11.2 提公因式法教学内容

八年级数学下册《4.2 提公因式法（一）》

成安三中 谢巧丽

本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

二、教学任务分析

根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是：

知识与技能：

（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；

（2）会用提取公因式法进行因式分解．

数学能力：

（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；

（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；

（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．

情感与态度：

进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度．

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：算一算——想一想——议一议——试一试——做一做——反馈练习——小结．

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第一环节 算一算

55515-92活动内容：计算：（1）

888学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？

第二环节 想一想

活动内容：如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？

ma+mb=m(a+b) 认真观察等式两边各有什么特点

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

第三环节 议一议

活动内容：

多项式2xy+6xy中各项的公因式是什么？

结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．

第四环节 试一试

活动内容：

将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：

（1）ab+ac （2）x+4x （3）mb+nb–b

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

第五环节 做一做

活动内容：将下列多项式进行分解因式：

（1）3x+6 （2）7x–21x （3）8ab–12abc+ab （4）–24x–12x+28x

学生归纳：提取公因式的步骤：

2 23233223222

（1）找公因式； （2）提公因式．

易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；

（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．

矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；

（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；

（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．

第六环节 反馈练习

活动内容： 1、找出下列各多项式的公因式：

（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24mn （4）ab–2ab+ab

2、将下列多项式进行分解因式：

（1）8x–72 （2）ab–5ab （3）4m–8m

（4）ab–2ab+ab

（5）–48mn–24mn （6）–2xy+4xy–2xy

第七环节 小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？什么叫因式分解？确定公因式的方法是什么？提公因式法分解因式的步骤是什么？

作业：课本习题4.2第1，2，题．

四、教学反思

教学活动是学生与教师的双边活动，在这个过程中，学生应是学习的主体，教师应启发、指导学生进行探索活动，而不应越俎代庖．

在提公因式的教学中，很容易演变成以教师的灌输式教学为主，而学生主要是进行模仿练习，从知识的掌握上看，这种做法更有效，更快，但学生的探究能力和意识没有提高,数学思想方法渗透也不充分,最后导致的是学生数学素养的降低．

因而，在新课程理念下，我们应该倡导新型的教学形式——自主探究式的教学方式，即把学生置于主体地位，达到培养学生的创新能力的目的．教师在教学过程中不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者．学生由于主体性得到了体现，自然会产生求知和探究的欲望，会把学习当作乐事，最终达到学会、会学和乐学的境地；教师不再把自己视为工作者，

而是合作者．在合作中，教师与学生之间原有的“权威——服从”关系逐渐变成了“指导——参与”的关系。

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35 教龄

13 教

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教学简介：03年至今在成安三中任教

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成安三中

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15832003082 参评学科

数学

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年级

八年级

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提公因式法

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第四章第二节

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