13.4 平行线的判定特级教师教学实录

《平行线的判定

第一课时》教学设计

七（4）班

饶美兰

一、教学目标：

1．知识与技能：

（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。

（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。

2．过程与方法：

在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。

3．情感态度价值观：

让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。

二、重点、难点：

教学重点：同位角相等两直线平行

教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理

三、教学教具：多媒体、三角板、直尺

四、教学过程设计：

探究1：探索平行线的判定1

问题1：为什么用平推法画出来的两条直线是平行的呢？在这里边又蕴含着怎样的道理呢? 观察思考：

1、三角板在画图中有什么作用，它保证了什么条件不变？

[设计意图]：通过演示再现平推法画平行线的过程，让学生带着问题观察思考，从而得出发现，最后归纳总结形成语言。

[过程预测]: 师：三角板在画图中有什么作用，它保证了什么条件不变？

生：保证了两个角相等

师：保证了哪两个角相等？

生：作答

师：我可不可以换一个角进行平推去画平行线。接着用三角板演示，这时，这两个角会怎样？

师：我如果换任意一个角进行平推，这两个角会怎样？

师：这说明了什么？

师：说明直线AB、CD的位置关系是由谁决定的？

师：当这一组同位角（∠

DHG=∠BGF）相等时，其他的同位角又有怎样的的小关系

师：这说明了什么？

生：说明只要有一组同位角相等，其他的同位角也是相等的。

师：你能叙述一下刚才我们的发现吗？

归纳：

平行线判定方法1：

两条直线被第

三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行。

[教师活动]：如何用几何语言来表述它呢？下面的表述准确吗？

生：逐一回答。

师：进行板书。

正确表述：

∵

∠3=∠7 ∴

AB∥CD

( 同位角相等，两直线平行

) （2）感知应用

如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．

A A C C C

A

1 E E 2

E 2 1 3 1

3

F F 3 2 F B

B B D D D

变式2

变式1 第2题

变式1：如图，∠1=∠2=60°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．

变式2：如图，∠1=40°，∠2=140°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说

明你的理由．

A （3）综合运用

1、找出图中对应的平行线

E D 如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥

＿＿

如果∠ACD=∠F,

则＿＿∥

＿＿

C B 如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥

＿＿

F

[教师活动]：多名学生尝试作答，提出：你所用的理由是什么？，接着提出：知道一组同位角了，如何快速的找到是哪两条直线平行？引导学生总结。

[学生活动]：学生作答，并总结做题的方法。

2、找出对应的同位角

F E C （1）

∵∠

＿＿

=∠

＿＿

（已知）

∴BN ∥

CD （理由：

）

A （2）∵∠

＿＿

=∠

＿＿

（已知）

B M

∴BG

∥

DH （理由：

）

G 我的收获：

D H

[教师活动]：多名学生尝试作答，提出：你所用的理由是什么？接着提出：知道两条直线平行了，如何快速的找到一组同位角？引导学生总结。

[学生活动]：学生作答，并总结做题的方法。

3、知识检验站

如图, 已知∠B=30º, ∠ADC=60º,

DE为∠ADC的平分线，请指出哪两条直线平行,并说明理由

A

E

D

C

B

[教师活动]：出示问题，学生尝试，并展示，教师主要关注引导；条件的使用先后，以及对常见的错误：罗列出所有条件，列出与结论无关的条件、所列条件不充分等，给予引导纠正。

[学生活动]：学生代表展示，其他学生倾听，并作补充修正。从而规范解题步骤、学会正确书写推理过程。

三、展示提升，相互释疑

2、平行线的判定方法2

（1）、思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角。由同位角相等，可以判定两条直线平行

，那么能不能利用内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？

让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称为“内错角相等，两直线平行”。

结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程

已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，

求证：AB∥CD

证明：因为∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（对顶角相等）

所以∠2=∠3（等量代换）

所以AB∥CD

（同位角相等，两直线平行）

（2）、练习：已知：∠1=∠A=∠C,

①从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

②从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

3、平行线的判定方法3 （1）、猜想：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？

（2）、利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性。

（3）、如图：如果∠1+∠2=180°

能判定a//b 吗？

解:能. 因为

∠1+∠2=180 °（已知）

∠1+∠3=180 °（邻补角定义）

所以

∠2=∠3（同角的补角相等）

所以

a//b （同位角相等，两直线平行）

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简记为“同旁内角互补，两直线平行”。

（4）、练习：

已知：∠A与∠D互补，可以判定哪两条直线平行？

∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？

，

通过这节课的学习,你有哪些收获和经验可以和大家一起分享? [教师活动]：教师引导，补充提出问题，共同小结：

1、说明两直线平行的基本思路是怎样的？

2、判定两直线平行的方法有哪些？

3、本节课所学的两种方法分别是从哪些方面来刻画两直线平行的？

4、除了用同位角刻画两直线平行，还可以用哪些角来刻画两直线平行呢？并说明理由。

[学生活动]：学生展示，分享。

作业：

必做题：习题5.2

T1、T2。

课下探索：用3根木条做实验：还可以用哪些角来刻画两直线平行呢？并说明理由。

板书设计：

1、平行线判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行。

几何语言表述：

∵

∠3=∠7 ∴

AB∥CD

( 同位角相等，两直线平行

)