正比例第二课时教案

正比例

北师大版 六年级下册 赵申华

一、教学目标

1、知识与技能：结合正方形的周长与边长、汽车行驶的路程和时间的关系等实例，认识正比例，理解正比例的意义。 2、过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例的量的特征。结合丰富的实例，经历正比例的意义的构建过程，从变化中看到不变，认识正比例。

3、情感态度与价值观：经历知识的探究过程，感受正比例在生活中的广泛应用，感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，体验发现知识的快乐。

二、教学重难点

重点：结合具体实例认识正比例，理解正比例的意义。

难点：理解成正比例的量的变化规律。根据正比例的意义，判断两个相关联的量是否成正比例。

三、教学方法

创设情境、质疑启发

四、学法指导

自主探索、合作交流

五、教学过程

（一 ）情境导入

1

、引导回顾。

师：同学们，在课前我们听了大家熟悉的“数青蛙”的歌谣，现在跟着音乐大家来一起唱唱吧！

大家唱的非常好听！掌声送给自己。现在这有一张表格，你能接着往下填吗？3只青蛙？n只青蛙呢？

【学生活动】学生举手回答，指名填表。

师：根据上节课我们学习的内容，你能不能在表格中找出两种变化的量？ 生1：青蛙的眼睛数是随着青蛙只数的变化而变化的。

生2：青蛙的腿数是随着青蛙只数的变化而变化的。

【设计意图】通过播放歌谣，使学生能够更快乐地进入学习状态。在回顾旧知的过程中，进一步理解相关联的量，为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。

2、导入新课。

师:看来同学们对于上节课的知识掌握的非常好!那今天我们来研究一下,这两种相关联的量之间是什么样的关系?

(二)探究新知

1、借助图表,进一步感知相关联的量。

课件出示教材41页例题。

(1)下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填写完整,并说说你分别发现了什么。

师:他们填的对不对?掌声送给他们。那观察正方形周长与边长的变化情况,你发现了什么?

生1:正方形的边长每增加1cm,它的周长都增加4cm。

生2:正方形的边长增加,正方形的周长随着增加。

生3:正方形的周长随着边长的增加而增加。

生4:正方形的周长总是它边长的4倍。

师:根据正方形的面积与边长的变化情况,你又发现了什么?

生1:正方形的边长增加,正方形的面积随着增加。

生2:正方形的面积随着边长的增加而增加。

师:非常好!那思考两个表格之间的变化关系有哪些相同的特点?

生:正方形的面积与周长都是随着边长的增加而增加的。

(2)请同学们接着思考:周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗?

【学生活动】四人小组讨论,学生汇报讨论结果。

生1:周长是边长的4倍,但面积与边长的倍数关系不确定。

生2:周长与边长的比值都是4,面积与边长的比值1、2、3…。

生3:周长与边长的比值不变,面积与边长的比值不同。

师:嗯,不错!掌声送给他们!

【设计意图】通过学生在小组中互相交流并向教师汇报,能加深学生对正比例的认识及理解,提高学生的思考、交流与总结的能力。

2、结合具体情境,理解正比例的意义。

(1)课件出示教材41页下面例题。

一辆汽车以90千米/时的速度行驶,行驶的路程与时间如下。把下表填写完

【学生活动】四人小组填表讨论,将想法写在表格上,集体汇报。

生1:时间增加,路程随着增加。时间减少,路程随着减少。路程除以时间等于90km/h。

生2:时间和路程是相关联的量,路程随着时间的变化而变化。路程和时间的比值都是90。

师:他们小组讨论结果你们认同吗?掌声送给他们!那谁能说说这个比值表示的实际意义是什么?

生:速度。

师:你能用关系式表示出来吗?

生:路程÷时间=速度(一定)

师:速度90是不变的,因此速度是一定的,也就是不变的意思。像这样,时间和路程是两种相关联的量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,且路程与时间的比值(也就是速度)一定,我们就说路程和时间成正比例。这就是我们今天学习的主要内容。

【设计意图】先从观察正方形的周长与边长、面积与边长的关系的表格入手,引导学生进一步认识相关联的量。再结合路程与时间关系表格中的数据,引导学生发现速度一定时,路程与时间的比值一定,使学生理解正比例的意义。

【板书】正比例

(2)情境再现,加深正比例的理解。

师:正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗?

生1:正方形的周长与边长成正比例。

师:为什么?

生1:正方形的周长是随着边长的变化而变化的,并且它们的比值相等(一定)。

生2:正方形的面积与边长不成正比例。比值不一定。

【设计意图】通过分析正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例,加深学生对正比例意义的理解。同时,使学生在比较中思考成正比例的量的显著特征:一个量变化,另一个量也随着变化,在变化过程中这两个量的比值相同。再辅以大量的判断题检验学习效果。

3、根据例题,概括正比例意义。

师:观察这两张表,它们有什么共同点吗?

生1:都是相关联的量。一种量变化,另一种量也随着变化。

生2:相对应的两个数的比值一定。

生3:分数与次数成正比例。路程与时间成正比例。

师:同学们观察的真认真!请说说,你是怎样理解正比例的?

生1:一个量增加,另一种量随着增加,并且它们的比值一定。

师:谁还愿意说说自己的想法?

生2:...

师生小结:两种相关联的量,一种量变化,另一种量随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定(也就是商一定),这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。

师:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?

y

生:=k(一定)

x

师:为什么这样写?

生:比值就是商,所以用除法算式。

(三)巩固提高

1、学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验,测得竹竿的高与竿影的长如下表。

(1)说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。

(2)写出竿影的长与竹竿的高的比,你有什么发现?

(3)竹竿的高与竿影的长是不是成正比例?说明理由。

2、判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。

(1)每包书中册数相同,包数和总册数。

(2)全班的学生人数一定,每组的人数和组数。

(3)我们班订阅《少年月刊》的份数和总的价钱。

(4)商店里每袋面粉质量一定,面粉的总质量和袋数。

(5)差一定,被减数和减数。

(6)人的年龄和他的体重。

(7)作业本数一定,交作业的本数和未交作业的本数。

3、下面是小林家去年上半年每月用电量情况。

(1)分别写出各月电费与用电量的比,比较比值的大小。

(2)说明这个比值所表示的意义。

(3)电费与相应的用电量成正比例关系吗?为什么?

【设计意图】通过不同层次习题的练习，帮助学生及时巩固所学知识，使学生更准确地理解正比例的意义，熟练掌握判断两个量是否成正比例的方法。

（四）课堂总结

通过本节课的学习，你有什么收获？

（五）板书设计

正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

y=k（一定） x

六、教学反思

本节课是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，教学时要让学生理解其意义，并可以用含字母的式子来表示正比例关系。教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的学习打下基础。

在教学过程中，我首先利用“数青蛙”的歌谣来激发学生的学习兴趣，并利用青蛙腿数与只数、眼睛数与只数的变化关系来复习回顾前一节课的学习内容，使学生不仅复习旧知，巩固所学，还能在已有的知识基础上建构新的知识体系。

探究新知时，由于节课的内容比较抽象，所以要注意挖掘生活中的数学素材，为学生提供感性材料。学生感知的数学材料离学生越近，学生越感兴趣，也就越容易接受，对探索自己提出的问题具有更高的热情。本节课开始所举的正方形周长与边长、面积与边长的变化情况，遵循了尊重学生已有知识水平的原则，选取的都是学生非常熟悉的例子。这是学生一开始就以饱满的热情投入到学习中来的重要原因。利用路程与时间的变化关系，使学生明确比值所表示的实际意义，借助实际情境理解正比例的意义。接下来，根据判断正方形周长与边长、面积与边长是否成正比例，做到前后呼应，加深学生学习效果。最后通过找出两张表格的共同点，从而使学生能够自主概括出正比例的意义，并能认识到判断正比例的量的两个条件，还能用字母表示出正比例的关系式，理解正比例关系式是一个除法算式。使得课堂有一个清晰的脉络，教学目标明确，重难点突出。

为了及时巩固新知，我注重让学生及时练习，使学生在练习的过程中通过自主解答、教师讲解、小组合作，更加明确地理解正比例的意义。通过分层次的练习，由简到难，循序渐进，使学生的思维得到了提高，对正比例的意义的理解也更加深入。

但是本节课我的提问方式不够灵活，限制了学生的思维方式。而且数学语言不够规范，言语重复较多，以后在教学过程中要多听、多学习名师课堂，及时总结反思，不断突破自己的不足。