二次函数的一般应用ppt课件课堂实录

函数中的面积问题

学习目标：1.通过独立思考、相互讨论、深入探究，能解决函数与几何知识结合的面积问题；

2.积累解决函数与几何知识结合的综合问题的活动经验，感悟数形结合、转化、分类讨论的数学思想，发展学生的运算能力、推理能力，提升数学核心素养. 重点：能解决函数与几何知识结合的面积问题

难点：函数中面积问题与二次函数最值问题的综合应用

例题：如图，已知抛物线yax2bx3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C坐标是(4，3)

（1）求抛物线的解析式；

(2)若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC

的下方，试求ACE

的最大面积及E点的坐标；

(3)若点P是（1）中抛物线上的一个动点，且ABC与ACP的面积相等，求点

P的坐标.

课后作业（限时60分钟）

1.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y1x5的图像l1分别与2x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图像l2与l1交于点C(m，4)，SAOCSBOC的值是_____________（河北省18年，24题）

2.如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与y1的图像交于A，x2B两点，过A作y轴的垂线，交函数y(x0)的图像于点C，连x接BC，则ABC的面积是______________ (19年桥西区双基监测，13题) 第1题图

3.如图，一次函数y=kx-2的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，过A作AC⊥x轴于点C，已知cosAOC24题)

4.如图，反比例函数y第2题图

第3题图

25，OA5，AOB的面积是________(18年承德模拟，52x0的图像与直线l:ykxb都经过点P(2，m)，Q(n，4)，x且直线l交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ.（18年石家庄二模，24题）

（1）OAP与OBQ的面积相等吗？写出你的判断，并说明理由。

（2）当直线l1:ykx与反比例函数y2x0图像的交点在P，Q两点之间，且将xOPQ分成的两个三角形面积之比为1：2时，请直接写出K的值.

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x52为对称轴的抛物线yaxbxc与2直线l:ykxmk0交于A(1，1)，B两点，与y轴交于点C(0，5)，直线l与y轴交于点D.(18年成都，28题) (1)

求抛物线的表达式；

(2)

设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF3，且BCG与BCD的面积相等，求点G的坐标. FB4

教学反思：

最近几次的模拟考试中，函数中的面积问题经常出现，孩子们做的并不是很理想，因此结合考试说明做了一个这样的小专题。这节课主要是让学生通过独立思考、相互讨论、深入探究，能解决函数与几何知识结合的面积问题，并且能在整个教学活动中感悟数形结合、转化、分类讨论的数学思想。重点放在了解决函数与几何知识结合的面积问题上，难点落在了函数中的面积问题与二次函数最值问题的综合应用。

这节课我带领学生从例题的条件出发，让学生大胆表述自己的想法，从而带领全体学生招待解决问题的思维起点，进而师生共同确定思维方向，最后总结出这一大类问题该如何解决。这堂课以二次函数为背景，从数学高度上来说是几何问题可度量，函数变化过程中的最大值问题。几何问题可度量，怎么度量用谁度量是关键，因此以坐标转换成线段长度为本堂课的思维方向。

本堂课的遗憾是因时间关系，学生自己课堂总结反思讨论的时间比较短。毕竟，学习不只是学，更重要的是悟得的，因此每堂课给学生悟得的时间就显得尤为重要。