6.1 二元一次方程组优质课教案内容

冀教版七年级数学下册教学设计

6.1 《二元一次方程组》 教学设计

一、教学分析：

（一）教学内容分析

《二元一次方程组》是冀教版七年级下册第六章第一节，本节内容安排1课时完成。具体内容是：让学生通过实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

二元一次方程是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用。

（二）学生分析：

学生的知识技能基础：学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的能力，为本节的学习已做好知识储备。

学生活动经验基础：本章的实际问题如鸡兔同笼、大马小马的问题都是学生感兴趣的问题，都与现实生活息息相关。

二、教学目标：

（一）知识与技能

1、掌握二元一次方程（组）及其解的概念，会验证二元一次方程（组）的解。

2、通过实例认识二元一次方程（组）都是反映数量关系的重要

1 / 8

数学模型。能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相等的等量关系。

（二）过程与方法：

1、通过尝试命名新方程，尝试“发明”有关概念，培养学生知识迁移的能力，并从初一开始养成建立知识体系的习惯。

2、通过学生自己设计问题充分发挥其主体性，培养创新意识。

（三）情感，态度与价值观

体验数学学习中发现的快乐，培养学生的好奇心和求知欲。

三、教学重点、难点

（一）教学重点：

掌握二元一次方程（组）及其解的概念

（二）教学难点：

理解二元一次方程组的解的含义

四、教学方法：多媒体教学法、情境教学法、启发式教学法、讨论法、 类比法等。

五、教学过程

（一）创设情境，导入新课。

活动一：学生观看视频，并思考如何解决视频中提到的问题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得一分。某队为了争取较好的名次，想在全部8场比赛中得到14分。那么这个队胜、负场数应分别是多少？

2 / 8

师：你会解决这个问题吗？

生的解答过程：

解：设胜了x场，则负（8-x）场

据题意得： 2x+(8-x)x1=14 解得： x=6 则 8-6=2 答：这个队胜6场，负2场 师：这是 元 次方程？

师：方程中问了两个问题，我们可以设两个未知数吗？

怎么设，如何列方程？

分析：

解：设篮球队胜了x场，负了y场。由问题知道，题目中包含两个量关系：

胜的场数+负的场数=总的场数

胜场积分+负场积分=总积分

根据等量关系可列方程：(二）合作交流，探究新知

x+y=8 2x+y=14 1、合作交流

师：①上述方程有什么特点？

②它与一元一次方程有什么区别？

③你能给它取名吗？

2、成果展示：1、有两个未知数（二元）

3 / 8

2、含有未知数的项的次数都为（一次）

3、含未知数的式子都是（整式）

3、学习新知：二元一次方程的定义

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做 二元一次方程

4、成果检测：判断下列方程是否为二元一次方程：

1（1）3y-2x=z+5 （2）y+ x 2（3）x+y=0 2 2 （4）x= +1 y x+y（5） -2y=0 （6）3-2xy=1 3（7）4x+π=0 （8）2x=1-3y （9）2x+3y=2（x-1）

5、拓展思维：

（1）已知：5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程，则m= n= （2）若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程，则m= n= （3）若（k-1）x|k|+2y=0是二元一次方程，则k= （三）合作学习，深入探究

1、探究：把下列各对数代入二元一次方程3x+4y=19

那些能使方程两边的值相等？

2、新知：二元一次方程的解

使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫做二元一次方

4 / 8

程的解

3、合作：已知方程 2x+y=10 （1）填写下表

x y

-2

0

0

2 （2）根据表格，写出方程的一个解

4、交流：二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？

一元一次方程的解

一个

一个未知数的值

二元一次方程的解

无数个

一对未知数的值

结论：（1）二元一次方程的解成对出现

（2）二元一次方程有无数个解

（3）注意解的书写格式

5、提升：（1）二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= （2）写出一个 的二元一次方程

（3）已知二元一次方程2x-y=3，用含x的代数式表示y= （4）已知

是方程ax+5y=15的一个解则a= 6、升华：

（1）方程x+2y=7在自然数范围内的解有（ ）

A、无数个 B、一个

C、三个

D、四个

（2）方程x+2y=7在正整数数范围内的解有（ ）

5 / 8

A、无数个 B、一个

（四）合作学习，新知探究

1、探究：师：观察方程组

C、三个

D、四个

有什么特点

2、新知：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组。

3、提升：下列方程组中是二元一次方程组的有（ ）

（1）（4）

（7）

（2） （5）

（3） （6）

4、成果：（1）二元一次方程组中强调共含有两个未知数

（2）由两个一次方程组成

（3）二元一次方程组可能是两个二元一次方程组成；也可能是一个二元一次方程与一个一元一次方程组成；

或者是两个一元一次方程组成。

（五）合作学习

新知探究

1、交流：我们看刚才的方程组

师问：（1）满足方程x+y=8且符合实际意义的x、y的值有哪些？

x y

0 8 1 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 1 8 0

6 / 8

（2）上表中哪对x,y的值是方程2x+y=14的解？

（3）从表中找出既是方程x+y=8的解，又是方程2x+y=14的解？

2、新知：二元一次方程组的解

二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解

3、成果：（1）下面四组数值中 是二元一次方程7x-3y=2的解， 是二元一次方程2x+y=8的解 是二元一次方程组 的解。

A B C D

（六）学以致用 鸡兔同笼的问题

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：

(七)小结：（1）这节课你有哪些收获

① 掌握了二元一方程的定义。

② 了解了二元一方程的解。

③ 掌握了二元一方程组的定义及其解的定义。

④ 在实际问题中列方程组容易理解。

（2）这节课你有哪些困惑

名人语录

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题。因此，一旦解

7 / 8

决了方程问题，一切问题将迎刃而解。 ——法国数学家

笛

（八）当堂检测

(1)已知:4x3m+7-3y2n-1=7是二元一次方程,则m= ，n = 。

(2)方程x+2y=7的正整数解有（ ）组

(3)3x+2y=2用含x的代数式表示y, y=

（九）作业：A级

同步练习册《6.1二元一次方程组》全部

B级

同步练习册《6.1二元一次方程组》选择、填空

（十）板书设计：

6.1二元一次方程组

一、二元一次方程 二、二元一次方程组

1、定义： x+y=8 2x+y=14 1、定义

①

未知数：2个 2、特点

2、特点：

②

未知数的项的次数：1次 ③

整式方程 3、解：无数组 3、解：一般有一组解

8 / 8