6、立体图形的表面积和体积（1）教学设计内容推荐

立体图形表面积复习

教学内容：

P105～107"表面积的整理与反思"以及"练习与实践"的第3－6题。

教学目标：

1、通过整理与反思，帮助学生进一步加深对长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义的认识，明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算公式及其推导过程，并能正确计算。

2、学生在系统复习的过程中，运用立体图形表面积的知识解决一些简单的实际问题，丰富解决问题的策略，积累解决问题的经验，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：整理有关几何体表面积的计算方法，用立体图形表面积的知识解决一些简单的实际问题。

教学难点：体会相关几何体表面积的内在联系，感受探索几何体表面积计算方法的一般策略。

学生课前准备：完成预习案上的知识整理

教师课前准备：可揭下六个面的长方体和三个面圆柱体

教学过程：

一、知识梳理

（一）课前知识准备：（发放预习案，学生课前预习并完成填写）

1、知识整理

形体

图形

名称

长方体、正方体和圆

柱体 定

义

计

算

公

式

常用单位

表

面

积

（

）叫做它们的侧面积：

表面积。

底面积

表面积

2、简单运用

求下面各立体图形的表面积。

（1）

棱长4厘米的正方体。

（2）

长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体。

（3）

底面半径1分米、高5分米的圆柱。

（二）课堂知识梳理：

1、师：今天我和同学们共同上一节“立体图形的表面积总复习”课，昨天给大家布置了预习作业，哪位同学上来汇报一下。（实物投影展示学生作业并汇报）有没有不同意见？

2、多媒体出示表格，师：通过预习，我们了解到立体图形表面所有面的面积总和叫做它们的表面积。（边说边出示事先准备好的板书，贴于黑板）

3、出示一个长方体教具，教师指出它的长宽高，然后教师手摸一个面，学生说面积的计算方法，教师揭下那个面贴在黑板上，分两排，相对的两个面上下对齐摆放。（中间可以问学生“这个面你认为放在哪里比较好？为什么？”）师指图问：长方体的表面积是指几个面的面积总和？再对照图理清长方体表面积计算的两种方法。

4、师：正方体有几个面？（板书：6个），每个面的面积怎样求？6个面呢？

5、出示圆柱体教具，师：圆柱体有几个面？分别是什么形状？侧面积怎样求？底面积呢？圆柱体表面积就是求几个面的面积和?(边说边把圆柱体表面揭下贴于黑板) 师：圆柱体的表面积计算步骤较多，我们一般采取分布解答。

6、师：课前预习作业还有一项表面积公式的简单运用，谁来汇报一下？（学生汇报，多媒体分布揭示答案）

二、联系实际

过渡语：刚才表面积公式的简单运用同学们完成的不错，其实生活中也有很多与表面积有关的实际问题，你能举出一些这样的例子吗？（学生举例）

根据学生汇报，教师选择性出示实物图（台阶、玻璃鱼缸、火柴盒、昆虫箱、空调、油桶、铁皮水桶、通风管、大棚、鼓等）

（一）长方体和正方体的表面积

1、师：我们先来研究长方体和正方体，多媒体出示玻璃鱼缸图、火柴盒图和台阶图。

2、为实物图加上数据，问：看到这些实物图，你能提出哪些有关表面积计算的问题？

要求：4人小组合作，选择一个实物图，根据数据提出有关表面积计算的实际问题，并列式。5分钟，比一比哪个小组提出的问题多，列式正确率高。

分小组讨论、记录、列式。

3、小组汇报，师选择性出示：（顺序根据学生汇报超级链接到相应幻灯片）

预设：

（1）玻璃鱼缸

选择正确的算式：一个长方体金鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米，它左侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新配上的玻璃是多少平方厘米？

①

40×40

②40×35×4

③ 40×35

④ 40×35×4 + 40×40 ⑤（40×40+40×35+40×35）×2

说出选择理由，师：你能为另几个算式配上相应的实际问题吗？

（2）台阶问题：

学校大门口有6级台阶，每级台阶的长1.2米，宽0.3米，高0.2米。

①6级这样的台阶占地多少平方米？

②如果在楼梯上铺地毯（如图），地毯的面积至少是多少？

（3）

火柴盒

一个火柴盒长5厘米，宽3厘米，高1.5厘米，做一个这样的火柴盒内盒和外盒各需多少平方厘米硬纸？

学生汇报时教师追问每一步算出的是哪个面的面积？

（二）圆柱体的表面积

过渡语：刚才同学们还列举了下面这些物体。出示圆柱形实物图，

1、师：现在我们来看看有关圆柱表面积的问题。

出示：制作下面圆柱形状的物体，至少各需要多少铁皮？

油桶 水桶 通风管

底面r=4dm 底面d=40cm 横截面C=0.628m h=12dm h=50cm h=1.2m 生在学案二上独立列式，不计算，三人板演。

讲评：①这几个物体都是圆柱体，都是铁皮制成，求它们用多少材料，计算方法有什么不同？（面的个数）追问：像通风管这样只有一个侧面的物体还有哪些？（水管、烟囱、立柱等）

②不论要求几个面的面积，都必须知道几个条件？（两个，可以是底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高）

指出：解决实际问题时要根据实际情况具体问题具体分析，理清要计算的是哪些面？根据哪些条件求？

2、进一步出示大棚和鼓实物图，问：你能提出哪些有关表面积的问题？各是求哪几个面的面积？有什么想提醒大家注意的？

预设：

（略讲）大棚：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是一个半径2米的半圆。

①这个大棚的种植面积最大是多少？

②搭建这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？（含两端的面积）

（详讲）鼓：圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上下底面蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓。

①至少需要铝皮多少平方分米？

②至少需要铝皮多少平方分米？

③给它做一个长方体包装盒，至少需要纸板多少平方分米？

（师问：求长方体包装盒的表面积是求几个面的面积？长宽高分别是多少？多媒体演示长方体包装盒的长宽高）

过渡语：这些问题都难不倒你们，老师还准备了一个更具挑战性的问题，有没有信心接招？出示：

④现在有两只这样的鼓，请你为它们设计一个长方体包装盒，做这个包装盒需要多少平方分米纸板？

（学生说包装方法长宽高各是多少，多媒体演示两种方法）

三、回顾小结

师：今天我们解决了很多有关长方体、正方体和圆柱体表面积计算的实际问题，解决有关表面积的实际问题时要注意哪些？

学生回答后师追问：那是不是所有关于这些物体的问题都是与表面积有关呢？比如说刚才这个鼓，如果我提出这样的问题（出示）：“如果在鼓的上下两个底面各围一圈铝条，四周竖立6根铝条加固（如图所示），需要铝条多少分米？”或者提出这样的问题（出示）：“给鼓设计一个长方体包装盒，包装盒所占空间有多大？”还与表面积有关吗？与什么有关？我们下节课接着研究。

四、作业：

（下列各题，学案纸上未完成的请完整解答。）

1、学校大门口有6级台阶，每级台阶的长1.2米，宽0.3米，高0.2米。

（1）6级这样的台阶占地面积是多大？

（2）如果在楼梯上铺地毯（如图），地毯的面积至少是多少？

2、一个火柴盒长5厘米，宽3厘米，高1.5厘米。做一个这样的火柴盒内盒和外盒各需多少平方厘米硬纸？

3、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上下底面蒙的是羊皮。队鼓底面直径6分米，高2.6分米，做一个这样的队鼓。（1）至少需要羊皮多少平方分米？（2）至少需要铝皮多少平方分米？（3）给它做一个长方体包装盒，至少需要纸板多少平方分米？

4、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是一个半径2米的半圆。（1）这个大棚的种植面积最大是多少？（2）搭建这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？（含两端的面积）

预习案

一、知识整理

表

面

积

图形

定

义

计

算

公

式

常用单位

长方体、正方体和圆柱体（

）叫做它们的表面积。

侧面积：

底面积

表面积

二、简单应用

求下面各立体图形的表面积。

（1）棱长4厘米的正方体。

（2）长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体。

（3） 底面半径1分米、高5分米的圆柱。

学案

一、联系实际（自己提出有关表面积计算的实际问题，并列式）

学校大门口有6级台阶，每级台阶的长1.2米，宽0.3米，高0.2米。

一个无盖的长方体金鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。

长5厘米，宽3厘米，高1.5厘米。

二、对比练习：

制作下面圆柱形状的物体，至少各需要多少铁皮？（只列式，不计算）

油桶 水桶 通风管

底面r=4dm 底面d=40cm 横截面C=0.628m h=12dm h=50cm h=1.2m 底：

底：

底：

侧：

侧：

侧：

表：

表：

表：

3、（只列式，不计算）（1）

（2）

（3）

4、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是一个半径2米的半圆。

（1）这个大棚的种植面积最大是多少？

（2）搭建这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？（含两端的面积）