认识倒数优质课教案内容

《倒数》教学设计

●设计说明

教材分析

“倒数”知识,是为分数除法作准备。分数除法经常要转化成分数乘法进行计算,转化需要倒数的知识。因此,本单元在分数乘法的教学基本完成以后,编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习,后面单元的教学提前作准备。

学生分析

学生在理解倒数的意义时,对“互为”一词,会有一些困难,要联系本人和同学们相互成为好朋友来理解,强调倒数的互相依存性。学生对乘积是1,理解时可能会只关注得数是1,要进一步引导学生理解“和、差、商为1时,两个数不互为倒数”。

教学目标:

1.通过学生的观察、比较等,引导学生充分经历倒数概念的抽象与概括过程,使得学生深刻理解倒数概念的本质属性。

2.了解互为倒数的含义,能写一个数的倒数。

3.在认识倒数的活动中,感受数学知识的奥秘,体会数学学习的乐趣。

教学重点:倒数的意义。

教学难点:理解“互为”、“倒数”的意义。

一、激趣导入,引发探究

1.进行一场不公平的比赛。(设计意图借助“1”来转化,组织了一场不公平的计算比赛,唤醒学生对“1”的好感和探究的热情。)

2.“谁除以谁会等于1呢?你能用最简单的语言概括一下吗?”

3.“什么数乘什么数等于1”同学们打开练习本,在上面写出几组乘积是1的算式,看看哪些同学写得多。

4.在我的适当引导下,乘积是1的几组数:有整数的、有分数的、还有小数的,引导学生进行分类思考。(设计意图:写得多,不是追求个数多,而是追求种类全。这样为下面倒数概念的抽象提供了全面、丰富的素材,同时积累了典型的倒数概念的表象。)

二、探究新知

1.从特殊的“分数乘分数等于1”入手,引导学生再次举例,发现这样的两个分数相乘等于1,这样的两个分数都有什么特点呢?

通过举例,学生发现分子和分母交换位置的两个分数乘积都等于1。

2.你知道这样的两个数叫什么数吗?进而引出“倒数”这个课题。

3.读了“倒数”这个课题,你想知道什么呢?有的学生说:为什么要叫做“倒数”?有的学生说:“倒数”有什么规律?还有的学生说:“倒数”的意义是什么?(设计意图:这样开放性教学,一方面,让学生自主提出想要学习的问题,激发了学生尝试的勇气;另一方面,也紧紧抓住了本节课教学的重难点。)

4.“同桌两个人,互相出数,然后想一想,怎样求这些倒数呢?写在本子上。(设计意图:概括求分数的倒数、整数的倒数、小数的倒数提供了丰富的素材,揭示其规律也就水到渠成。)

5.学生去找倒数的“共同特点”,引导学生概括共同特点:(1)结果是1; (2)都是两个数相乘;(3)分子、分母交换位置。我指出“分子、分母交换位置”与“结果是1”是一致的,在黑板上保留了“结果是1”和“都是两个数相乘”这两个特点。

6.放手让学生概括:那现在你能不能简练地概括一下,什么是倒数?然后,引导学生看书:究竟课本上是怎么定义倒数的?

7.书上比我们多了“互为”两个字?然后让学生通过举例重点突破“互为”二字的理解。(设计意图:这样通过几个层次的教学,学生对概念中的“乘积是1、两个数、互为”等本质属性有了深刻的理解,通过学生的观察、比较等,引导学生充分经历倒数概念的抽象与概括过程,使得学生深刻理解倒数概念的本质属性。)

三、巩固提高

1.针对性的练习，（设计意图：通过有针对性的练习，一题两用，既巩固了求一个数的倒数，又为学生总结一些倒数的规律提供了丰富的素材。在引导学生发现规律时，我故意对比呈现，顺应学生的思路，学生很容易得到以下两条规律,一正一反，（1）真分数的倒数一定是假分数；（2）假分数的倒数一定是真分数。然后引导学举例验证，发现第一条规律正确，第2条规律有问题。然后再组织学生进行修改，对于学生的不同的修改方法，只要表述正确我都给予肯定和表扬。）

四、本节小结

今天你有什么收获呢？

板书设计：

倒数

（ ）÷（ ）=1

乘积是1的两个数互为倒数。

1×1=1

的倒数是1 2311

21 0.25=1 3225811 31 0.52=1 853

0.2541

3710 0×（ )=1 1 41734

0没有倒数

A. 结果是1。 B.两个数相乘。

教学反思：

教过分数除法的老师都知道“倒数”的重要性，因为它是总结分数除法法则的“致命词汇”，所以在学习分数除法之前教学“倒数”一课特别重要。

正因为重要，所以我们想尽办法提高课堂实效，在理解含义上下功夫，在找倒数的方法上下功夫，在练习设计上下功夫……，也形成了相对成熟的教学模式。

既然倒数与除法有关,那为什么偏偏研究“乘积是1的两个数”?而不研究“和、差、商是1的两个数”?

其实从“倒数”的名词上就能看出,最早倒数的使用源于分数,单纯从分数除法的法则来讲,描述倒数为“交换分子、分母的位置,即原分数的倒数”也未尝不可。但是,数的运算不仅仅是分数运算,还有小数、整数……。将除法转化成乘法计算简洁、明了,而且适用于所有数,因此将倒数描述为“乘积是1的两个数互为倒数”是多么简洁、多么理性!我在这节课的教学中,主要体现了以下三点:

一、激发学生尝试的勇气。

我在导入阶段,借助“1”来转化,组织了一场不公平的计算比赛,唤醒学生对“1”的好感和探究的热情。

“谁除以谁会等于1呢?你能用最简单的语言概括一下吗?”此乃小菜一碟。当我抛出真正想要的,有些难度的“什么数乘什么数等于1”时,学生有些迟疑。这时请同学们打开练习本,在上面写出几组乘积是1的算式,看看哪些同学写得多。尝试之后,学生就有话要说了。

同学们开动脑筋,找到了很多乘积等于1的算式,在我的适当引导下,乘积是1的几组数:有整数的、有分数的、还有小数的,引导学生进行分类思考。写得多,不是追求个数多,而是追求种类全。这样为下面倒数概念的抽象提供了全面、丰富的素材,同时积累了典型的倒数概念的表象。

接着,我又从特殊的“分数乘分数等于1”入手,引导学生再次举例,发现这样的两个分数相乘等于1,这样的两个分数都有什么特点呢?通过举例,学生发现分子和分母交换位置的两个分数乘积都等于1。在此基础上问学生:你知道这样的两个数叫什么数吗?进而引出“倒数”这个课题。

在揭示“倒数”这个课题之后,我问学生:读了“倒数”这个课题,你想知道什么呢?有的学生说:为什么要叫做“倒数”?有的学生说:“倒数”有什么规律?还有的学生说:“倒数”的意义是什么?这样开放性教学,一方面,让学生自主提出想要学习的问题,激发了学生尝试的勇气;另一方面,也紧紧抓住了本节课教学的重难点。

接下来,我故意设置了这样一个环节:2/3和3/2和一组倒数、5/6和6/5是一组倒数。这时问学生:5和1/5是一组倒数吗?为什么?由于设置了认知冲突,善于观察和思考

的学生发现整数可以看作一分之几的分数,因此,5和1/5也是一组倒数。在此基础上,对于小数相乘等于1的算式、或者1乘1等于1,问题也就迎刃而解了。

在怎样找一个数的倒数时,我又给了学生尝试的机会。“同桌两个人,互相出数,然后想一想,怎样求这些倒数呢?写在本子上。”为下面概括求分数的倒数、整数的倒数、小数的倒数提供了丰富的素材,揭示其规律也就水到渠成。

二、追求概念的本质属性。

在抽象、概括倒数定义的过程中,在学生已经明确了黑板上这一组、一组的倒数后,我又让学生去找倒数的“共同特点”,引导学生概括共同特点:(1)结果是1;(2)都是两个数相乘;(3)分子、分母交换位置。我指出“分子、分母交换位置”与“结果是1”是一致的,在黑板上保留了“结果是1”和“都是两个数相乘”这两个特点。

在此基础上,放手让学生概括:那现在你能不能简练地概括一下,什么是倒数?让学生用不同的说法去概括倒数的概念,实现概念表述的多样化。然后,引导学生看书:究竟课本上是怎么定义倒数的?

教师介绍课本上概括的:乘积是1的两个数互为倒数。看看刚才概括的特点是否在这个概念中得到了体现?(乘积、1、两)接着问学生:书上比我们多了“互为”两个字?然后让学生通过举例重点突破“互为”二字的理解。这样通过几个层次的教学,学生对概念中的“乘积是1、两个数、互为”等本质属性有了深刻的理解,通过学生的观察、比较等,引导学生充分经历倒数概念的抽象与概括过程,使得学生深刻理解倒数概念的本质属性。

三、凸显学生的主体作用。

在学生自主概括出倒数概念之后,我让学生自行探究倒数的求法,题目是学生自己出,方法是学生自己找,结论是学生自己总结,教师的作用只是从旁边指点和建议,发挥了学生在课堂上的主体作用,引导学生重在探究、表达、交流,重在过程和体验,让学生的思维充分发散开来。

在巩固阶段,通过有针对性的练习,一题两用,既巩固了求一个数的倒数,又为学生总结一些倒数的规律提供了丰富的素材。在引导学生发现规律时,我故意对比呈现,顺应学生的思路,学生很容易得到以下两条规律,一正一反,(1)真分数的倒数一定是假分数;(2)假分数的倒数一定是真分数。然后引导学举例验证,发现第一条规律正确,第2条规律有问题。然后再组织学生进行修改,对于学生的不同的修改方法,只要表述正确我都给予肯定和表扬,比如(1)分子大于分母的假分数的倒数都是真分数;(2)除1以外的假分数的倒数

都是真分数;(3)大于1的假分数的倒数都是真分数。以上说法不同,但本质是一致的,在“多样化”表述中引导学生逐步追求这类规律的本质,让我们的学生学会理性思考!