幂的乘方教学设计(教案)

幂的乘方

一、教学目标: （一）、知识技能

1、理解并掌握幂的乘方的运算公式。

2、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的综合运用。

（二）、数学思考

1、经历探究幂的乘方法则的过程，体会乘方意义、同底数幂的乘法运算与幂的乘方之间的联系。

2、通过幂的乘方公式的推导，进一步体会从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想与方法，发展学生有条理由层次的思考、概括、归纳总结及语言表达能力。

（三）、解决问题

1、通过活动2，使学生归纳出幂的乘方运算法则

2、通过活动3，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题——幂的乘方运算时注意的问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

（四）、情感态度

1、通过探究幂的乘方公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2、在探究幂的乘方公式的活动中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

二、教学重点：幂的乘方的理解及应用。

三、教学难点：运用同底数幂的乘法及乘方的意义导出幂的乘方公式，并归纳总结。

四、教学内容流程安排：

(一)、活动1：

活动内容：复习乘方的意义及同底数幂的乘法法则公式。

活动目的：通过复习，使学生充分掌握乘方的意义与同底数幂的乘法的公式及联系，为幂的乘方公式的推到做出充分的准备。

(二)、活动2：

活动内容：探究幂的乘方公式。

活动目的：通过探究幂的乘方公式的过程，使学生进一步体会从特殊到一般的数学归纳思想与方法，并在乘方的意义与同底数幂的乘法的理解基础上推导出幂的乘方的公式。

(三)、活动3：

活动内容：运用幂的乘方公式计算。

活动目的：通过例题练习，帮助学生理解并掌握幂的乘方的公式。

(四)、活动4：

活动内容：进一步运用幂的乘方公式计算。

活动目的：通过观察、讨论、探究等环节，计算较为复杂的题目，并从中总结计算的注意事项。

(五)、活动5：

活动内容：练习。

活动目的：在练习中强化幂的乘方的理解与应用，提高计算的综合能力，准确性和灵活性。

(六)、活动6：

活动内容：评价与反思、布置作业。

活动目的：学生反思、自我评价、总结。

五、教学过程设计：

(一)、活动1：

问题与情境：

复习提问：

1、请用语言描述同底数幂的乘法法则及公式。

2、同底数幂乘法公式推导的依据是什么？并用字母表示。

3、计算：（1）-a·a

（2） y·y师生行为：

教师用提问的方式复习上节课所学知识，并检验学生的知识掌握情况，学生语言描述问题答案，并会将语言描述转换为数学语言——字母公式表示。同时依据公式计算。找两名学生在黑板上书写，其他学生写在练习本上。书写后由学生自评。

设计意图：

通过复习，使学生充分掌握乘方的意义与同底数幂的乘法的2nn+1 26

公式及联系，为幂的乘方公式的推到做出充分的准备。

（二）、活动2：

问题与情境：

1、探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：

（1）、(3)=3×3×3=32322223222( ) （2）、(a)= a·a·a=am3mmm （ ）

（3）、(a)= a·a·a=a师生行为：

( ) ( m 是正整数 ) 学生尝试用同底数幂的乘法公式进行运算，可得（1）

(3)=3×3×3=323222232222+2+2=32×3=3，可得（2）

66(a)= a·a·a=am3mmm 2+2+2=a=a，可得（3）

= a. 3m2×3(a)= a·a·a=a设计意图：

m + m + m通过设置情景问题，引导学生尝试用同底数幂的乘法公式进行运算，并发现形式上有所变化，这样就大大激发了学生的兴趣。

2、提问：这三个式子有什么共同的特点？计算过程中指数又是怎样运算的？

师生行为：

教师深入小组，倾听学生的交流，在学生经过交流明确计算过程中指数从连加得到指数相乘的特点，特别注意，指数（2+2+2）写成2×3，而不是3×2.这一点是导出幂的乘方性质的关键。之

后，引导学生观察这三个式子的共同特征。学生经过观察，类比，得到这三个式子都是幂的乘方形式，都是通过乘方意义转化到同底数幂的乘法运算中。

3、提问：你能利用乘方的意义和同底数幂的乘法公式来解决下面的问题吗？——计算：（a）

师生行为：

教师深入小组，倾听学生的交流，然后由学生总结归纳整理计算过程，教师最后加以评价补充。

对于任意底数a与任意正整数m,n，

（a）= a·a·…·a= amnmnmmmm + m +…+ mmn= a

m n一般的，我们有：（a）= a

（m，n都是正整数）。即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

设计意图：

让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出幂的乘方的性质。把幂的指数从特殊到一般进行抽象概括，从而使学生进一步体会从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想与方法，发展学生有条理由层次的思考、概括、归纳总结及语言表达能力。同时，也让学生体会到了数学知识之间的整体联系，体现了“实践——理论——实践“的认知规律。

（三）、活动3：

问题与情境：

例题2：计算。

m n

(1)、 (10) (2)、 (a)m23544 (3)、 (a) (4)、 -(x)

师生行为：

本次活动中，学生独立思考，自主完成例题练习。教师给予讲评。同时，教师应重点关注让学生注意观察每一个式子中的底数和指数。即公式里的字母具有广泛性，分别代表了题目中的哪些内容。在解题过程中强调解题格式的规范性书写。

设计意图：

此例题主要是帮助学生理解并掌握幂的乘方的性质及公式。以便为下一步较灵活的运用幂的乘方性质解题做好准备。

(四)、活动4：

问题与情境：

补充例题：计算。

(1)、 (-x) (2)、 -(a)3423n+12 43(3)、

〔(-a)〕 (4)、

〔(x+y)〕〔(x+y)〕师生行为：

2632 学生开展分组活动，组内交流、讨论。教师请各小组总结在每个小题计算中遇到的问题。

教师重点提问一下三个问题：

（1）、（2）、（3）题中的“负号”与底数有关系吗？与指数有关系？如果有关系，和哪个指数有关系，有多大的关系？围绕这些问题，教师有层次性地组织全班开展讨论，并请思考成

熟的同学发言，阐述自己解决问题的方法，教师及时给予鼓励和肯定。并最终解题和总结注意事项。

设计意图：

进一步运用幂的乘方公式计算以及同底数幂的乘法和幂的乘方的综合运算。如第（4）小题。并进一步体会幂的乘方性质公式中的字母所代表的广泛性。同时，注意到，题目中带有“负号”的时候，要看清这个“负号”到底与谁有多大关系，强调了幂的乘方运算的易错点。

(五)、活动5：

问题与情境：

练习：计算。

(1)、 (10) (2)、 (x)m53332 (3)、 -(x) (4)、 (a)·a22332235 (5)、(-a)·(-a) (6)、〔(m-n)〕+(m-n)(n-m)师生行为：

333 学生独立完成计算。教师加以指导，并展示学生成果。本次活动中，教师应重点关注：

（1）计算的准确性，熟练性，灵活性。

（2）计算书写的规范格式。

设计意图：

进一步的综合应用，让学生更加准确、熟练，起到强化、巩固的作用。初步发展学生的综合运用能力。

(六)、活动6：

问题与情境：

（1）、小结：本节课你学到了什么知识？有哪些收获？

师生行为：

学生反思，教师倾听。

本次活动中，教师应重点关注：不同层次的学生对本节课的认识程度和学生谈感受是对不同方面的总结与反思。

设计意图：

及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受。

（2）、布置作业：教科书练习15.1.2第（1）—（4）题。

师生行为：

学生独立完成。教师批改、总结。本次活动中，教师应重点关注：考察不同层次的学生对幂的乘方性质的掌握程度，应有针对性地分析与点评和作业中学生解决问题的情况。

设计意图：

及时了解学生用幂的乘方性质的准确性、熟练性，便于调整教学安排。

通过独立作业，学生自我评价学习效果和及时反思。发现问题可以通过阅读教材或与同学、教师探讨交流得到解决。

六、板书设计：

15.1.2

幂的乘方

同底数幂的乘法 幂的乘方 例题及练习

am·an=am+n （am）n= am·am·…·am(n个am相乘) ——————

乘方的意义 = am + m +…+ m= am n (n个m相加) ——————

an=a·a·…·a (m、n都是正整数) ——————

( n个a相乘) ——————