2、圆柱的表面积优秀教学设计

教师准备

多媒体课件

学生准备

纸质圆柱形物体

剪刀

长方形纸板

教学过程

第1课时

圆柱的表面积(1)

⊙提出问题、设疑导入

1．说一说。

师：生活中，哪些物体的形状是圆柱？谁能和大家说一说？圆柱在生活中的应用非常广泛，和我们的生活是密切相关的。

2．想一想。

课件出示情境图：做一个圆柱形纸盒，至少要用多大面积的纸板？(接口处不计)

师：要制作这个圆柱，你首先想到了哪些数学问题？“至少用多大面积的纸板”是一个关于什么数学知识的问题？

3．汇报。

小组合作，观察、讨论：求至少要用多大面积的纸板就是求圆柱的上、下底面的面积和圆柱的侧面积之和。

4．交代学习目标，导入新课。

师：圆柱的上、下底面的面积和圆柱的侧面积之和也叫圆柱的表面积，这节课我们就来探究有关圆柱表面积的问题。(板书课题)

设计意图：创设情境，培养问题意识，引导学生思考，使学生在观察、讨论中初步感知圆柱表面积的意义，学生的思考和探究活动就有了明确的方向，为学习新知做好铺垫。

⊙动手操作，探究新知

1．联想猜测。

(1)圆柱的表面积与什么有关？

①出示两个高矮不同、底面积相同的圆柱进行观察，引导学生发现与圆柱的高有关。

②出示两个高矮相同、底面积不同的圆柱进行观察，引导学生发现与圆柱的底面半径有关。

(2)圆柱的表面积怎样计算？

师：圆柱的底面积很容易求出，但是圆柱的侧面是一个曲面，我们如何计算圆柱的侧面积呢？想象一下：圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形？得到的图形与圆柱有什么关系？

2．操作验证。

(1)小组合作，剪一剪、量一量，验证猜想。

(2)学生汇报探究结果。

预设

生1：可能是一个长方形。我们用剪刀沿着圆柱的高剪开后再展开，发现它的侧面正好是一个长方形。通过观察我们发现：长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。

生2：平时我们可以用一张长方形的纸卷成一个圆柱，所以圆柱的侧面展开后应该是一个长方形。长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。

生3：不一定要沿着圆柱的高剪开，斜着剪开后再展开是一个平行四边形。平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的面积就是圆柱的侧面积。

3．质疑提升。

(课件演示把圆柱的侧面沿一条高展开成长方形及长方形围成圆柱侧面的过程)

师：在圆柱的侧面展开前后，什么变了？什么没变？

(形状变了，侧面积的大小没变)

4．总结圆柱侧面积和表面积的计算方法。

(1)圆柱的侧面积。

①学生讨论交流后总结：圆柱的侧面积＝长×宽＝底面周长×高。

②教师介绍。

圆柱的侧面积公式用字母表示为S侧＝Ch。

引导学生进一步将公式变形：S侧＝2πrh。

(2)圆柱的表面积。

①学生讨论交流后总结：圆柱的表面积＝圆柱上、下底面的面积之和＋圆柱的侧面积。

②教师介绍。

圆柱的表面积公式用字母表示为S表＝S侧＋2S底＝Ch＋2πr2。

5．解决问题。

师：想试一试自己的探究结果吗？你能算出这个圆柱形纸盒的表面积吗？

(1)解决问题。(学生独立解决)

(2)汇报交流。

侧面积：3.14×10×2×30＝1884(cm2)

底面积：3.14×102＝314(cm2)

表面积：1884＋314×2＝2512(cm2)

答：至少需要用2512 cm2的纸板。

设计意图：通过引导学生根据问题猜想、验证、质疑提升、总结这一过程，为学生提供比较充足的探究空间，让学生进行合作交流、动手操作，尽量发挥创造潜能。

⊙联系实际，解决问题

1．计算做一个圆柱形的油桶需要多少铁皮要计算圆柱的(

)；计算做一个圆柱形的烟囱需要多少铁皮要计算圆柱的(

)；计算做一个圆柱形的笔筒需要多少硬纸板要计算圆柱的(

)。

2．挖一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深20分米。在这个蓄水池的底面和四周抹水泥，求抹水泥部分的面积。

总结：运用圆柱的表面积的计算方法解决实际问题时，有计算两个底面积加上侧面积的，也有计算一个底面积加上侧面积的，还有只需要计算侧面积的，因此，同学们要根据实际情况选择有关数据进行计算。

设计意图：让学生根据生活实际明确各种不同的圆柱所求出的表面积不同，培养了学生灵活解决实际问题的能力，让学生充分感受到数学与现实生活的联系。

⊙综合运用，拓展延伸

1．完成教材12页“练一练”1题。

2．完成教材7页“练一练”2题。

通过这节课的学习，你有什么收获？

⊙布置作业

1．教材13页练习二3、4、5题。

板书设计: 圆柱的表面积

圆柱的侧面积与两个底面积的和,叫做圆柱的表面积。

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积

圆柱的表面积公式用字母表示为

S表＝S侧＋2S底＝Ch＋2πr2