1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征教学内容概述

《1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征（1）》

课堂案

一．预习检测：

1、观察下列几何体，回答问题

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（1）多面体的有

（2）棱柱的有

（3）平行六面体的有

2、判断对错

（1）长方体是直棱柱，也是正棱柱

（2）直平行六面体是长方体

（3）底面是矩形的平行六面体是长方体

二．课内探究

一、概念深化理解：

1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（

）

A.底面是正方形，有两个侧面是矩形

B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C.底面是菱形，且有一个顶点处的两条棱互相垂直

D.底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形

2. 下列说法正确的有

。

①棱长相等的直四棱柱是正方体

②有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体

③对角线相等的平行六面体是直平行六面体

④有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

3.已知全集U={四棱柱}，M={平行六面体}，N={直平行六面体}，P={正四棱柱}，Q={长方体}，

R={直四棱柱}，S={正方体}，则下列关系不正确的是(

) A.SPQR

B. SQNM

C.(MN)Q

D.(MR)U

二、棱柱的有关计算：

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例1：已知一个长方体有公共顶点的三个面的面积分别是2、3、6，求长方体的体对角

线长.

变式：1.长方体的表面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线的长.

AB5，BC4，B1B3，求一只小例2．如图所示，已知长方体ABCDA1BC11D1中，A1D

1

C

1

B1

CB虫从A出发沿表面运动到点C1的最短距离.

D

A

三、截面问题

例3．正方体中ABCDA1BC11D1，E，F，G分别是棱AB 、AD、A1D1上的中点，求作过，E，F，G三点的截面. 变式：若G为CC1的中点呢

D1D1D1C1C1

G

A1A1A1

G

DDDCC

F F

AAAB

BE E

思考与讨论：正方体的截面可能是什么形状的图形，试画出图形？

C1

CB

《1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征（1）》（课后作业）

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1.下列命题中正确的是

（

）

Ａ．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

Ｂ．棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面

Ｃ．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形

Ｄ．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形

2.

以下各种情况中，是长方体的是

（

）

A.直平行六面体B.侧面是矩形的四棱柱C.对角面是全等矩形的四棱柱

D.底面是矩形的直棱柱

3.斜四棱柱侧面最多可有_____个面是矩形

（

）

A．0个

B．１个

Ｃ．２个

Ｄ．３个

4.下面没有体对角线的一种几何体是（

）

A.三棱柱

B.四棱柱

C、五棱柱

D、六棱柱

5.用一个平面去截正方体，截面多边形的边数不可能是

（

）

A.4

B.5

C.6

D.7 6.

下列图形中，_______不是三棱柱的展开图

（

）

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

7.

已知集合

A=｛正方体｝，B=｛长方体｝，C=｛正四棱柱｝，D=｛平行六面体｝，

E=｛四棱柱｝，F=｛直平行六面体｝，则

（

）

（A）ABCDFE（B）ACBFDE

（C）CABDFE（D）它们之间不都存在包含关系

8. 长方体三条棱长分别是AA'1,AB2,AD4，则从A点出发，沿长方体的表面到

C′的最短矩离是_____________.

9. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为_________

10．如图所示的正三棱柱，底面边长为3，侧面的棱长为5，已知点P是棱AA1上一动点，Q

是棱BB1上一动点，则CPPQQC1的最小值为________

A1 B1 P A B Q C C1

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