探究活动 平行线被折线所截问题特级教师教学实录

平行线被折线所截问题

上海市育民中学

黄徐珍

一、教材分析：

本课内容是七年级第二学期第十三章《相交线

平行线》的一节探究活动课，学生在本章已学***行线的判定方法和性质，是平行线内容的重点，也是进一步研究其他几何图形的知识基础。在探究活动中，感知知识迁移的重要性，体会分类讨论的数学思想，引导发现把折线问题成功转化为截线问题，感悟探索几何图形性质的基本思维过程，也为今后研究其他几何图形做好铺垫。

二、教学目标：

1.掌握平行线的性质，并能运用平行线的判定和性质合理添加辅助线进行角的计算和证明。

2.在平行线被折线所截问题的图形变化探究过程中，锻炼识图能力，观察分析能力和几何说理能力。

3.深入体会转化的数学思想，激发学习探究数学的兴趣。

三、教学重点与难点：

重点：应用平行线的性质，立足“两平行线被第三条直线所截”对“平行线被折线所截”问题，合理添加辅助线完成证明平行线被折线所截形成的角的关系。

难点：经历图形的变化，掌握如何添加辅助线，体会辅助线的作用。

四、教学过程：

（一）复习巩固

平行线的性质及平行线的传递性

（二）探究活动

由平行线被直线所截问题转化为被折线问题。

【探究一】如图，直线AB∥CD，根据下列四个图形，分别说出标有号码的角之间的数量关系。

1

【小试身手1】

1.如图，已知AB∥CD，∠E = 70°，求∠B+∠F-∠C=

度。

2.如图，已知AB∥CD，∠1 = 30°，∠CFE = 120°，求∠2= 度。

角之间的数量关系。

【探究二】如图，直线AB∥CD，根据下列四个图形，分别说出标有号码的

2

【小试身手2】

如图，已知AB∥CD，求∠1、∠2、∠3 和∠4之间的数量关系

。

（三）自我挑战

1.如图，已知AB∥CD，点E在AB、CD的上方，则∠BED，∠B和∠D之间有什么关系？

图一

3

图二

2.如图，已知AB∥CD，点E在AB、CD的下方，则∠BED，∠B和∠D之间又有什么关系？

图三

图四

（四）课堂小结

今天你有哪些收获和体会？

1.解决平行线被折线所截问题的方法：添平行线、添截线

2.回顾本课内容再总结

（五）作业布置

1.如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，求∠2的度数。

2. 如图，已知AB∥CD，3∠ABF=2∠ABE，3∠CDF=2∠CDE，求∠E:∠F。

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五、教学反思

本堂探究活动课主要研究的是平行线间的折线问题，从平行线的性质复习入手，继而把截线变成折线，通过引入实物模型，让学生感知当折点在平行线间时平行线和折线所构成的角的数量关系的两种情况，折线左右两侧的角和折线同一侧的角。对于第一类情况下的一折时，对学生做了较好的引导，学生都能想到过顶点做一条已知直线的平行线，从而寻找出所涉及的三个角之间的关系；对于两折时，学生很好地进行了知识的迁移，找到了同样的解决办法；对于三折、四折以及N折，学生互动探讨基本能得出结论。在此过程中，本人很好地利用了彩色粉笔进行相关标注，在引导学生发现结论过程中起到了举足轻重的作用，同时板书的设计也较清晰合理，能让学生一目了然地知道本堂课探究的内容及重点。在第二类探究时，很好地组织学生进行小组探究，鼓励学生上台表达自己的想法，能够严谨地用数学语言表述出探究结果。整堂课的教态自然、亲和，能耐心引导学生做好一层层的探究。

作为跨校借班上的一堂探究课，学生总体基础较好，对之前所学的平行线的相关知识掌握得非常扎实，但由于课前各种突发状况，未能和该班学生做好课前热身互动，所以在师生互动和生生互动方面有所欠缺。在课堂一始的探究一折时，应进行多种解法的探究，可让学生在添平行线后试问：是否还有不同的解决方法？从而概括性归纳为：有截线，添平行线；有平行线，添截线。让学生对于解决平行线间的角有基本的解决方法的思路。

在教学设计方面，可再做进一步改进，如表格可增加内容，折数，截线条数，平行线组数等，台阶可铺设得更具体些，让学生思考的方向更明确。时间内容上也可更紧凑些，最后若能对于当折点在平行线外的四种情况进行探究讨论的话，整堂课的内容就完整、充实了。

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