代入消元法解二元一次方程组名师教学视频（文字实录）

6.2 二元一次方程组的解法（第一课时）

教学设计

教学设计思路

二元一次方程组的解法分三课时完成，本节是第一课时。在前面已经学过了一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法. 教学目标

知识与技能：

会用代入法解二元一次方程组。

过程与方法：

初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

情感态度价值观：

通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。

重点难点

重点：应用代入消元法解二元一次方程组

难点：了解数学研究中“化未知为已知”的化归思想

教学方法

引导发现法

教具学具准备

教学课件

多媒体

教学过程设计

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1.创设情境，复习导入

通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习. 这样导入，可以激发学生的求知欲. （1）今有鸡兔同笼

上有三十五头

下有九十四足

问鸡兔各几何

思考讨论：列出二元一次方程组，如何处理才能将二元的转化为一元的呢？

（2）已知方程x2y4，先用含x的代数式表示y，再用含y的代数式表示x.并比较哪一种形式比较简单. 【教法说明】第（1）题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料. 第（2）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；

2.探索新知

yx6 ①例1：解方程

x2y9 ②【分析】求方程的解的过程叫做方程组，由方程组的解的概念可知，解方程yx6 ①组就是要求出同时满足此方程组中的两个方程的x和y的值.由于x2y9 ②方程组中同一字母表示同一数量，所以方程①中的x与方程②中的x相等，经过一系列的变型，求出方程组的解. 定义：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法（elimination by substitution）,简称代入法. 3.在实践中学习

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用代入法解方程组

2x+3y=16

①

x+4y=13

②

用代入法解方程组学生活动：积极思考，在练习本上求解，研究如何消元，然后小组讨论，互相交流

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化. 方程（2）的x的系数是1，所以将（1）变形，代入另一个方程消元比较简单. 解：由②

，得

x=13 - 4y

③

把③代入①，得

2（13 - 4y）+3y=16

y=2 把y=2代入③

，得

x=5

∴原方程组的解是

x=5 y=2

学生讨论

(1)把③代入②可以吗？试

（2）把y=2代入①

或②可以吗？（可以）代入①或③有什么好处？（运算简便）

（3）上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？

基本思路:

消元: 二元化为一元

用代入法解方程组的主要步骤：

（1）.

变——用含一个未知数的代数式表示另一个未知数

（2）.

代——消去一个元

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（3）.

解——分别求出两个未知数的值

（4）.写解——写出方程组的解

4、随堂练习

（1）用代入消元法解下列方程组

（2）若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 5、总结、扩展

谈谈你这节课的收获是什么？

解二元一次方程组的思想. 通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确. 6.课时小结

通过本节课的学习，同学们一定会体会到方程组中的两个未知数一般不能同时求出来的，必须先想办法消去一个未知数，把方程组的问题化为我们已学过的一元一次方程的问题，这种思想方法叫做“消元法”.解二元一次方程组的基本思想方法就是通过“消元”将二元转化为“一元”.代入法是解二元一次方程组的一种基本方法. 7.布置作业

教科书习题A组必做，B组选做

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8.板书设计

二元一次方程组的解法（1）

yx6 ①解方程

x2y9 ②代入法

引出定义

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