9、整理与练习课堂实录【3】

圆柱和圆锥整理与复习

教学目标:

1. 通过回忆、整理,掌握圆柱和圆锥的特征及体积计算公式,形成知识网络;能熟练运用公式解决有关圆柱、圆锥体积的实际问题。

2. 通过整理,提高学生自主建构知识能力;在讨论、交流合作中发展学生的合作意识、空间观念,体会转化的思想。

3. 通过解决实际问题,培养学生学数学、用数学的意识和解决实际问题的能力。

教学重点:系统整理知识,构建知识网络教学难点:综合运用知识灵活解决实际问题教学准备:多媒体、课件

教学过程:

一、单刀直入,揭示课题

谈话:老师带来了两面小旗,

长方形小旗旋转一周,得到怎样的立体图形?那长、宽和圆柱体之间有啥关系呢?

三角形小旗旋转一周,得到怎样的立体图形?那三角形的底和高与圆锥有什么联系?

关于圆柱和圆锥,我们已学习了很多知识,今天我们一起对圆柱和圆锥进行整理与复习。

(板书课题)。

二、回顾梳理,形成网络

1.,出示学习任务:

(1)小组合作,将个人整理归纳的圆柱、圆锥的相关知识进行交流。

(2)小组汇报交流学习成果。

要求:(1)这个单元你主要学习了哪些知识?

(2)关于这些知识,你还有什么不明白?你需要提醒大家什么?

(3)对于这个单元的知识,哪些是你容易错的?

2.反馈交流,学生分小组把整理的知识用展示仪进行展示。

(一)圆柱和圆锥的特征

生:圆柱有两个底面相等的圆。

圆柱的侧面是一个曲面,沿高展开得到一个长方形。

圆柱有无数条高,且长度相等。(两个底面之间的距离就是圆柱的高)

生:圆锥只有一个底面,底面是圆。

圆锥的侧面是一个曲面。

圆锥只有一条高。(从顶点到底面圆心之间的距离就是圆锥的高)

(二)圆柱的表面积

师:看了这个同学整理的有关圆柱表面积的相关知识,你们有问题要问吗?

生1:圆柱表面积=侧面积+两个底面积,圆柱的侧面积怎样计算呢?

生:将圆柱沿高展开,得到一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高,长方形的面积等于圆柱的侧面积,因此圆柱的侧面积=长×宽=底面周长×高。

生2:在求烟囱表面积的时候,你要怎么求呢?

生:只求圆柱形烟囱的侧面积,因为烟囱只有一个面。

生2:类似的还有哪些呢?

生:求压路机压过的面积,求通风管、输油管等的表面积的时候。

师:对于这个同学的回答,你们满意吗?还有其他问题要考考他吗?

3.师生交流,把圆柱和圆锥的特征整理成表格。板书有关圆柱和圆锥的计算公式。

三)圆柱的体积

师:现在请大家回忆下有关圆柱体体积的推导过程,谁愿意和大家交流下?

生:将圆柱体16等分,拼成一个近似的长方体。长方体的长相当于圆柱体底面周长的一半,宽相当于圆柱体的半径,高相当于圆柱体的高。长方体的体积=圆柱体的体积=长×宽×高=底面周长的一半×半径×高=底面积×高。

师:这是应用了我们学习过的什么方法啊?

生:将未知的图形转化为已知的图形来解决。

师:这是我们数学学习中很重要的一种策略——化未知为已知。(板书)

(四)圆锥的体积

师:刚才我们回顾的是圆柱的体积,现在我们回想下,圆锥的体积你们是如何得到的呢? 生:将圆锥体装满水,倒入与它等底等高的圆柱体中,三次倒满。说明,圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。

师:这位同学说得很好,他同时说出了圆柱和圆锥体积之间的关系。当它们等底等高的时候,圆锥的体积等于圆柱体积的;当它们不等底等高的时候呢?

生:圆锥的体积不一定等于圆柱体积的。

3、拓展公式

(1)圆柱体积公式拓展

师:大家既然知道圆柱的体积=底面积×高,那么根据这个关系,谁能将公式进行变形?生:圆柱的底面积=体积÷高或圆柱的高=体积÷底面积

(2)圆锥体积公式拓展

师:假如有一个圆锥与它等底等高,那么它们体积之间有什么关系?根据圆锥的体积公式,你还能将这个公式怎样变形?

生:圆锥的底面积=体积×3÷高或圆锥的高=体积×3÷底面积

三、应用与实践

1、展示生活物品,引发学生思考。

前面我们复习了圆柱和圆锥的基础知识,其实在我们的生活中,有许多物体是由圆柱体变化而来的。今天老师给大家带来了一些图片,咱们来看看它们是怎么变化的?

(出示图片)

2、组织学生讨论,渗透学法指导。

师:这是一块圆柱体木头,根据图中提供的信息,结合圆柱和圆锥的知识,以及生活实际,展开想象的翅膀,你能不能对这块木头进行一个改造,使它变成一个另外的物品?你准备用什么方法进行改造呢?(学生卡壳时教师可借助多媒体课件引导学生思考)

师生共同出改造归纳方案:刷——锯——挖——削。

师:以小组为单位,选择改造方案,根据屏幕上的提示步骤进行讨论。(课件出示提示步骤)

(1)根据你的改造,你能提出什么数学问题?

(1)我们可以给这段圆木刷油漆,只刷侧面或刷侧面和一个底面或所有的面都刷,要刷多少面积?

(2)如果这是一件商品,给它的侧面加上包装,至少要用多大面积的包装材料?

(3)把木块切开(横截或沿上下底面直径),面积会增加多少?

(4)把木块中间挖空,做成水桶,求容积?

(5)把这个木块削成一个最大的圆锥体的体积是多少?一共能削成几个这样的圆锥?(1个)

(2)说一说,你打算如何解决?

(3)请你尝试解决你提出的问题。

根据提示,师生共同归纳步骤并板书:提出问题——分析问题——解决问题

3、汇报研究成果,共同交流提高

根据学生的汇报,教师点击课件演示,全班同学共同交流:

(1)刷——给这块木头刷油漆。有几种情况:

①全刷。课件演示,让学生提出问题并解决问题。

②部分刷。

部分刷:

A、只刷一个底和侧面。

师:生活中有只求一个底和侧面的例子吗?(学生举例后要求学生只列综合式子不计算)

B、只刷侧面。(举生活中的例子)

C、只刷一个底面。(列举生活中的例子)

(2)锯——把这块木头锯开。有几种情况:

①横锯。根据学生的表述,进行课件演示,请学生提出问题并解决问题。

师:如果再锯一次、两次,表面积又增加几个面呢?

②竖锯。根据学生的表述,进行课件演示。

师:这时表面积比原来增加了多少?(让学生列式解答)

(3)挖——把这块木头挖成一个容器

①课件出示下图,请学生解答下面的问题。

师:说说你的想法?怎样解决这个问题?

学生回答,教师板式子:(10-1)2×3.14×(40-1)=

②深入研究(课件演示)

师:如果将这个容器装满水,再将这些水一滴不漏地倒入一个长、宽、高分别为20厘米、

15厘米、25厘米的长方体玻璃容器中(厚度忽略不计)。能否装得下呢?(得数保留一位小数)

学生列式计算,求得水的高度:9919.26÷(20×15)≈33.1(cm)

(4)削——削去部分体积

①削一个与它等底等高的圆锥。

让学生列式解答

②师:如果想削成底面积和它相等,高为10厘米的圆锥,能削几个?怎样削?(学生自由答后,电脑演示、验证猜想)

③深入研究。(出示图片)

师:如果把这个圆柱削成一个陀螺,怎样求它的体积?

学生列式解答:102×3.14×31+102×3.14×9×

=314×31+314×3

=9734+942

=10676(立方厘米)

师:如果这种木料每立方厘米的重量是0.8克,你能算出这个陀螺有多重吗?

10676×0.8=8540.8(克)

三、改正错题,联系巩固。

1、圆柱体的高不变,底面半径扩大2倍,它的体积扩大2倍.

改正:体积扩大4倍。因为圆柱体的底面半径扩大2倍,所以底面积扩大4倍,高不变,所以他的体积扩大4倍。

2、一个圆锥形零件,他的底面半径是5厘米,高是底面半径的3倍,这个零件的体积是多少立方厘米?

错解:5×3=15(厘米)改正: 5×3=15(厘米)

3.14×5×15=235.5(立方厘米)×3.14×5×15=78.5(立方厘米)

提醒:圆锥的体积要乘。

3、把一个长是50厘米,宽是20厘米,高是10厘米的长方体钢呸铸造成一个底面直径是20厘米的圆锥形锥子,求这个圆锥形锥子的高是多少?

(结果保留整数)

错解:50×20×10=10000(立方厘米)改正:

20÷2=10(厘米)

3.14×10×10=314(平方厘米)

10000÷314≈32(厘米) 10000×3÷314≈96(厘米)

提醒:求圆锥的高,要把体积乘3,再除以底面积。

4、一节烟囱长1米,底面半径是10厘米,做40节这样的烟囱,至少需要多少铁皮?

错解:3.14×10×2=62.8(厘米)

62.8×1=62.8(平方厘米)

3.14×10×10=314(平方厘米)

62.8+314×2=690.8(平方厘米)

690.8×40=27632(平方厘米)

改正:1、1米=100厘米

2、烟囱的表面积等于圆柱体烟囱的侧面积。

3.14×10×2=62.8(厘米)

62.8×100=6280(平方厘米)

6280×40=251200(平方厘米)

5、做一做。

(1)一个圆锥形麦堆,底面周长是21.98米,高1.8米,这堆小麦的体积是多少立方米?如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦重多少千克?

(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高,他们的体积共是60立方分米,求圆柱和圆锥的体积各是多少?

四、全课小结,畅谈感受

师:通过这堂复习课,你复习并掌握了哪些数学知识,学会了哪些数学方法?

生:复习了圆柱和圆锥的特征,圆柱的表面积,圆柱和圆锥的体积以及它们之间的关系。我们还学习了“将未知转化为已知”的数学学习策略。