方程的解、等式的性质教学设计及课堂实录

4.2.1 等式的性质

教学目标

知识与技能

过程与方法

1、了解等式的两条性质；

2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

1、利用天平，进行实际操作过程；培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；

2、引导学生熟练地用等式的性质解决问题。

1、

渗透“化归”的思想．

2、增强主动探究意识，发展合理的推理思维。

情感态度与价值观

教学重点

教学难点

教学方法

教学手段

理解和应用等式的性质

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”

探究法

多媒体课件

学生活动

设计意图

复习上一节课的内容，为学习等式的性质作准备

在学生已有知识经验的基础上提出问题，以引起学生认知冲突，吸引学生注意力，激发学生自主学习 教 学 过 程 教师活动

你知道吗?

1.什么是方程? 指定学生回答

2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什

么? 含有未知数的等式叫(1)

3 + x = 5 做方程

(2)

3x + 2y = 7

(3)

2 + 3 = 3 + 2 （1）、（2）、（5）是

(4)

a + b = b + a (a、b已知)

(5)

5x + 7 = 3x - 5

3. 上面的式子的共同特点是什么? 等式

观察下面这些式子：

1+2=3， a+b=b+a, S=ab, 4+x=7.

思考:这四个式子的共同特点是什么?

(“=”)

象这样的式子,都是等式,我们可以用a=b来表示

下列各式是不是等式？如果是，说出它的左边和右边；

如果不是，说明为什么? 在等式中，等号的左、1) 1+2+3+4=10; (2) S= ab; 右两边的式子，

分别叫做这个等式的2(3) a(b+c)=ab+ac; (4) 5x +x-1. 左边、右边。

什么是方程的解，你能估算下列方程的解：

(1) 3x-5=22 (2) 0.28-0.13y=0.27y+1

平衡的天平

结论:平衡的天平两边都加(或减) 同样的量,天平依然平衡。

结论: 等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

等 式 a = b

如果 a = b 那么 a + c = b + c

练习1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。

(1)

若 4x = 7x – 5则 4x + = 7x

(2) 若 3a + 4 = 8a 则 3a = 8a + .

平衡的天平

等式a = b

结论: 等式两边乘以

×3 ×3 同一个数或除以

同一

个不为0的数，结果仍相等。

如果 a = b 那么 a c = b c

ab

如果 a = b 那么（c≠0）

cc练习2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式

掌握关键: (1) 3x = - 9两边都＿＿＿＿得

x = -3 <1> “两

边”

“同

的兴趣和积极性，从而自然引入课题

由天平实验引导学生对性质1的探究

由天平实验引导学生对性质2的探究

(2) - 0.5x = 2 两边都＿＿＿＿得

x = ______ (3) 2x + 1 = 3两边都＿＿＿＿＿得

2x = ______ 两边都＿＿＿＿＿得

x = _______ 例1:解方程: x+7=26

例2：利用等式性质解下列方程 一个数

”

<2> “除以同一个不

为0的数”

运用等式性解：两边都减7，得 质1解方程

x+7-7=26- 7

于是 x=19

1检验：方程的两边都代

(1) -5x=20 (2)x54

入x=19,得

3分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=?”因左边=19+7=26, 右

此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式。

边=26 应用等式性

左边=右边 质1或2解做一做

所以x=19是原方程的方程

3x + 7 = 1 的解是x = -2。对吗? 解。

应用

1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说把 x= -2 代入原方程

明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的的两边

形状）的。

左边= 3×(- 2)+7= 1

①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 右边= 1左边=右边

②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）

所以x= -2是原方程的

2.已知：X=Y , 字母a可取任何值

解

（1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？为什么？

（2）等式X－（5－ａ）＝Y－（5－a）一定成立吗？为

什么？

解：①、2x +

（3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？

（ 3x ）= 5 根

（4）等式X（5－a）=Y（5－a）一定成立吗？为什么？

据等式性质 1，等式两

边都加上 3x。

进一步让学XY②、x = 50 生体会“化（5）等式 ＝

成立吗？为什么？

根据等式性质

归”的思想．

55

2，等式两边都除以

XY0.2 或乘以 5。

（6）等式 ＝

一定成立吗？为什么？

5a5a试一试：

能否找到一个x的值,使 2x – 7 与 9 的值相等? 学生集体回答

想一想：

关于x的方程 3x – 10 = mx 的解为2，那么你知道

m的值是多少吗，为什么? 学生讨论、合作和交流

教师活动

学生活动

设计意图

动一动脑筋:

若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你能求出a的值吗? 解：因为 1.2x=6

由等式性质2 得

x=5 小结: 所以2×5+a=5a 1.本节课里，你有那些收获？

a=2.5 2.本节课你认为自已解决得最好的问题是什么？

3.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

让学生小组讨论、交流

本节课的收获，每个活作业：

动小组推荐一名学生习题3.1 3、4、7 回答3个问题中的一

个。

这种形式的小结，激发学生主动参与的意识，调动了学生的学习兴趣，为每位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自已的机会。