7.3 平行线课堂实录【1】

7.3《相交线》教学设计

教学目标：

1、知识与技能：

（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。

（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。

（3）体会平行公理及其推论。

2、过程与方法：

（1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉。

（2）让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。

3、情感态度与价值观：

（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。

（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识。

（3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。

教学重点和难点

教学重点：平行公理的简单应用。

教学难点：探究平行线的性质。

教学过程

教学

环节

教学活动

（出示图片）

师：随着石家庄“地铁”项目正式开工，省会街头出现了越来越多的围挡。出于安全考虑，围挡的角度必须符合一定的要求，而我们又无法直接测量，聪明的小华想出了如下的办法反向延长OC，OA，只要测出∠BOD 的度数，就可以知道∠AOC的度数。你知道其中的道理吗？两条设计意图

以学生身边的例子入手，设计了求中山路修地铁所设围挡的角度问题，让学生带着疑惑开始这一课的学习，激发的了创

设

问

题

情

景

直线相交形成的角之间又怎样的关系呢？今天我们就一学生的兴趣和求知起来学习，相交线及其所构成的角的问题。

欲。

（板书标题）

教师让学生自3 主探究对顶角的数

A 2 B 4 量关系，并想办法加

1 以验证。学生出现了

D

多种方法，度量，叠师：∠1和∠3有怎样位置特征？

合，说理。

生: 有公共端点O,并且两边互为反向延长线.

师: 我们把具有这种特殊位置的两个角叫做对顶角。

你还能找出其他的对顶角吗？并说明理由。

生：∠2和∠4是对顶角（理由略）

这样设计，一是让学一

师：研究了对顶角的位置关系，那它们有怎样的数量关系生体会到操作验证起

呢，请同学们大胆猜测，并想办法加以验证。

也是发现规律的重探

生1：测量法

要途径，二是让学生究

生2：叠合法

认识到说理是图形（一）

00 生3：∵∠1+∠4=180，∠3+∠4=180与几何学中确认命

∴∠1=∠3（同角的补角相等）

题为真命题的基本

师：由此我们得到什么结论？

方法。

生：对顶角相等。

（教师通过几何画板进行演示，再一次验证这一结论）

师：你知道小华这么做的依据了吗？（和开始呼应）

一

起

探

究

（二）

师：刚才我们研究了两条直线相交，形成的有公共顶点的

角之间的关系，现在我们增加一条直线，构成8个角，我

们说直线AB，CD与EF相交，也可以说直线AB，CD，

被EF所截，我们把EF叫做截线，AB，CD叫做被截线，由学生自主探究辨这是“三线八角”的基本图，接下来我们就一起研究这些析，重点在发现∠1和∠5位置关系和用没有公共顶点的角之间有怎样的位置关系。

准确词语概括这种E 截线

位置关系，按照观察师：∠1和∠5相对于截线

4 3 A B 被截线

1 2 —描述—归纳的流和被截线来说有怎样的

程，认识同位角。

位置特征？

D 8 7 被截线

生1：左下方

6 生2：截线左侧，被截线下方

F

学生的语言不规范，教师规范学生的语言（截线的同旁，被截线的同侧）

师：我们把具有∠1和∠5这样位置关系的一对角叫做同位角。

观察图形，你还能找出其它的同位角吗？

生：∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8

C 5

C

一

起

探

究

（二）

师：请类比研究同位角的方法，完成你手中的表格：

名称

例子

其他同种

类型的角

位置特征

截线

同旁

被截线

这个环节引导学生在学习了同位角的基础上，由学生类比同位角的研究方法自主来探究其他两种类型的角。

让学生认真观察、比较、分析图形，独立思考，大胆发表见解，培养学生的观察、分析、比较以及归纳概括的能力。

同位角

内错角

∠2和∠6，

∠1和∠5 ∠3和∠7，

∠4和∠8

∠1和∠7

同侧

同旁内角

∠1和∠8 由学生讨论，并讲解，进而完善表格。

畅

所

欲

言

师：我们学了三种不同类型的角，请根据你的理解，说一为了加深学生说为什么把这些具有特殊位置关系的角分别叫做同位角，对三种角的理解，随内错角，同旁内角呢？

后有设计了“畅所欲言”这一环节，理解

了各类角名称的意生：顾名思义，同位角是指位置相同的角，它们在截线的思，也就不难分辨出同旁被截线的同侧。内错角在被截线的内部，截线两侧交各种类型的角。

错着。同旁内角，同旁是指在截线的同旁，内是指在被截线内部。

A

A

F

3 1 1 2

B D D 4 3 2

E

5 C B (1) (2) C

学

以

致

用

E 5 4 G F

1. 如图(1),直线EF、BC、被直线AB所截. ∠5和∠2是 角，

∠5和∠3 是 角，

∠5和∠4是 角. 2. 如图(2)，

（1）∠1的同位角是 ，它是由直线

和直线

被直线

所截而形成的. （2）∠3的内错角是 ，它是由直线

和直线

被直线

所截而形成的. （3）找出图中的同旁内角：

.

为了很好的巩固新知，设置了两组练习。两组练习的侧重点不同，第一组练习让学生学会识别三种类型的角，第二组练习让学生学会在复杂的图形中学会识别三线，进而识别这三类角。

这一题目的设计，使重点得以突出，难点层层突破。而且题目的答案分多种情况，在练习中让学生体会到分类讨论的思想。

学

以

致

用

在讲解第（2）题时，为了使学生能更好地从复杂的图形中分离出简单的基本图形，我们可以画五个图形来讲解。

（学生讲解，讲解时用彩笔描出同位角，内错角，同旁内角的两边）

师：通过刚才的一起探究，我们发现，不管是同位角，内错角，还是同旁内角，共线的两边所在的直线是截线，其余两边是被截线，我们就不难判断是那种位置关系的角。

师:请同学们观看同位角的基本图形像那个英文字母，内错角，同旁内角呢？

（同位角的基本图形像不规则的“F”，内错角的基本图形像不规则的“Z”，同旁内角的基本图形像不规则的“U”或“C”。）

通过基本图形，可以很快的判断出是那种位置关系的角。

秀

出

精

彩

采取游戏的方秀出精彩------快乐手指操

式让学生将已学的

知识巩固应用，激发培养学请同学们分别用双手的大拇指，食指各组成一个角，两食学生的兴趣，指成一条线，试试看能构成同位角、内错角、同旁内角吗？

生合作意识及能力，让学生近距离的感（要求：两人一组，一位同学展示，另一位同学指出截线知了三类角的位置和被截线，及构成的是哪种位置关系的角。）

特征和基本图形，极大地调动了学生的

积极性。

(小组讨论后，派代表到前面演示)

通过本节课的学习，

在知识上有哪些收获？

在方法上有哪些感悟？

既要反思知识内容更要反思获得知识颗

粒

归

仓

的过程中所蕴涵的师：本节课从实际生活出发，通过观察——猜想——验数学思想和方法。

证的方式研究了两条直线相交形成的对顶角的问题，通过类比的方法研究了三线八角，也为学生进一步学***行线的性质和判定打下了基础。

作业：P36，练习，1,2. P37习题，A组 1,2.

课后反思：

本节课从实际生活出发，通过观察——猜想——验证的方式研究了两条直线相交形成的对顶角的问题，通过类比的方法研究了三线八角。在此期间引导学生独立思考，自主探索，合作交流，让学生从思维上真正参与到教学中来，从而培养了学生良好的学习习惯。也为学生进一步学***行线的性质和判定打下了基础。这节课的引入、教学过程的设计都符合学生的年龄特点以及认知结构，充分灵活应用教材教，而不是教教材。着重突出培养了学生的自主、探究的学习能力，通过交流、合作、探讨，收到良好的教学效果。