六、正比例和反比例（通用）公开课教案

正比例

教学要求：

⒈使学生理解成正比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例。

⒉培养分析、归纳、判断能力。

教学重点：正比例的意义。

教学难点：正比例关系的判断。

教学过程：

一、引入：

根据下面各题，先口答列式及得数，后说出数量关系。

⒈一列火车3小时行驶180千米，平均每小时行驶多少千米？

⒉一种花布，买2米共要0.8元，平均每米花布多少元？

⒊某玩具厂5天生产玩具2.5万个，平均每天生产玩具多少个？

师：我们以前学过许多数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。这节课我们进一步研究数量关系中的一些特征。

板书课题：成正比例的量。

二、阅读课本P56例1,并思考下列问题：

⒈表中有哪两种相关联的量？

⒉哪一种量随着哪一种量变化？是怎样变化的？两种相关联量有什么变化规律？

⒊什么叫成正比例的量？怎样判断两种量是否成正比例的量？

三、精讲：

⒈学习例1（投影显示）

一列火车行驶的时间和路程如下表：

时间（时）

1

2

3

4

5

6

7

8

……

路程（千米）

80

160

240

320

400

480

560

640

……

⑴观察上表内数据：表中有哪两种量？

⑵边观察边回答：

时间这种量由1小时变成2小时，3小时……，路程这种量是怎样变化的？

归纳；象这样，一种量的变化，另一种量也随着变化，这两种

量叫做“两种相关联的量。”（板书）表中哪两种量是相关联的量？

⑶引导学生分析这两种相关联的量的变化规律：

①表中，哪一种量随着另一种量的变化而变化？是怎么变化的？

②从上面的比式中，你能不能找出变化规律？这个80实际就是这列火车的什么？

③它们之间的关系可以用式子表示：

④小结：时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化。时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小，速度是固定不变的量，简称为定量。它们扩大缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。

⒉教学试一试.

购买一种铅笔的数量和总价如下表：

数量（支）

1

2

3

4

5

6

7

……

总价（元）

0.4

0.8

1.2

……

思考：⑴价目表中，有哪两种量？是相关联的量吗？为什么？

⑵相关联的两种量的变化规律怎样？举例说明。

⑶哪一种量是定量？

⑷怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律？

小结：铅笔的支数和总价是两种相关联的量，总价是随着支数的变化而变化的。支数扩大，总价也扩大；支数缩小，总价也随着缩小。它们扩大缩小的规律是：总价和支数的比的比值总是一定的。

⒊概括正比例的意义及关系式。

⑴比较例1和试一试，它们有什么共同点？

⑵判断成正比例量的方法，根据正比例的意义判断两种量是否成比例的量应具备的条件是：①两种相关联的量，②一种量的变化，另一种量也随着变化，③两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。

如果两个变量的变化规律同时符合以上三条，这两种量就叫做成正比例的量。

⑶概括关系式

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 4.小结：判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比的比值是否一定，如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。

四、练习

1.判断下列各题中的两种量是否成正比。

⑴每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数。

⑵平行四边形的底一定，高和面积。

⑶一本故事书，读完的页数和没读完的。

⑷煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数。

⑸小明带5元钱买文具，用去2元，剩下3元。

2.选择

下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量。

A.x+y＝5 B. ＝5 C.xy＝5 D.y＝5x

3．学雷锋小组坚持每周做两件好事，这样，一周做2件，两周做4件，一个月（4周）做8件……一年52周做多少件好事？

周数

1

2

3

4

……

52

做好事件数

2

4

6

8

……

？

问：做好事的周数与做好事的件数这两种量中，相对应的两个数的比值是多少？这两种量成正比例关系吗？

举例说明，日常生活中成正比例的量。

五、总结：1. 什么叫做成正比例的量？

2.怎样判断两种量是否成正比例的量？

六、作业：

57页练一练1.2