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高中数学必修2《圆的一般方程》教案一. 复习引入提问： 以A(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么? 讨论并归纳回答。 复习巩固加强记忆。 二.新课讲授1.思考： 我们先来判断两个具体的方程是否表示圆? 2.教师提问： (1).是不是任何一个形如的方程表示的曲线都是圆? (2
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2.3.1 圆的标准方程优质公开课教案
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关键词：2.3.1 圆的标准方程优质公开课教案
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高中数学必修2《圆的一般方程》教案
一. 复习引入
提问： 以A(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么?
讨论并归纳回答。
复习巩固加强记忆。
二.新课讲授
1.思考：
我们先来判断两个具体的方程是否表示圆?
2.教师提问：
(1).是不是任何一个形如
的方程表示的曲线都是圆?
(2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示：与圆的标准方程进行比较。)
综上所述，方程
表示的曲线不一定是圆,只有当
时，它表示的曲线才是圆，
我们把方程 ( )称为圆的一般方程
与一般的二元二次方程
比较
我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)
学生根据已有的知识，经过配方，把方程化成标准形式，然后加以判断。
2.
(让学生相互讨论后,由学生总结)
配方得
总结
当
时，此方程表示以(- ，- )为圆
心, 为半径的圆;
当
时，此方程只有实数解
，
，即只表示一个点(- ，- );
当
时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形
①x2和y2的系数相同，不等于0.
②没有xy这样的二次项
使新知识建立在学生已有的知识上
设置问题：提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，合作交流使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养了学生的情感、态度与
价值观。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
圆的标准方程
圆的一般方程
方程
圆心
半径
r
优点
几何特征明显
突出方程形式上的特点
问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?
采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认识。
练习1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径.
三.例题讲解：
例1：求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析:已知曲线类型,应采用待定系数法
使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：
1.根据题意，选择标准方程或一般方程;
2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。
例2.已知线段
的端点
的坐标是
，端点
在圆
上运动，求线段
中点
的坐标
中
满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?
练习2.求圆心在直线
上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程
课堂小结
(1)任何一个圆的方程都可以写成
的形式，但是方程
的曲线不一定是圆;当
时，方程
称为圆的一般方程。
(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.
(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.
想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?
(提示学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心
，圆心到圆上一点的距离为半径)
加强待定系数法的应用
培养学生数形结合思想，进一
步加强学生用代数方法研究几何问题的能力，体现了本节的知识与技能目标。
练习：P123：1、2、3
生：练习
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