2、在平面图上表示物体的位置第一课时导学案

（ 数学

学科）第五单元教学进度计划

本单元教学用方向和距离确定物体所在的位置。 确定位置的教学很早就开始了。一年级用上下、左右、前后等方位词，表示物体之间的位置关系。如×在×的上面、×的右边是×。二年级用东、南、西、北，东南、东北、西南、西北等方向词描述物体所在的位置。如×的正北方有×，×在×的东北方向。这些表示和描述只是指出了物体的大致位置，教

材

简

析

不够准确。本单元继续教学确定位置，把方向和距离结合起来，准确地描述物体所在的位置。全单元编排三道例题，具体安排见下表： 例1用方向和距离描述物体的位置 例2在平面图上用方向和距离表示物体的位置 例3用方向和距离描述简单的行走的路线 从方向与距离两个方面确定物体所在的位置，要联系已有的认识方向的经验，教学一些新的方向词语；还要应用量角和画角、量线段和画线段的方法，以及比例尺的知识。由于涉及的知识技能比较多，教学可能会有一定难度。但学生能进一步了解方向、体会距离，有利于发展空间观念。他们综合应用数学知识、技能解决问题，相应的能力会有明显的提高. 1.学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，掌握用方向和距离确定物体位置的方法。

2．在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养学生的观察能力、识教

学

要

求

图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。

3.能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。

4.积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。

教学重、难点：初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单行走路线。

课

时

安

排

第50页例1,练一练练习九1-3题

第51页例2，练一练练习九4-6题

第52页例3，练习九6-10题

内 容 安 排

授课时数

1 1 1 4.6 4.7 4.8 起止日期

用方向和距离确定位置（1）

（第1课时

总第31课时）

教学目标： 1.在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含 义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。

2.经历用方向和距离描述物体位置的方法的探究过程，进一步培养学生观察、识图和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。

3.进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学的眼光观察日常生活现象和解决日常生活问题的意识。

教学重点：初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置。

教学难点：确定物体位置的方向。

教学资源：课件、铅笔、直尺、量角器

教学过程：

一、扣题导入、激发兴趣。

1.谈话：请同学们回忆一下，我们已经学习了哪些确定位置的知识？（东南西北，第几排第几个，数对等）

2.如果一个物体处在没有竖列没有横行的环境中，比如在海上、空中，又用什么方式确定位置呢？今天这节课，我们就继续来研究确定位置的方法。

二、自主先学、交流展示。

1.用方向描述物体的位置。

（1）教学北偏东（西）、南偏东（西）

①出示第50页例1的情境图。

提问：一艘轮船在正北方向航行，你能说出灯塔1和灯塔2分别在轮船的什么方向吗？

学生用学过的东北、西北来描述灯塔1和灯塔2的位置。

引导明确：东北方向也叫北偏东，西北方向也叫北偏西。

②拓展：请同学们想一想，东南、西南方向又叫作什么方向？

学生交流讨论后回答：东南方向也叫作南偏东，西南方向也叫作南偏西。

交流汇报

③下面我们来比比谁的手指快。

教师说方向，学生在图中指一指。

教学内容：教材第50页的例1，第51页的

“练一练”，完成练习九第1-3题。

（2）教学用角度确定位置。

讨论1：

①如果老师现在告诉你还有一个灯塔A也在北偏东方向，你能在图中指一指吗？

请多个学生上黑板指一指。

明确：只要指在北和东的夹角范围内的都符合老师的要求。

讨论2：

提问：如果灯塔1和灯塔A都在轮船的北偏东方向，但是位置却不同，我们该怎么区分它们呢？

交流：

引导学生思考：可以根据它们偏离角度的不同来区分。

②问：怎样测量灯塔1和正北方向偏离的角度呢？

课件演示并强调：量角器的中心对准观测点，0刻度线对准轮船的正北方向，观察灯塔1所在的边，读出度数。

学生先在图上量一量灯塔1偏离正北方向的角度，说出度数，然后在书中填一填。

2.用距离确定物体的位置。

（1）提问：是不是知道灯塔1在北偏东30°方向就能把它具体位置确定下来了呢？

课件演示：画出北偏东30°这条射线，并提问：这条射线上的点都在北偏东30°方向，哪个点是灯塔1的位置呢？还需要知道什么？

学生分小组讨论。

明确：看来，要想准确地描述灯塔1的位置，仅有方向还不够，还需要说清楚距离。

学生根据所给的条件，测量灯塔1到轮船的图上距离，计算出实际距离：

图上距离3厘米 3×10=20（千米）

学生汇报：灯塔1在轮船的北偏东300方向30千米处。

3.小结：通过刚才的学习，我们知道要确定物体的精确位置需要具备两个要素，即方向和距离。

三、质疑拓展、升华情感。

1.做第51页“练一练”。

提问：（1）本题中以哪儿为观测点？

（2）要求灯塔2在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？

（3）如何求出灯塔2到轮船的实际距离？

学生在小组交流，动手测量，完成计算。

2.练习九第1题。

提醒：这道题内容比较多，要仔细读题，弄清题意，明确题目要求。

提问：（1）图中以机场所在地点为端点，向四周画出了许多射线，每相邻的两条射线的夹角是多少度？

（2）“每相邻两个圆之间的距离是10千米”这句话是什么意思？

（3）飞机A在屏幕上的位置是怎样确定的？

学生读题，理解题意，回答问题。

独立完成填空。

四、检查反馈、运用提高。

练习九第2题

先说说图中3个景点分别在林峰塔的什么方向？用量角器量出相应的角度。再算出相应的实际距离。

练习九第3题

结合地图解决问题。同时结合地图还可以启发学生选择一个城市为观测点，说说其他城市所在的方向。

五、反思小结。

1．今天我们学习什么内容？你又有哪些体会？

2．师总结：描述位置方法有很多，不同的情况，根据不同的需要，可以选择不同的描述方法。

用方向和距离确定位置

（第2 课时

总第32 课时）

教学内容：教科书第51页的例2和“练一练”，完成练习九的第4～6题。

教学目标：

1．根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。

2．使学生经历描述和画物体具体方向和距离的过程，进一步培养观察能力。

3．使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。

教学重点：根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。

教学难点：根据描述确定不同物体的位置。

教学资源：课件、铅笔、直尺、量角器

教学过程：

一、扣题导入、激发兴趣。

1.课件出示以黎明岛为中心的平面图。

出示导学单1：

学生分组讨论、研究、交流。

（1）以黎明岛为中心，黎明岛的上、下、左、右分别表示什么方向？

（2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。

（3）如果知道黎明岛北偏东40°方向20千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉岛的吗？这节课我们就研究根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置的方法。

二、自主先学、交流展示。

分组讨论、研究、交流。

出示导学单2 1、题目中告诉我们清凉岛在哪里？

2、你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？

3、怎么在图上画出清凉岛的位置呢？

在小组中讨论后全班交流。

汇报结果：

（1）使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。

（2）怎么画出北偏东40°的射线？

各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数？

指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。

让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？

（3）怎么确定灯塔到清凉岛的距离？

图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？

清凉岛在北偏东40°方向20千米处，图中清凉岛的位置在灯塔处沿北偏东40°方向的射线几厘米的地方？怎么想？

各自计算后指名汇报：20÷5=4（厘米）

追问：为什么用20÷5就是图上距离了？

引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。

三、质疑拓展、升华情感。

（1）出示题目要求：在黎明岛南偏西30°方向30千米处是红枫岛，你能在图中表示出它们的位置吗？

（2）各自独立完成。

（3）组织全班交流，重点交流画南偏西30°方向的射线的方法和所确定的位置。

根据例2和练一练说一说怎样画图确定物体的具体位置？画图时要注意什么？

四、检查反馈、运用提高。

1．练习九第4题。

学生独立计算。

解题的依据是什么？

2．练习九第5题。

（1）先让学生在图中分别指出熊猫馆、孔雀园、蛇馆的大概位置。

（2）可以怎样按要求画出来？

（3）独立完成画图。

学生完成后师：

你是怎样确定熊猫馆、孔雀园、蛇馆的所在的方向的？

你是怎样算出相应的图上距离的？

练习后交流思考的方法和具体的画法。

3．练习九第6题。

师：同学生欣赏过跳伞运动员跳伞吗？（出示题图）

（1）

完成上面的问题？

（2）

完成后回答：你是怎样确定3号运动员和4号运动员的方向的？你是如何算出他与靶心的图上距离的？

四、小结反思。

谁能告诉大家你今天学到了什么知识？有什么发现？还有什么疑问？

引导总结：本节课我们学***面图上标出物体位置的方法。在画图时，要先

用量角器确定物体的方向，再确定图上距离，最后画好距离，并标出名称。

描述简单的行走路线

（第3课时 总第33 课时）

教学内容：教科书第52页的例3和“练一练”，完成练习九的第7～10题。

教学目标：

1.使学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。

2．使学生进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力

教学重点：根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。

教学难点：运用确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。

教学资源：课件、相关平面图、铅笔、直尺、量角器

教学过程：

一、扣题导入、激发兴趣。

提问：同学们你们平时是怎么来学校的？如果老师要从学校去你家，你能告诉老师怎么走吗？谁来说一说？

学生说说从学校到家的路线。

谈话：通过同学们的叙述，有些同学的家老师知道怎么走了，因为他表达地很清楚，有些同学的家老师还不知道怎么走，但是没有关系，通过这节课的学习，相信你会让老师根据你的叙述找到你家的。（板书课题：描述简单的行走路线）

二、自主先学、交流展示。

1．出示第52页例3，

尝试描述行走路线。

分组讨论：

师：这是李伟家附近部分街道的平面图。请你仔细观察，从图中你你找到哪些数学信息？

师：同学们从图中找出了这么多的数学信息，那么你能说说李伟从家到大港小学行走的方向和路线吗？ 学生交流。

汇报预设：

生1：先向东走到超市，左拐经过展览馆走到书店，再右拐走到学校。

生2：先向东走到超市，再向北走到书店，再向东走到大港小学。

生3：先向东走到超市，再向东北方向走到医院，再向北走到大港小学。

生4：先向东走到超市，再向北偏东方向走到医院，再向北走到大港小学。

师：你能看图再说说医院在大港小学的什么位置吗？

超市在医院的什么位置？

（1）

自己说一说。

（2）

在小组中说一说，小组中的成员相互更正。

（3）

全班汇报交流。

指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？

注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。同时指出：从家到大港小学可以按什么样的路线走，依次要经过哪些场所？方向怎样？要有序的叙述。

三、质疑拓展、升华情感。

2．说说李伟放学回家的行走路线。（练一练）

（1）你想怎么说，各自说说看。

（2）在小组中说一说，小组中的成员进行评议。

（3）全班汇报交流。

描述行走路线时要注意什么？

四、检查反馈、运用提高。

1．练习九第7题。

学生独立计算。

2．练习九第8题。

出示李家桥小学的平面图，让学生尝试描述行走路线。

先任选两个场所说说相互间的位置关系。在回答教材提出的问题。

3. 练习九第9题。

（1）出示第9题的平面图。

指出：这是某地5路公共汽车的行驶路线图。

（2）看图说说，5路公共汽车经过哪几个地方？

（3）你能说出5路公共汽车的行驶线路吗？

各自练习后，在小组中说一说，再引导在全班交流。

（4）拓展练习（练习九第10题）

学校在你家的什么方向？从你家上学，途中要经过哪些有明显标志的地方？你能说出你上学的路线吗？

师强调：每一段路的方向都要以这段路的起点为观测点。

五、小结反思： 引导总结：我们在描述简单的行走路线的时候要说清楚方向，有距离的还要说清距离，途中各点要逐个描述，做到不重复、不遗漏。

期中数学试卷讲评

（第5课时

总35课时）

教学目标：

1．通过讲评，对半学期以来学习的内容进行进一步的疏理，查漏补缺，找出自己的不足。

2．通过讲评，分析自己失误试卷的原因，加以订正，养成认真审题，仔细分析，细心解答，及时检验，反思质疑的良好学习习惯。

教学重点：

查漏补缺，找出不足之处加订正，加深对所学知识的理解。

教学过程：

一、分发试卷，介绍本次测试情况。

1.教师宣布成绩

参加考90～100 试人数

７１

６７

３

１

９５.７７% １００% ９５.８７

80～90 70～80 60～70 优秀率

及格率

平均分

2.学生自查自析

3.教师巡视指导

二、重点题型评析

1.计算

错例：０.３2＝０.０２７

错因：学生看成０.３的立方，缺乏认真审题的好习惯。

纠错：其他口算题正确率比较高，只有少数同学粗心，计算时出现了错误，今后教学中还要培养学生认真审题、扎实计算、细心验算的良好习惯。

2.填空

部分同学没有认真读题，以致出错。

错例：一个底面周长是３.１４分米，高是８分米的圆锥，沿高把它分成完全一样的两部分，则这两部分表面积之和比原来增加了（

）立方分米． 错因：部分学生在计算三角形面积时忘记除以２。

纠错：熟记平面图形的计算公式，能正确运用。

３.判断：

错例：比的前项乘０.５，比的后项除以２，比值不变。（

）

错因：有部分学生学习知识不会融会贯通。一看前项乘，后项除以，就盲目认为是错的，想不到：除以２就相当于乘０．５。

纠错：学会深入思考问题，动手算一算再判断。

４.选择

错例：一个长方形零件，画在１：１００的图纸上，则实际面积是图上面积的（

）。

Ａ．１００倍

Ｂ．１００００倍

Ｃ．１／１００００

错因：绝大部分学生审题不够认真，误认为求实际距离是图上距离的（）。

纠错：进一步理解比例尺的意义，加强读题训练。

4.操作题

部分学生错误原因是问题没标出来，项目不齐。

5.解决问题

错误最多是第４题。少数学生求圆锥形的体积时总是漏乘了１／３。

三、针对练习

1.比例尺是1:30000，表示（

），实际距离是图上距离的（

），改写成线段比例尺是（

）。

2.一个圆锥的体积是628立方厘米，底面积是3.14平方厘米，则圆锥的高是（

）. 3.一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是3:2:1,这个长方体的体积是（

）。

4.一个圆柱的侧面展开是正方形，边长为3.14厘米，求圆柱的表面积是（

），体积是（

）。

5.甲数是5，乙数是4，甲数比乙数多（

）%，乙数比甲数少（

）%。

四、小结

通过这次测试，你有什么收获，还有什么没有掌握的地方，今后在学习中有什么打算？