两条直线的相交关系；点到直线的距离教学内容概述

教学设计

第五单元第1 课时授课时间年月日课题平行与垂直

1、知识技能目标:通过探究活动使学生知道在同一个平面内两条直线的位置关系存在相交和不相交,理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系,初步认识平行线与

教学目标 垂线,掌握垂直、平行的概念。

2、过程与方法目标:在观察、操作、比较、概括中,经历探究平行线和垂线特征的过程,建立平行与垂直的概念,在活动中丰富学生活动经验,

3、情感态度目标:培养学生发现并学习生活中的数学,体会平行与垂直在生活中的应用与美感,激发学生学习数学的兴趣。

正确理解平面内两条直线的位置关系右相交和不相交两种情况,不相交的情况属于特殊情况

重点称之为平行,不相交的众多情况中相交成直角的情况最特殊称之为互相垂直,从而发展学生的空间认知能力。

难点教学准备 理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”还要体会“相互”一词的实际含义。

课件和导学练习题,套尺,小棒儿,长正方形手工纸各一张等。

教学过程

环

节

1.教师:

(1)黑板的面平不平?

(2)像这样很平的面,我们就称它为平面。(板书:平面)

(3)摸一摸老师发给你的这张学习纸你觉得这是不是一个平面?如果让你

情境导入 在这张纸上画出一条直线,你画的这条直线会有什么样的特点?

(4)师:直线就像孙悟空的…?生:金箍棒。

师生活动及要求设计意图通过简单的谈话直奔研究主题,让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动,在课堂开始就让学生感悟“同一平(5面”,为后面突破教在纸上任意画两条直线,看这两条直线的位置关系是怎样的?你能想到几种学难点做了很好的铺不同的情况?垫。“你能想到几种不同的情况?”有利于学生想象出很多的位置关系,培养学生的空间想象能力。

自主学习与 二、观察分类,感受特征

1.展示作品。

想法一样?还有补充吗?

本环节的教学结合画一画把学生想象的结

续教学进行分类探究教师:我选择了几幅有代表性的作品,请大家欣赏相互看一看,都哪些人的果表示出来,也为后不管哪种情况,我们所画的两条直线都在同一张白纸上。我们把白纸的面看提供了原始素材,同

交流研讨 作了一个平面,所以可以这样说,我们所画的两条直线都在同一平面。(板

书:同一平面)

2.分类讨论。

教师:孩子们的想象力可真丰富,画出来这么多种情况。为了方便描述和比

较,咱们给作品集中到一起,并标上序号,能把它们按一定的标准分分类吗?

你想怎么分?按什么标准分?

(1)先独立思考:我打算怎么分?分几类?

(2)再小组交流:怎么分?为什么这么分?

3.汇报交流。

教师:哪组来说一说你们的分类结果?

学情预设:

(1)分两类:交叉的为一类,不交叉的为一类。

(2)分三类:交叉的为一类,不交叉的为一类,快要交叉的为一类。

(3)分四类:交叉的为一类,不交叉的为一类,快要交叉的为一类,交叉

成直角的为一类。

教师:你们所说的交叉在数学上叫相交。(板书:相交)

质疑:将要相交的两幅图中的两条直线相交吗?

引导学生说明自己的想法和理由。

课件演示:两条直线延长后相交于一点。从而得出结论此情况是相交的。

交叉成直角的于哪一种情况?(相交)

小结:同一平面内,两条直线的位置关系有相交和不相交两种,但在判断时

(三)自主探究,揭示概念

1.揭示平行的概念。

(1)感知平行的特点。

教师:这两条直线就真的不相交吗?怎样验证?

结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。

(2)揭示平行的定义。

①教师:像屏幕上这样,两条直线的位置关系在数学上叫什么呢?

②课件出示:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两

条直线互相平行。(板书:互相平行)

③教师:你认为在这句话中哪个词应重点强调?为什么?

结合学生回答,教师举例:这两条直线互相平行吗?为什么?(出示一个长

方体)帮助学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。

(3)介绍平行符号。

相平行吗?

时再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提:在同一平面内。

来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性,这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程,让学生充分法,在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流,初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

我们不能光看表面,而要看他们的本质,发表自己的意见和想

①课件分别呈现三组不同位置的平行线。这三幅图中的直线a与直线b都互

②教师:的确是这样,两条直线是否平行与它们放置的角度是没有关系的,

关键看它们是否在同一平面内是否会相交,我们用符号“∥”来表示平行, a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。

③教师:用这样的方法来表示a平行于b,你们觉得怎么样?是呀,像这样来表示两直线互相平行,既形象又方便。

(4)体验生活中的平行现象。

教师:生活中平行的现象随处可见,你能举几个例子吗?

学生举例后,教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。

2.揭示垂直的概念。

(1)感知垂直的特点。

教师:刚才同学们在画两条直线的位置关系时,还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。(课件或实物投影呈现几组典型的作品)教师:观察一下这些相交的情况,你们发现了什么?(都形成了四个角,有的是锐角,有的是钝角;还有的比较特殊,四个角都是直角……)

观察两条直线相交成的角,你有什么发现?用量角器或三角板量一量、比一比,你认为哪种情况最特殊?特殊在哪里?与同桌交流一下你的发现。

学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊,所形成的四个角,每个角都是90°。

(2)认识垂直的定义。

教师:如果两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条

的字母O来表示。

课件呈现三组垂线。

能尝试总结你的发现吗?

预设:垂直要看两条直线相交是否成直角,而与怎样摆放无关。

(3)介绍垂直符号。

教师:垂直和平行一样,也可以用符号表示,就是“⊥”,直线a与直线b 互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。

(4)感受生活中的垂直现象。

的例子吗?

学生举例后,教师用多媒体课件补充一些实例。

教师:同学们,以上内容就是今天我们学***行和垂直的知识。(板书课题:平行与垂直)进行课堂小结

实践应用 (四)练习巩固,拓展延伸

1.填空题:

(1)、在同一平面内,()的两条直线叫做平行线。

通过练习不断加深对“平行”和“垂直”

概念本质的认识,同在师生就分类达成共识后,自然引出平行线概念的探究,结合学生原有认知,通过实物演示再次引发认知冲突,从而进一步完善了平行线的概念,有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。

通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。

使学生经历新知的动态生成过程,引导学生在观察、对比中发现问题,通过学生用工具验证相交后成直角的现象,清晰揭示

同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。

直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。垂足通常用大写

教师:观察这里的三幅图,它们有什么相同点和不同点?根据刚才的比较,

教师:生活中我们还会常常遇到垂直的现象,你能举出生活中一些有关垂直出互相垂直的概念, (2)、两条直线相交成( )时,这两条直线叫做互相垂直,其中一时充分发挥习题的价