代入消元法解二元一次方程组ppt配套的教案及板书设计

6.2 二元一次方程组的解法教学设计

教学设计思路

本节分三课时完成，本课是第一地。学生在七年级上学期已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解的关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。全课时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生探索新知的兴趣与潜能，引导学生通过自己的观察、比较、思考、演练，发现并总结出消元化归的思想方法。

教学目标

知识与技能：

根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”和“加减消元法”解方程组. 过程与方法：

1.通过探索，领会并掌握用代入消元法解二元一次方程组。. 2.体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，由此感受“划归”思想的广泛应用. 情感态度价值观：

通过自主探索、合作交流，进一步培养学生的合作交流意识与探究精神，感受化归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信。

重点难点

重点：应用代入消元法解二元一次方程组

难点：了解数学研究中“化未知为已知”“化复杂为简单”的化归思想

教学方法

引导发现法，谈话讨论法,自主探究法，讲练结合法

课时安排

1课时. 教具学具准备

电子课件

一、师生互动活动设计

1.通过课本中求鸡兔同笼的问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法. 2.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律. 3.在掌握基本的方程变形基础上尝试整体代入求解原方法。

二、整体感知

用二元一次方程组求鸡兔同笼的问题，从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法. 三、教学步骤

（一）、回顾思考，引入新课：

通过上节课的学习，了解了二元一次方程、二元一次方程组，同时也初步了解了它们的解。那么什么是二元一次方程的解？（学生回答），上节课我们用列表法找出这个公共解，但是如果数据不巧，要找这个公共解就如大海捞针，费时费力、不科学，这节课我们共同探索二元一次方程组科学而又简单的解法。（板书课题）

先回顾以前接触过的鸡兔同笼的问题（课件展示）

今有鸡兔同笼上有三十五头

下有九十四足问鸡兔各几何

（二）、分组讨论，合作探究

思考讨论：列出二元一次方程组和一元一次方程，比较不同？如何处理才能求出二元一次方程组的解？

同学用两种方法解决鸡兔同笼问题



列二元一次方程组

解：设笼子中鸡有x只，兔子有y只，根据题意，得方程组



x



y



35

2x4y94



列一元一次方程

设鸡有x只，则兔有（35－x）只，根据题意列方程，得

2 x+4（35－

x ）＝94 观察比较方程组和方程的区别，引出探究方向。

问题提示：

问题1：在上面我们分别列出了一元一次方程和二元一次方程组，它们中的未知数x意义相同吗？方程组中的未知数y，与方程中哪个式子意义相同？这个关系怎样得到？

（答：x表示的意义相同，方程组中的y与一元一次方程中的35－x是表示同一个意义，由方程x+y=35移项变形得到）问题2：方程组中的两个未知数能否用一个未知数表示出来？能否将二元一次方程组化成一元一次方程呢？如果能试一试。

（答：：二元一次方程组中方程①变形可得到：y=35-x ③，把方程②的y替换为35-x，方程②就化为了一元一次方程2 x+4（35－

x ）＝94.解这个方程可得，，x=23把x=23代入变形方程式③中，得y=12.由此得到方程组的解.

【设计意图】引导学生回忆、对比同一个问题建立的两个模型，既复习了旧知识，又把学生带入到新课的学习情境中，激发了学生的求知欲。引导学生分析、比较，有利于学生形成良好的思维习惯. 重视知识发生的过程，帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程

目的：

通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.

设计效果：

通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.

课件展示解题思路过程。

教师板演解题过程，教师点评。

①

xy35②

2x4y94

由①，得

y=35-x③

将③代入②，得

2 x+4（35－

x ）＝94

解这个一元一次方程得

X＝23 将X＝23代入③，得

Y＝12 所以原方程组的解是



x23

y12【设计意图】学生掌握完整的解题的过程。

设计效果：学生通过自己探究，体会解题思路，教师给出规范书写格式。

探索与归纳

（1）解二元一次方程组的基本思路。

学生归纳：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”

教师点评总结要点：（课件展示）

（2）在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.简称代入法。

（三）.学以致用，巩固新知

用代入法解方程组

yx6,x2y9.xy10,x2y4.教师提出要求：a 解题过程书写要规范。b体会总结代入法解方程组的基本步骤。C总结变形技巧。同学在练习本上完成练习，教师巡视产，针对学生出现的问题，及时个别进行辅导，同时请学生进行板演。教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解

答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单。让学生在解题中进行思考。

【设计意图】

进一步熟悉解二元一次方程级的基本思路，鼓励学生用多种方法解二元一次方程组，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验。

总结解上述方程组的步骤：（学生总结，教师补充订正）

第一步：变形

在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：代入

把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：

求解解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代

把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程（一般代入变形后的方程），求得另一个未知数的值. 第五步：写解

把方程组的解表示出来. 第六步：检验

(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 解二元一次方程组小窍门：

我们观察练习题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？（尽量选择一个示知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数绝对值不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形。）

请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充。

【设计意图】

本题通过实际训练增强学生解二元一次方程组的能力，思考题的设置也给学生做题时提供了解题的思路和方向，由学生到黑板上做题再教师订正，既给了学生展示自我的机会，同时也可以在当堂课上解决一些学生暴露出来的问题. （四）快答速解，提高拓展（填空选择题学生抢答）

3x4y2,1.用代入法解方程组



代入后消元较容易变形的是(

) 2xy5,

A.由①得

x



B.由①得

3

24yy23x4C.由②得

x



D.由②得

y=2x-5

y52y1x2.用代入法解方程组代入正确

A

x



2



x



4

B C

x



2



2

x



4

D

x2y4的是（）

x22x4x2x43.对于等式

3

x



2

y



5

下列正确的是（）

5A.

3

x

B. y

y253x24.用代入法解方程组

代入后较简单的解

4x3y4.题步骤是：先把方程变为，再代入方程，求得值，然后再求的值

5.解方程组

1



2

x



y



5,

2

52y2y5xC.

x



D. 222xy23x4y2.xy85x2(xy)1【设计意图】通过让学生解决数学问题，将新知识融入学生已有的认知结构中．通过检测纠错，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，方程组（2）比较同学们不同方法，引入整体代入思想解方程组。

解方程组3. 2x3y202x3y5

2y97【设计意图】巩固整体代入法解二元一次方程组。

（五）、盘点收获，课堂小结

鼓励同学们畅谈本节课收获。

教师展示思维导图，总结。

设计意图：鼓励学生通过本节课学习，谈谈自己的收获与感受，加深对数学思想

的体会。

（六）、布置作业，课堂延伸。

课后习题Ｐ10

1.

2.

教学设计反思：

1.引入自然. 复习回顾二元一次程组的解的定义，及上节课列表法的不足，激发学生兴趣，从而自然引入课题---------二元一次方程组的解法. 2.探究有序. 比较二元一次方程组和一元一次方程的区别，提示引导将二元一次方程组的转化为一元一次方程，探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅. 3.充分体现了转化与化归思想. 引导学生充分思考和体验转化与化归思想，以利于总体目标中所提出的“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的落实. 4.值得注意的方面，在学生总结解题步骤的环节，一定要留给学生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，训练学生的观察归纳能力，提高学生学习能力。

板书设计

二元一次方程组的解法

--------代入消元法

例题板演