3.6 整式的加减优秀教案说课稿

南京外国语学校方山分校数学教学设计方案

课

题

课

型

数学思想—归纳

新

授

内

容

主备人

苏科版P88

刘

吴

阳

教

1.了解归纳的概念

学

2.掌握归纳的一般思路

目

3.从不同的角度进行归纳

标

重

1.

从问题实际出发进行归纳

点

2.克服思维的局限性，防止遗漏

难

1.从问题实际出发进行归纳

点

2.克服思维的局限性，防止遗漏

准课件、投影仪、学案

备

教

学

过

程

一、牛刀小试

1、5人一个小组，两两之间握一次手（不重不漏），数一数，每人各握多少次手？这个小组一共握手多少次呢？

师：同学们，想一想第一个同学要握多少次手才能不重不漏？

生：握4次。

师：每个同学都要握多少次？

生：每个同学都要握4次。

师：一共要握5*4次，对么？

生：不对，有重复；需要除以2 师：一共要握54次（指着算式带着学生说5表示一组共有5人，4表示每个学生2都要握4次，2表示要重复）

2、为了庆祝校运动会，我们全班19名同学两两握手一次以表达高兴心情，那么共握手多少次？

师：19个人一共要握多少次？

生：一共要握1918次

2

师：（板书1918）19表示什么含义？18表示什么？2呢？

2生：学生说19表示一组共有19人，18表示每个学生都要握18次，2表示要重复

3、如果班级有n个人，两两之间握一次手，那么共握手多少次？

生：n（n-1）次

2总结：我们刚刚经历了从特殊情况猜想到一般情况的过程，像这样的数学思想就是归纳思想。（板书课题，数学思想—归纳）

二、小组合作 探究发现

小组讨论

每个小组参照握手的研究方法分别研究1-4小题，想一想与握手之间有什

联系？

（一）数线段

小明学习了线段后，在纸上画图时，发现：

1.当一条直线上有两个点时，则图中有________条线段；

2.当一条直线上有三个点时，则图中有________条线段；

3.当一条直线上有四个点时，则图中有________条线段；

4.当一条直线上有n个点时，则图中有________条线段；

总结：一共有n个点，每个点都和（n-1）个点构成一条线段，一共构成n（n-1）条线段，因为有重复所以（二）数直线

小明在画图的时候还发现，每过两点作一条直线时：

1.

过两个点最多可以作

________条直线；

2.

过三个点最多可以作

________条直线；

3.

过四点做多可以作

________条直线；

4.

过n个点最多可以作________条直线。

总结：一共有n个点，每个点都和（n-1）个点作出一条直线，一共作出n（n-1）条直线，因为有重复所以（三）数交点

1.平面内2条直线相交，它们有_________个交点；

n（n-1）条。

2n（n-1）条。

2

2.如果有3条直线，最多有_________个交点；

3.如果有4条直线，最多有________个交点；

4.在同一平面内，n条直线相交最多可有_________个交点。

总结：一共有n条直线，要使构成的交点最多那么都要和除自己以外（n-1）个点作出一条直线，一共作出n（n-1）条直线，因为有重复所以

（四）数小于平角的角数

1.平面内有公共端点的2条射线，它们能组成

_________个小于平角的角。

2.平面内有公共端点的3条射线，它们能组成

_________个小于平角的角。

3.平面内有公共端点的4条射线，它们能组成

_________个小于平角的角。

4.平面内有公共端点的n条射线，它们能组成

_________个小于平角的角。

总结：一共有n条射线，每条射线都和（n-1）条射线构成一个小于平角的角，一共构成n（n-1）个小于平角的角，因为有重复所以n（n-1）小于平角的角。

2n（n-1）条。

2三、思维发散

1.请用同样大小的正方形纸片以下列方式拼成大正方形．

第

(1)个图有

个小正方形;

(2)个图有

个小正方形; 第(3)个图比第(2)个图多_______个小正方形；

第

第

(3)个图有

个小正方形; 第(4)个图比第(3)个图多_______个小正方形;

第(4)个图有

个小正方形; 第(10)个图比第(9)个图多______个小正方形.

第

(n)个图有

个小正方形。

第(n)个图比第(n－1)个多

个小正方形

第(2)个图比第(1)个图多_______个小正方形；

四、各抒己见

你会算吗？ 1+3+5+7+9++（2n-1）

师：你能用哪些方法解决？

生1：等差数列求和公式直接算

生2：n2 生3:1+3+5+....+(2n-1)

五、课堂小结

通过这节课你学到了什么？

板

书

设

计

数学思想—归纳

545人，每人握4次 次

2191819人，每人握18次 次

2n（n1）n人，每人握（n-1）次 次

2

序号

共有

法一（代数思想）

法二（几何）

1 1 12 1

2 4 22 1+3

3 9 32 1+3+5

…

…

…

…

2 100 10000 1001+3+5+199

…

…

…

…

n n2 n2

1+3+5+…+（2n-1）