1.1.7 柱、锥、台和球的体积优秀说课稿

柱锥台和球的体积教学设计

根据本节课的特点，新课程标准对本节课的教学要求和学生身心发展的合理需要我从三个不同方面确定了以下教学目标。

知识与技能：

1.理解组更原理。

2.利用组更原理推导出柱体锥体和台体的体积公式，并掌握公式。推导中涉及到的数学思想。

3.正确运用体积公式解决简单的体积问题。

过程与方法：

在长方体体积公式和祖暅原理的基础上推出柱、锥的体积公式，进而推出台体体积公式。最后合作探究，通过观察实验视频，让学生猜想球的体积公式，并根据所学的祖暅原理推导球的体积公式。

情感态度与价值观：

1.通过对组更原理的学习，使学生了解我国古代数学家的突出成就让学生受到爱国主义教育，激发学生热爱科学提高学习数学的兴趣。

2.二通过柱锥台球体体积公式的推导过程培养学生理论联系实际的良好思维，习惯渗透辩证的唯物主义观点。

教学重点：

(1).棱柱、棱锥和台的体积公式的推导方法

(2).柱、锥、台和球的体积公式的应用

教学难点：（1）对祖暅原理的理解（2）球体积公式的推导

学情分析：省实验的学生数学基础好，能力强，口表能力非常好，故加大了学生在思维难度上的训练

学生在本节课前通过导学案对本节内容进行了自主学习。

环节一

问题引入：

大屏幕展示数学家祖冲之的画像，提出问题祖冲之最大的贡献是什么？学生回答：提出了圆周率

。

老师总结：其实祖冲之还有另外一个更大的贡献就是：他培养了一位同样杰出儿子——数学家祖暅。

大屏幕展示祖暅，让同学站起来介绍组更的生平。

问题一：组更原理的内容？

问题二：如何理解组更原理？

问题三：你认为这段文字中有哪些词是关键词？

环节二：

教师点题这节课我们就在组更原理的基础上再认识柱锥台和球的体积公式。

问题四：长方体的体积公式？

问题五：柱体、椎体、台体的体积公式？

问题六：你能解释一下，为什么柱体体积公式与长方体体积公式相同呢？

大屏幕展示上图，学生回答后，用几何画板演示动画，便于学生更好地理

解祖暅原理

问题七：锥体体积公式，又是如何获得的？

实物展示，几何画板动画展示，以便于学生理解

问题八：你能试着推导一下台体的体积公式吗？

展示学生学案，讲评台体体积的推导过程

问题九：观察柱锥台体的体积公式，你能发现这些公式之间有什么样的内在联系吗？通过观察动画，让学生更好地理解柱锥台的体积公式之间的联系。

环节三：

教师总结：这样我们在长方体体积公式的基础上，利用祖暅原理得到了柱体的体积公式，再通过割补的想法，得到了锥体体积公式，继续通过割补的思想，得到了台体体积公式。

问题十：那球体的体积公式，又是如何得到的？

观察微视频，让学生观察出半球的体积与高度等于球半径的圆柱、圆锥体积的关系，并思考如何用本节课所学知识解释，让学生再次理解祖暅原理并体会祖暅原理的作用。

环节四：教师展示学生学案，让学生给出球体积公式的其它证法。

环节五：应用本节课所学知识，完成一些巩固练习

例1.如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C—A′DD′，求棱锥D—A′CD′的体积与剩余部分的体积之比．

例2：已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直，且等于a,求棱锥的体积

思考：该三棱锥的外接球体积

该三棱锥的内切球体积

环节六：小结

1、理解祖暅原理，体会公式推导的过程

2、会利用公式求几何体的体积

3.能够用转化思想和割补的方法解决较复杂的求体积问题

作业：教材书后习题