回顾与反思教案3

第三章

函数与图像

3.4二次函数(第1课时)

九年级 李铁荣

设计理念：1、贯穿一个原则——以学生为主体的原则；2、突出一个思想——数形结合的思想；

3、体现一个价值——函数建模的价值；4、渗透一个意识——应用数学的意识。

教学模式：知识回顾——巩固训练——中考题型——能力提升——总结提高

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生已经学过二次函数知识，对二次函数的图像和性质基本掌握,能够感受二次函数在实际中的应用。

学生的活动经验基础：学生能够从具体情境中建构函数模型，能过操作、观察分折、利用图形结合的方法，进行初步的探究。

二、学习任务分析：（教学目标）

知识与技能:

理解并掌握二次函数的图像和性质；并能够灵活运用二次函数的图像和性质解决简单的实际问题。

过程与方法：通过二次函数图像和性质的应用，提高学生的观察判断能力、综合运用知识的能力和解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：本节教学结合生活的实例，通过二次函数图像和性质的应用及二次函数解析式的确定，增强数学的应用意识，提高学习数学的兴趣，并在运用知识解决数学问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。

教学重点：二次函数的图像和性质

教学难点：根据具体情境选择恰当的方法求二次函数解析式

三、教学方法：以学生自主学习为主线，通过学生的合作与师生交流促进教学目标的达成。

四、教学用具：多媒体课件、三角板

五、课时安排：1课时。

六、教学过程：

（一）、知识回顾

1、介绍中考命题规律：考查二次函数的表达式、顶点坐标，开口方向、对称轴、最大值或最小值、图像与坐标轴的交点等知识点（选择题或填空题2～3分）；利用二次函数模型解决实际问题，以及二次函数与几何的综合题（解答题10～12分）。

2、二次函数y = ax、y = a(x – h ) + k、y = ax + bx+c的图像和性质？

（开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性）

设计意图：通过介绍中考命题规律，让学生明白二次函数各知识点在中考中的地位，使学生在复习中有的放矢。通过三种形式二次函数的图像和性质的复习进一步明了它们之间的共性与个性。

222

- 1 -

教学行为：师生互动

（二）、巩固训练

yx24x51、对于抛物线 ①开口方向_____, ②顶点坐标_____, ③对称轴______, ④与x轴交点坐标______, ⑤与y轴交点坐标______, ⑥最值_________, ⑦增减性_______，

⑧当x_______时， y>0; 当x_______时， y<0 2、如图，是二次函数y=ax+bx+c的图像的一部分，图像过点A（-3，0），对称轴为x=-1。

给出下面结论，其中正确的是（ ）

(1)abc>0 (2)b>4ac (3)a-b+c=0 (4)2a+b=0 设计意图：能过训练，巩固学生对二次函数图像和性质的应用，通过数形结合方法培养学生的观察能力、归纳和概括能力。

教学行为：教师指导下的自主探究。

（三）、应用

1、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶0离水面AB的距离OM为9米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？

22y o F

C

D

A

B

E x 设计意图：让学生自己观察、探究求二次函数解析式的方法。

- 2 -

教学行为：学生先自主探究再合作交流，老师适时指导。

2、

有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m。现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式。 设计意图：一题多解，促使学生从能力上提升自己，通过建立函数模型解决实际问题，增强应用意识，体验数学的应用价值。

教学行为：师生合作探究

（四）、总结提高：

收获：1、二次函数图像和性质。

2、求二次函数解析式的一般方法

3、二次函数的应用价值

质疑：对于这节课学习的知识还有哪些疑问？

设计意图：培养学生的归纳能力、概括能力，语言表达能力。

（五）、布置作业：九上第28页A组第4题。 B组第1题

（六）、板书设计：

3．4 二次函数（1）

（1）图像与系数的关系：

（2）解析式的一般求法

教学反思：

做学习型教师

教有价值的数学

本节课属于毕业班的专题复习课，教学结束后，现对本节课的教学设计和教学行为，进行如下反思：

一、教学设计和教学行为的成功之处。

1、能够掌握学生的基本情况。

学生已经学过二次函数知识，对二次函数的图像和性质基本掌握,能够感受二次函数在实际中的应用。学生能够从具体情境中建构函数模型，能过操作、观察分折、利用图形结合的方法，进行初步的探究。

2、认真研读中考中二次函数部分的命题规律，根据命题规律合理安排教学内容。

中考中考查二次函数的表达式、顶点坐标，开口方向、对称轴、最大值或最小值、图像与坐标轴的交点等知识点（选择题或填空题2～3分）；利用二次函数模型解决实际问题，以及二次函数与几何的综合题（解答题10～12分）。

为了增大课容量，本节教学首先复习二次函数的图像和性质，然后是复习确定二次函数的解析式的一般方法（二次数的应用之一）

例题：

- 3 -

3、科学的设计理念立足于培养学生的能力，让学生体现二次函数的应用价值：

基本于学生的认知特点，根据中考中二次函数部分的命题规律，把本节课的设计理念定位于四方面：（1）、贯穿一个原则——以学生为主体的原则；（2）、突出一个思想——数形结合的思想；（3）、体现一个价值——函数建模的价值；（4）、渗透一个意识——应用数学的意识。

合理的教学理念指引下，通过练习应用二次函数的图像和性质，总结出二次函数图像和系数的关系，培养学生图形结合能力。通过具体情境总结确定二次函数解析式的一般方法。体现数学的应用价值和函数建模价值。

4、教学中践行数学组教研课题《教师指导下的自主学习》,把更多的时间留给学生自主学习,让学生自己应用知识解决问题和总结方法。老师起指导作用。

二、教学设计和教学行为的不足之处。

1、由于想增大课容量，教学设计思路虽然经过精心安排，但是教师思想上操之过急而使得教学内容偏多，而使得教学任务完成过急，学生活动匆忙。



xx



92、巩固训练环节的第3小题：已知抛物线

y



(

a



2

)

的顶点在坐标轴上，则a=___________。由于涉及到分情况讨论（顶点在X轴、Y轴上），对于学生过难。

3、学生的基础知识和基本技能水平偏低，使得教学内容进行缓慢。比如：二次函数的图像和性质复习占时过多，图像和性质的应用中计算速度较慢，计算的正确率低。

4、做为教师由于第一次在公开课中进行复习课的教学，精神比较紧张，对于学生引的过多，而使学生自主活动不充分。

5、教学中学生活动方式单一，而使教学过程中的积极性较差。

三、本节课教学再设计的设想。

通过对本节教学设计和教学行为的反思后，受益匪浅。如果让我再设计，我将：

1、只保留“巩固训练”的前两个题，而使函数图像和性质的应用及函数图像与系数的关系的方法总结更为突显。

2、只保留中考题型的第1题，去掉第2题，而把“能力提升”中的题归为中考题型中，让学生能过一题多解，优选二次函数解析式的设法，自然得出二次函数解析式的确定的一般规律。

3、上面对内容的处理，可以使学生有更充裕的时间自主活动，从能力上、方法上、和思想上得到锤炼。

4、将采取多样的方式激发学生的兴致，培养学生学习数学的情感。

四、感悟：

一节课虽然已经结束，但是本节的可取之处和不足之处，将是我的财富，这种财富鞭策我。促使我

2- 4 -

进步。

为了提高自身的水平，学习之路和探索之路必定永无止境。

我高兴并珍惜每一次锻炼的机会，锤炼自己。

我力争“做学习型教师，教有价值的数学”！

- 5 -