三角形内角和定理课件配套优秀教案设计

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课题

9.2 三角形的内角和

课型

新授

日期

教学

目标

1.全体同学通过实践猜想三角形的内角和，体会思维实验和符号化的理性作用.树立重视实践的思想，从实践中总结解决问题的方法．

2.经历三角形内角和定理的探索过程，80%同学掌握定理的证明及其简单应用通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展. 3.60%同学能从多种角度证明定理.体验解决问题的成就感，感悟逻辑推理的数学价值. 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性. 如何添加辅助线并证明三角形内角和定理.

小组合作探究法

动手实践、自主探索、合作交流、展示提升

多媒体、三角形卡片、剪刀、量角器

教学过程

学法点拨

【设计意图】通过富有情趣的对话引出本节课题.

难度★

难度★★

难度★★★

体现分层教学

【设计意图】通过学生动手操作，把抽象知识形象化、具体化，让他们感受到学习的乐趣，增加学习数学的信心.

教学

重点

教学

难点

学习

方法

教具

一、创设情境,置疑导入

（1）我的三角形最大，

（2）不对。我有一个大钝角，

（3）我的三角形小，那我所以我的内角和最大！

所以我的内角和才最大！

的内角和就小喽……

二、实验操作,探究新知

（动手操作，情景自学）（难度★）

1、在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码. 2、动手把三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数. 3、你有几种拼图的方法？试着总结一下.和你的小伙伴说一说. （分享展示）（难度★）

图1 图2

4．把B和C剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN的度数，会得到什么结果.

猜想：三角形三个内角的和等于

.

秦皇岛经济技术开发区第四中学教师教案附页

三、动手动脑，完成推理。

（合作探究）（难度★★）

思考：（1）拼图的实质是什么？（移角）

（2）移角的目的是什么？（构造角的和是180°）

（3）何处能提供180°？（平角或同旁内角）

（4）怎样实现移角？（画一个角等于已知角或作平行线）

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方Aa法来说明上面的结论的正确性呢？

已知：ABC，说明ABC180，你有几种方法？

C结合上图（3），作出辅助线，写出你的推理过程.（填BA理由）

结合图（1），作出辅助线，写出你的推理过程.（不填理CB由）

A结合图（2），作出辅助线，写出你的推理过程.（不填理由）

（展示激学）（难度★★）

C各小组展示探究结果，归纳出证法：

B

方法1、过B点，作DE∥AC，

方法2、过A点，作AE∥BC

方法3、在BC边上取任一点D，作DE∥AB、DF∥AC. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°. 四、课堂小结（学生总结）（难度★）

五、课堂检测

（基础检测）

1.下列哪三个角是同一个三角形的内角（

）（难度★）

A.70°，60°，30°

B.110°，20°，50°

C.52°，58°，90°

D.36°，108°，72°

2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

. （难度★）

3.如图9所示，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（

）（难度★★）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

A

ADB F

C CBE E图9D

4、在△ABC中，

∠A :∠B:∠C=2:2:4, 求∠A,∠B, ∠C的度数. （难度★★）

5、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个角是

度.（难度★）

6、已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角

度.（难度★）

【设计意图】鼓励学生从不同角度思考问题，进一步体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验.

【设计意图】让学生通过严格的逻辑证明“任意一个三角形的三个内角和都等于180°”，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性.

由学生独立完成，对子之间核对答案，小组内探究统一答案不会的可以向其他组请教，再不会班内展示.

分析

分析:延长BC到D,过点C作射

线（能力提升）

7、已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数. （难度★★★）

解：设∠A＝x，则∠ABC＝∠C＝2x

00

8、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

（难度★★★）

【设计意图】此例题涉及的知识点有三角形内角和、高、用代数的方法解几何计算题，渗透了方程的思想方法，更全面的考察学生知识应用能力.

【设计意图】此题是定理在生活中的应用，让学生更加明了数学来源于生活，同时此题更加注重方位角的寻找、应用，和第一题互补.

板

书

设

计

方法1：过B点，作DE∥AC.

方法2：过A点，作AE∥BC.

方法3：在BC边上取任一点D，作DE∥AB、DF∥AC. AA9.2 三角形的内角和

一、裁剪、拼接

二、提出猜想：三角形的内角和是180°

三、添加辅助线证明猜想

四、三角形内角和定理：三角形的内角和为180°.

BCBC