的兴趣，提高自己对数列的认识和后续学习都很有帮助，而且本课所强调的自主探索、合作交流的学习能力在我们的学生中还有待进一步提高，因此我决定用一节课引导学生学习本节内容。

多媒体技术是现代课堂教学的重要手段，它为我们提供大量的信息和课程内容，是提高课堂效率、丰富课堂内容的有效途径。在本节课我主要借助PowerPoint演示加网络搜索的方法教学，用PowerPoint来向学生展示本节的主要学习思路和大纲，然后问题引导学生用网络搜索引擎查找问题答案展开学习。

学情分析：

学习本节之前，学生必修5的数列中已经学习了递推关系、具备了相关基础知识，为学习本节内容奠定了基础. 教学目标：

1.知识与技能

通过兔子问题了解Fibonacci 数列（斐波那契数列）的由来，掌握Fibonacci数列的概念、通项公式的求法及其性质，提高探究发现问题和应用斐波那契数列解决实际问题的能力. 2.过程与方法

通过主动探究，体会数学来源于生活的数学思想、模型化思想、化归思想、特殊到一般的思想. 在经历感知、分析、归纳和应用的过程中增强思维能力，形成一定的数感. 3.情感态度价值观

通过学习，感受数学美，形成良好的思维品质. 教学重点：斐波那契数列的概念、通项公式的求法及其性质. 教学难点：兔子问题转化为数学问题，斐波那契数列的应用. 教学方法与手段：采用探究式、启发式、问题驱动式的教学方法，运用多媒体教学.

教学过程：

一、情境引入：

数学活动：

师：（幻灯片展示两个式子加法）请用十秒，计算出下边十个数的和。

（1）1、2、3、5、8、13、21、34、55、89

（2）34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584 生：开始在十秒钟内计算，可能是无规律的计算

师：十秒时间到，看来同学们还没算出来，那你能发现这些数有什么特点吗？

生：我知道了，每一个数都是前两个数之和

教师肯定学生的答案，并公布和分别为231和6710，并提出问题：这些数既然有这样的关系，那么231与这些数或某些数有关吗？如何能在十秒内算出来？这就是我们这节课要将的内容（幻灯片投影斐波那契Fibonacci数列）

二、新课讲授

1、斐波那契数列的由来

师：先用PowerPoint让学生看一个有趣的问题：有一个人第一月底时在一间房子里放了一对刚出生的小兔，小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，次后每个月生一对小兔。如果不发生死亡，那么到年底这个人有多少对兔子？

师生：我们用◎表示一对大兔，用○表示一对小兔，逐月统计兔子的对数（用PowerPoint逐月显示，加以讲解，务必要学生理解递推的本质）

第1月底 ○

第2月底 ◎

第3月底 ◎ ○

第4月底 ◎ ○ ◎

第5月底 ◎ ○ ◎ ◎ ○

第6月底 ◎ ○ ◎ ◎ ○ ◎ ○ ◎

师：记第n月底的兔子对数为Fn，则：

生：F1=1，F2=1，F3=2，F4=3，F5=5，F6=8，…

师：观察数列{Fn}规律很容易发现，从第三项起，每一项都是它前两项的和，即

Fn2 = Fn1 + Fn

（n∈N） ＊这样很容易知道年底共有144对兔子。 我们得到这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…

这个数列是由意大利数学家斐波那契于1202年从兔子的繁殖问题中提出的，为了纪念他，人们把这种数列叫斐波那契数列，数列中的每一个数都被称为斐波那契数。

2、开放探索

师：连续10个斐波那契数之和，与第7个数有什么关系吗？

让学生观察1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=231与21的关系

34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584=6710与610的关系。

生：前十项的和等于第7项的11倍

师：你发现了十秒钟算数的奥秘了吗？

三、斐波那契数列的应用

(1)应用1：下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第16行的实心圆点的个数是

610

．

应用2：一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？

(2)考考你：

1、一只青蛙从宽5米的水田的一边要跳往另一边,它每次只能跳0.5米,或1米,这只青蛙跳过水田共有多少种不同的方法?

2、有一堆火柴共12根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？

3、如下图，小方和小张进行跳格子游戏，小方从A跳到B，每次可跳1步或2步；小张从C跳到D，每次可跳1步、2步或3步。试比较：谁跳到目标处的不同跳法多？多几种？

A

四、综合创新

斐波那契数列是1，1，2，3，5，8，13，……，它的前两项都是1，之后的每一项都等于前两项的和。

问题1：在斐波那契数列的前2010项中，有多少个偶数？

问题2：在斐波那契数列的前2010项中，有多少项的末位数等于2？

五、课堂小结

1、斐波那契数列的定义

2、斐波那契数列的应用

六、开放作业

用PowerPoint提出以下问题，由学生自己在网上搜索解答：

问题1：斐波那契生平如何，有那些主要贡献和著作？

（参考网址：http://www.cnmaths.com/zttj/showArticle.asp?ArticleID=24

http://dfsx.anyp.cn/default/articles/040920101401406.aspx?z=161284&m=273312）

问题2：上述斐波那契数列是用递推公式表示的，它的通项公式是什么？

C B D 15n15n()()22 （答案：

Fn ）

5七、板书设计

趣味数学之斐波那契数列

一、情境引入

二、新课讲授

三、应用举例

四、课堂小结

五、课堂总结

八、教学反思

本节我用两个数字加法游戏引入，激发学生的探索欲，接着又引入兔子问题即斐波那契数列，学生产生了极大的学习兴趣，接着在数列中来解决数字游戏的奥秘，学生不但解决了问题也学到了新的知识，最后在练习中应用知识来解决问题丰富开阔了学生的思维，但是由于在练习的时候，耽搁了一点时间，导致后续环节逻辑层次性减弱，应在教学中改变这个缺点。