8.1 同底数幂的乘法教学设计模板

8.1同底数幂的乘法

一、学情与教材分析

本节课同底数幂的乘法是七年级下册第八章第一节的内容，是有理数运算的延伸，不仅是代数的基本内容，而且也是后续学习的必备基础。在学生充分掌握有理数运算的基础上，对同底数幂乘法的运算会更容易理解，本节通过学生的一起探究，提高学生的归纳总结能力，体现由特殊到一般的过程，发展学生的推理能力和创新意识。

二、教学目标：

（一）知识与技能

1、理解同底数幂的乘法法则的由来；

2、掌握同底数幂乘法法则；

3、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。

（二）过程与方法

在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与归纳的能力。

（三）情感态度与价值观

进一步了解从特殊到一般的数学思想，培养学生良好的思维习惯。

三、教学重点与难点

教学重点：同底数幂乘法法则

教学难点：同底数幂乘法法则的推导过程的理解

四、教学方法与工具

情景探究及小组讨论 PPT 五、课前准备

1.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。数学表达式: a×b＝b×a. 2.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.数学表达式: (a×b)×c＝a×(b×c)

3.一般的,我们把n个相同因数a相乘的积记作乘方，即: （n个a相乘）a×a×a···×a=an 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在中，a叫做底数，n叫做指数. 4.幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号。

5.乘方的符号法则：

正数的任何次幂是正数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

六、教学过程

（一）情景导入

计算机存储容量的基本单位是字节，

用B表示.计算机中一般用KB（千字节）

或MB（兆字节）或GB（吉字节）作为存储

容量的计量单位，它们之间的关系为：1KB=210B，

1MB=210KB，1GB=210MB.那么1MB等于多少字节呢？

（设计意图：计算机在我们生活中应用广泛，通过计算机的应用，激发学生的好奇心和求知欲）

（二）回顾复习（教师提问，学生分小组讨论并回答问题）

1. ①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? (1) 2×2 ×2=2（ 3 ）

(2) a·a·a·a·a = a（ 5）

2. 在an 中a、n、an分别叫做什么?表示的意义是什么？

（三）一起探究

知识点1：同底数幂的乘法法则

1. 用幂表示下列各式的结果：（学生完成填空，并回答）

(1) 24×23=_27_______；

(2) 210×210=___220_____；

(3)(1/2)4

× (1/2) 2 = ____(1/2) 6____

(4) a2·a3= ____ a5____；

2. 通过上面的计算.关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？（学生讨论并回答）

3. 若m，n是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示am·an

.（学生代表到黑板推理，）

（教师总结）一般地，对于正整数m，n，有

am·an

=(a·a·

… ·a)(a·a· … ·a)= a·a·

… ·a

=a m+n . 即：

am·an= am+n(m，n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 注意：

(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加．

(2)不同底数要先化成同底数．

(3)单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂的运算时，不能忽略了幂指数1. （设计意图：通过学生对同底数幂乘法法则获得的过程中，提高学生的合作交流及归纳总结的能力，体验发现的乐趣，感悟归纳推理在数学发现中的价值）

4、例题讲解

例1：把下列各式表示成幂的形式：

(1) 26×23； (2) a2·a4；

(3) xm·xm+1； (4) a·a2·a3. 解：(1) 26×23=26+3=29 . (2) a2·a4= a2+4 =a6 . (3) xm·xm+1 = xm+(m+1)=x2m+1. (4) a·a2·a3 = a1+2+3 =a6. （学生分组讨论，由小组代表回答，教师总结并规范解答格式）

教师总结：1、三个或三个以上的同底数幂相乘，幂的运算性质仍然适用。

2、同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算

闯关练习：

1、下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来.（学生抢答，通过闯关进行）

(1) a2·a3 =a5. 正确 (2) b·b=2b. 不正确

(3) a·a3 =a3. 不正确 (4) a3·a4 =a12.不正确

2、计算

（1） 105

×104 109 （2）（¼）2×（¼）4 （¼）6

（3）（-2）2×（-2）5 （-2）7 （4）b2·b4

·b5 b11

3.将 （a+b)

2· (a+b) 3表示成 a+b 为底的幂 . (a+b) 5

将 （x-y)

4· (y-x) 3表示成 x-y为底的幂 . -（x-y)

7

（注意：底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算）

（设计意图：提高学生课堂积极性，活跃课堂氛围，同时提高学生的计算能力。）

知识点2：同底数幂乘法法则的应用

例：太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s，光的速度约为3×105 km/s.求太阳系的直径. 1、学生读题，分析题意，教师引导2、学生代表回答解题思路3、教师总结

（PPT展示）

解：2×3×105×2×104

= 12×109(km).

答：太阳系的直径约为12×109 km 即时练习：用幂的形式表示下列问题的结果：

(1)2个棱长为2 cm的正方体的体积的和是__24___cm3. (2)9个棱长为3 cm的正方体的体枳的和是_35____cm3. （设计意图：通过实际应用提高学生分析问题、解决问题的能力，体会到数学来源于生活，并应用于生活。）

（四）课堂总结

1. 运用同底数幂的乘法法则时，注意成立的条件是底数相同．遇到底数不同的情况可以通过变换转化为底数相同的，然后运用法则进行计算．

2. 同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．

3. 同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n

＝am·an (m，n都是正整数)．

七、课后作业预习任务

A组1,2,3,4题

幂的乘方 八、板书设计

1、同底数幂的乘法法则及推导；字母表示

2、例1

3、例2 九、教学评价

本课的主要教学任务是“同底数幂乘法”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，这一过程比较顺利，效果满意。学生在完成教材中的例题时，正确率较高。为了加深对这一性质的理解，也将同底数幂乘法、乘方运算以及整式加减集中运算进行辨析，学生基本上也能辨认清楚。至此，学生对于本节课的基本知识点已经掌握。在此基础上，我开始引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想，学生掌握情况良好。探索将不同底的幂转化成同底数幂进行计算时，感觉学生理解困难。

课后我分析造成这一结果的根源，觉得主要是因为：“学生练习不足，精力有限”

这节课的主要任务就是一个运算性质，学生理解很容易，但是要让学生能正确的进行计算以及解决实际问题，因此，教师提点固然重要，但唯有自己多练，积累经验，才能提高运算能力。

在以后的教学中，立足基本目标，精讲多练，在学生熟练掌握后，再组织学生探索一些特殊题型和解题技巧。总之，要关注所有学生对基本知识的掌握情况，这样的教学才扎实，学生学得才牢靠。