探索圆的面积公式课堂实录

教学目标:

1.经历估算、小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

2.理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。

3.体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性,获得转化的数学思想和方法。

课前准备:两种图案的飞标板,平均分成16份、32份的圆形纸片学具,胶棒,剪拼飞标板,圆形课件。

教学过程:

教学环节教学预设

一、问题情境

1.出示圆环图案的飞标板,让学生说一说不同区域的作用,并解释投中中心分值最大的道理。

师:同学们,我知道不少同学都玩过投飞标游戏,看,今天老师就带来了一个飞标板。(出示如下图的飞标板)

师:观察这个飞标板,谁知道飞标板上不同的区域有什么作用?

学生可能说:

生1:飞标板上不同的区域,代表不同的分值。

生2:投中中心圆的分值最大,越往外分值越小。

师:谁能解释一下投中中心圆的分值最大这个游戏规则有什么道理呢?

学生可能会说:

●中心不容易投中,所以分值高。

●投飞标游戏就是看谁投的准,所以,投中中心就得高分。

学生可能有不同的说法,只要有道理就给予肯定。

2.出示教材上图案的飞标板,让学生说一说发现了什么。使他们了解到飞标板被平均分成了20份,每一份都像一个小三角形。

师:看来同学们对投飞标游戏了解得真不少。我这儿还有一个飞标板。

出示教材上图案的飞标板

师:观察这个飞标板,看看你能发现什么?

学生可能会发现:

●飞标板是圆形的。

●飞标板被平均分成了20份。

●分成的每份都像一个小三角形。

二、估算面积

1.教师提出“利用三角形的面积知识估算飞标

师:同学们观察得真仔细,如果老师告诉你们这个飞标板的半径是10厘米。

板面机”的要求,然后让学生讨论怎样估算。

板书:r=10cm

师:你们能利用三角形的面积计算方法估算出这个飞标板的面积吗?谁来说一说怎样估算?

生:先估算一个小三角形的面积,再算20个小三角形的面积。

师:说得对。谁知道怎样估算每个小三角形的面积?

生:把圆的半径看作小三角形的高,把周长除以20看作小三角形的底,利用三角形面积公式计算。

学生说不完整,教师参与交流或引导。

2.鼓励学生试着估算。

师:好!现在就请同学们试着估算一下这个飞标板的面积。

学生试算,教师巡视,指导学有所困的同学。

3.交流学生的估算方法和结果。教师作必要的板书。

师:谁来说说估算时,你是怎样想的?结果是多少?

生:我把飞标板的表面看作是由20个小三角形组成的图形,每个小三角形的底约是周长的20

1

,高可近似看作圆的半径。先求出圆的周长,再求出一个小三角形的面积,然后求出20个小三角形的面积。

学生说算式,教师板书。

飞标板周长:

2×3.14×10=62.8(厘米)

小三角形面积:

62.8×20

1

×10÷2=15.7(平方厘米)

飞标板面积:15.7×20=314(平方厘米)

4.教师利用课件介绍把圆形拼成一个近似长方形然后估算的方法。

师:同学们利用飞标板的特殊图案和三角形面积的知识估算出了它的面积,很好!老师也有一种估算方法,请同学们看一看。

教师利用课件,边说边操作。

师:把飞标板剪开,拼成近似的长方形,它的长约为圆周长的一半,高可近似地看作半径,然后求出这个近似长方形的面积。按照这种方法,我们估算一下这个圆形飞标板的面积大约是多少平方厘米?

学生说,教师板书:

周长的2

1

=62.8÷2=31.4(厘米)

飞标板的面积:31.4×10=314(平方厘米)

5.让学生观察估算的结果,说一说有什么发现。师:观察用这种方法估算的面积,你发现了什么?

生1:估算的结果一样。

生2:这样估算简便。

三、探索公式1.教师谈话,提出“用把圆剪拼成近似长方形的方法探索圆面积公式”的要求,并板书课题。

师:刚才,我们根据这个圆形飞标板板面图案的特点对它的面积进行了估算。同时,还了解到了把飞标板剪开拼成近似的长方形进行估算比较简单。

可生活中绝大多数圆形物品的表面并没有像这

样被平均分成若干份,如何求一个任意圆的面积

呢?今天,我们就用把圆拼成近似长方形的方法来

探索园面积的计算公式。

板书课题:探索圆面积的计算公式

2.要求学生以小组为单位,利用老师准备的圆形纸片把其分别平均分成16份和32份,再拼成近似的长方形。师:在每个小组的桌面上都有两张圆形纸片,老师已经把它们分别平均分成了16份和32份,请小组同学把它剪开,然后用胶水分别拼成一个近似的长方形。

学生动手操作,教师巡视指导。

3.交流、展示学生拼出的近似长方形。然后,教师用课件演示剪拼的过程,并标出长方形的长(21C )和宽(r )。师:好,哪组同学愿意来展示一下你们拼得的近似长方形?

学生展示拼得的近似长方形,教师将其贴在黑板上。

师:现在老师用课件演示一下剪拼的过程。

教师用课件演示。

4.先让学生观察拼出的两个近似长方形,说一说发现了什么。然后,教师提出“想一想”的问题,并形成共识:平均分的份数越多,拼出的图形就越接近长方形。师:观察拼出的这两个近似的长方形,你发现了什么呢?

生:我发现把圆平均分成32份后拼成的图形比把圆平均分成16份后拼成的图形更接近于长方形学生可能在其他意见,只要对就给予肯定。师:同学们想一想,如果把圆平均分成更多的份,也就是平均分的份数越多,拼出的图形会怎样?

生:平均分的份数越多,拼出的图形就越接近

长方形。

师:大家都同意这个意见吗?

生:同意。

5.提出:拼出的长方形和圆有什么关系?学生讨论清楚后,鼓励学生试着总结圆面积的计算公师:我也同意这个意见。请同学们再讨论一下,拼出的长方形和圆有什么关系?

学生可能会说:

(1)拼出的长方形的面积等于圆的面积。

式。(2)拼出的长方形的长相当于圆周长的一半。

(3)拼出的长方形的宽等于圆的半径。

师:现在,我们用C 表示圆的周长,长方形的长就用2C

表示,长方形的宽用r 表示(边说边在圆

上标出来),你能推导出圆的面积公式吗?试一试!

学生自主推导。

6.交流学生总结的公式,重点说一说是怎样想的。然后教师讲解并推导出S=πr ²。师:谁能完整的汇报一下你是怎样想的,总结出的圆面积计算公式是什么?

生:因为拼成长方形的面积相当于圆的面积,拼成长方形的宽相当于圆的半径r ,长方形的长相当于圆周长的一半2r

2π。因为长方形的面积=长×宽,

所以圆的面积=πr ²

教师随机板书:

长方形面积=长×宽

圆的面积=2r

2π×r

师:我们已经知道圆的周长等于2πr,所以,圆

的面积公式中的C 可以用2πr 代替,得出:2r

2π=

πr ²

边说边完成板书:

圆的面积=2r

2π=πrr=πr ²

师:同学们真棒,我们通过把圆剪拼成近似长

方形总结出了圆面积的计算公式。

如果用S 表示圆的面积,r 表示圆的半径,圆的

面积公式怎样用字母表示呢?

生:S=πr ²

师:我们已经总结出了圆面积的计算公式。那

大家说一说知道了什么条件就可以求出圆的面积了

呢?

生:只要知道了圆的半径就可以求出它的面积

了。

四、尝试应用“试一试”第一题。让学生利用圆面积公式计算飞标板的面积。

师:(出示飞标板图)现在你能用公式计算出这个飞标板的面积了吗?请你试着算一算。

学生尝试计算,找一人板演,然后全班订正。

五、课堂练习

1.“练一练”第1题,提示学生注意题中所给的条件,再独立完成计算。

师:这节课,我们学习了圆的面积公式,下面咱们就利用它来计算第1题几个圆的面积分别是多少?请同学们注意半径的单位。

学生计算后全班订正。

2.“练一练”第2题,让学生独立完成。

师:同学们看第2题,这是一个圆形旋转展示台,台面半径是3米,请大家算一算,台面面积是多少平方米?

学生独立完成后全班订正。

3.练一练第3题,学生自己读题并解答。师:同学们看第3题,自己读题并解答。学生完成后,全班订正。

六、课后延伸

教师谈话,要求学生回家后向家长介绍圆面积公式的探索过程。

师:同学们,这节课我们一起探索出了圆的面积计算公式,并学会了永远面积公式进行计算,大家表现得都很出色。回家后,把今天我们探索圆面积公式的方法向家长介绍一下,让他们对你的方法给予评价。