11、按比例分配的实际问题练习含PPT的教学设计及点评

*教案

按比例分配的实际问题

（薛燕）

教学内容：

苏教版六年级上册补充内容：按比例分配的实际问题对比题。

教学目标：

1、进一步掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。

2、提高应用知识解决实际问题的能力。

教学重、难点：会正确解决有关按比例分配的实际问题。

教学准备：PPT

教学过程：

一、找份数——突出知识本质

根据条件回答4个问题。

甲有几份？乙有几份？共多少份？它们的差是几份？

1、甲数与乙数的比是7:9 3

82

3、甲数比乙数少

5

2、甲数是乙数的

二、三组对比——提高思维能力

（一）对比1——唯一性和多样性

1、一块长方形试验田的周长是120米，长与宽的比是2:1，这块试验田的长和宽分别是多少米？

（1）理解题意。

题目告诉我们哪些已知条件？求的是什么问题？

（2）提出问题。

题目中的2:1和周长120米对应吗？为什么？

（3）引发思考。

怎样使它们对应？

把120米按2:1:2:1分配，或者把60米按2:1分配。

2、如右下图，用60米长的篱笆一面靠墙围一个鸡棚，长和宽的比是2:1，这个鸡棚的长和宽分别是多少米？

（1）辨析。

这一题与上一题有何不同？

靠墙围。

（2）找对应份数。

60米包含了几条边？份数分别是多少？

（学生回答，教师板书解题过程）

小结：观察题目，同样是有关长方形的长与宽的问题，它们有什么不同点？

题（1）周长对应的是2条长与2条宽的和，题（2）周长对应的是1条长与2条宽的和。

3、在拓展中生成多样性

用60米长的篱笆一面靠墙围一个鸡棚，长和宽的比是2:1，这个鸡棚的长和宽分别是多少米？

（1）理解题意。

有2种不同的情况，借助图来分析。

（学生在自备本上画图，一名学生上黑板板演）

（2）交流。

有两种可能，一种是长靠墙，60米按1:2:1分配，另一种是宽靠墙，60米按2:1:2分配。

（学生口述解题过程）

小结：上面三道题目都是关于求长方形长和宽的按比例分配的题目，解决这一类题目时，要注意两点，一要注意边的数量，二要注意答案是否唯一，如果有图，只要考虑如图所示的一种情况，如果没图，就要分情况讨论，借助图形解决。

（二）对比2——规定和不规定

1、在一个等腰三角形中，已知顶角和底角度数的比是1:2，求这个等腰三角形三个角分别是多少度？

（1）理解题意。

找出这道题目中的已知条件：顶角和底角的度数之比是1:2。

（2）寻找隐性条件。

三角形的内角和是180°。

（学生在自备本上完成）

（3）交流。

2、在一个等腰三角形中，已知两个角度数的比是1:2，这个等腰三角形三个角分别是多少度？

（1）过渡。

这题也已知了两个角的度数比，和刚才有什么不一样？

（2）深入分析。

有两种不同的情况，1:2既可以看作是顶角与底角的比，也可以看作是底角与顶角的比。

（3）学生试做，要求画图。

（4）全班交流。

这一题没有明确规定是哪两个角的比，所以我们就要分两种情况来思考：如果1:2是顶角和底角的比，那么就要把180°按1:2:2分配，如果1:2是底角和顶角的比，那么就要把180°按1:1:2分配。

小结：第一题已经明确了1:2是顶角与底角的比，所以只有一种情况。第二题只说两个角的比是1:2，所以有两种情况。

（三）对比3——不可行和可行

1、一个等腰三角形，周长是280厘米，其中两条边的比是1:2，这个等腰三角形的三条边各是多少厘米？

（1）学生试做。

2

2

1

1

1

2

（2）学生汇报。

很多学生做出了上面两种答案。

（3）学生争论。

①两条边的比是1:2，没有明确是底与腰的比，还是腰与底的比，所以要分情况讨论，画图发现有两种情况。

②腰与底的比不可能是1:2，因为在三角形中三条边要满足两边之和大于第三边。

（4）小结：

①解决三角形的问题要区别角和边，角不需要判断是否成立，而边要判断是否成立。

②解决边的问题要注意两边之和大于第三边。

③判断是否成立只需要借助三条边的比来判断。

2、一个等腰三角形，周长是280厘米，其中两条边的比是3:2，这个等腰三角形的三条边各是多少厘米？

（1）判断有几种情况。

（2）学生试做，要求作图。

（3）全班交流。

题目没有明确两边之比的顺序，所以3:2可以是腰比底，也可以是底比腰，在这

道题目中不管哪种情况都满足三角形两边之和大于第三边。

小结：在解决三角形的边这一类题目时，当题目没有明确比的顺序时，需要考虑两种情况，还要判断两边之和大于第三边是否成立。

三、课堂总结

今天这节课我们研究了按比例分配的实际问题，主要研究了两类图形中的按比例分配。解题时要找准总量，还要弄清总量是怎样分配的，比如长方形要根据具体题目去考虑是三边还是四边，有关三角形角的题目是将180°按比例分配，而三角形的边还要满足两边之和大于第三边。

今天的题目中出现了一种情况或多种情况，解题顺序可以先画图，然后标好份数，再判断是否成立，最后解决问题。