积的乘方优秀教学设计

《8.2幂的乘方与积的乘方（2）》教学设计

教学目标

知识与技能

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法

体会数学的应用价值及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

在探究过程中体会由特殊到一般的辩证规律，积累解决数学问题的经验和方法。

情感、态度与价值观

调动学生参与数学活动的积极性，培养学生对学习数学的情感态度，主动参与、合作、交流的意识。

重点难点

重点：准确掌握积的乘方的运算性质．

难点：积的乘方的运算性质的探究过程及应用方法。

突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分．

教学过程设计

（一）整体感知

通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．

（二）教学过程

一

、情境

课件展示地球图片，根据地球的半径如何计算地球的表面积。

S



4



r

2= 43.14(6.37106)2二、

复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：

填空：1.计算: （1）

10×102×

103 =______

；

（2）

(x5 )2=_________.

教法说明：通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例4做个铺垫．

2.（1）同底数幂的乘法

：am·an=

( m，n都是正整数).

（2）幂的乘方：(am)n=

(m,n都是正整数）.

下面两题有什么特点呢？

（1）

(ab)2（2）

(ab)3学生考虑后总结

：

底数为两个因式相乘，积的形式.引出这节课学习内容-----积的乘方

三、讲授新课

对于以上两个问题如何计算呢？（根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算）

n2和

课件展示计算过程。我们知道a表示n个a相乘，那么

(ab)ab3表示什么呢？（注意：a中na具有广泛性）

学生回答时，教师板书．

ab2abab

ab3ababab

aabb

aaabbb

ab22

a3b3

这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

同学们那么abn（n是正整数）如何计算呢？

abnabababab；____________个ab

aaaabbbb

运用了________律和________律

________个a________个b

______

学生活动：学生完成填空．

abnanbn（n是正整数）

刚才我们计算的abab、3n是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．

请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．

学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

运算形式

运算方法

运算结果

提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如abc

学生活动：在运算的基础上给出答案．

教法说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．

nabcnanbncn

（n

是正整数）

例3

计算：

（1）2x

（2）3ab

（3）2b2233

（4）xy32

（5）(2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2

学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．

222解：（1）原式2x4x

33333（2）原式3ab27ab

（3）原式(2)(b)8b

（4）原式(1)x(y)xy

（5）原式=8a6 +9a6 +a6= 18a6

教法说明：对例3的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（3）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把yyz着做一个数进行运算．方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．

练习一

1、：计算：(1)

(2a)3

；

(2)

(-5b)3

；

(3)

(xy2)2

；

(4)

(-2x3)4. 2322232263236

2、计算：(1)(－5ab)3；

(2)－(3x2y)2；

(3)(－3ab2c3)3；

(4)(－xmy3m)2.

3、计算：(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.

学生活动：第1由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断．

第2在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查．

第3题学生板演。

教法说明：通过第（1）题可检查学生对性质掌握的熟练程度．第（2）题学生互阅主要是让学生相互交流，培养学生的参与意识．若出现问题由同学指出，有时比老师指出效果要好．第（3）题涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．

例4

球体表面积的计算公式是S=4πr2地球可以近似地看做是球体，它的半径为6.37×106m，地球的表面积大约是多少平方米？（

π取3.14）

解：

S4r2= 43.14(6.3710)6243.146.37210125.101014(m2)142答：地球的表面积大约是5.1010m

教法说明：学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻．

5．反复练习，加深印象

练习二

1、计算：如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?

学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演．

教法说明逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．

41102、

练一练

计算：

2.4四、课堂小结

这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．

学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．

教法说明：课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．

组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力．

五．布置作业

P75习题A组1、2、3

B组1.

六．板书设计

8.2

幂的乘方与积的乘方（2）

ab1、

nanbn（n是正整数）的推导

4、针对练习

积的乘方，等于各因式乘方的积

5、课堂小结

nnnnabcabc（n是正整数）

6、作业

2、3、

公式的逆用：an·bn＝(ab)n