30.1 二次函数板书设计

《二次函数》第一课时教学设计

教学目标与要求: （1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．

（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．

教学重点：对二次函数概念的理解。

教学难点：由实际问题确定函数解析式

课前准备：导学案

,PPT课件

教学过程：

教师活动

活动一

复习旧知

引出课题

1.

我们已经学习了那些函数？它们的图像是什么？

2.

出示图片（课件）：打篮球，拱桥，喷泉，跳绳等。

3.

引出课题：喷水池喷出的水，河上

路线都会形成一条曲线，这些曲线

是否能用函数关系式来表示？它们

的形状是怎样画出来的？现在我们

开始探讨新一章的内容-----二次函

数，这节课我们一起研究什么样的

函数是二次函数

（板书课题：二次函数）

活动二

提出问题

探索关系

1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系怎样表示？学生活动

1.学生回忆已经学过的知识，并交流

2.学生观察图片

设计意图

复习旧知，为类比、探究二次函数的概念做好铺垫

创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣

1．思考后小组合作讨让学生体会引入论出答案

二次函数概念的现实背景，感受其实际2（1）y=6x

意义，激发学生的学

习兴趣。

注意让学生在学

习的过程和实际应

用中逐步深化对概

念的理解和认识。

2、多边形的对角线数d与边数n有什么（2）d=

n(n-3)

关系？

即d=

n2-

n

3、某工厂一种产品现在的年产量是20（3）y=20(1+x)2

件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

活动三

归纳抽象

形成概念

1.认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．

2.这些函数有什么共同点？

3.归纳二次函数的概念（板书）

4.二次函数概念中的

a,b,c有什么要求？

已知函数y=ax²+bx+c （1）当

a, b ,c

是怎样的数时，它是正比例函数？

（2）当

a, b ,c

是怎样的数时，它是一次函数？

（3）当a, b, c 是怎样的数时，它是二次函数？

通过归纳、分析，使学生明白二次函数的特征，理解其解析式的特点。

经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

活动四

运用新知

深化理解

1.下列函数中哪些是二次函数？

学生小组讨论并归

2纳：判断是不是二次

函数（1）先化简再判

2断（2）是二次式

使学生深刻理

解：看一个函数是不

是二次函数的关键

是看二次项的系数

是否为0。

2

22

在得出概念的基2

础上让学生会判断

一个函数是不是二

2.思考：关于X的函数

次函数，进一步加深

对二次函数意义的即y=20x2+40x+20

2.全班交流意见

结合三个函数式，进行分析比较

（1）

找出各式中的自变量和自变量的函数

（2）

概括这三个函数式的共同特点。

（3）

得出二次函数的概念

(4)yx2x3(1)yx1(2)yx(3)yx(1x)(4)y(x1)x(1)y3x2

小组讨论交流，完理解

y(m1)x通过开放性的练

成第二题，全班交流

是二次函数，求m的值。

式

习培养学生思维的

发散性、开放性。

3、写出下列个函数关系，并指出是什么让学生讨论、交函数：

流、叙述，在应用和（1）

一个圆柱体的高等于底面半径，问题解决中加深对写出它的表面积S与半径r之间概念的理解。

的关系

（2）

n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。

活动五

归纳小结

课堂检测

培养学生归纳总小结：这节课你的收获是什么？

思考后发表自己结的学习方法和习的见解

惯，加深学生对知识

的理解，促进学生对所学知识的反思，使各层次的学生得到不同的发展。

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