4.练习五板书设计

美丽的黄金比

扬州市竹西小学缪永留

【教学内容】苏教版小学数学六年级上册第58页“你知道吗?”数学阅读拓展

【教学目标】

1.从现实生活中发现黄金比,了解黄金分割、黄金分割点、黄金矩形等知识;

2.联系生活发现黄金比的应用价值,体会感悟数学之美;

3.通过数学阅读,拓展数学视野,开展动手探索,体会数学的应用价值,培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力,积累数学活动经验。

【教学重点】发现了解黄金比的有关知识

【教学难点】运用黄金比的知识,创造美的未来

【教学准备】多媒体课件、录像、计算器、数学阅读材料、信封(五张照片)、作业纸

【教学过程】

一、发现美:

1.美景;淮左名都、竹西佳处;扬州的美景;

同学们,今天有来自全省各地的这么多老师与我们一起学习,你们心情怎么样?(现场采访一下,你的心情如何?)如果请你用一些诗句向各位老师介绍一下咱们扬州、咱们竹西,可以吗?

(杜牧:题扬州禅智寺唐代:杜牧雨过一蝉噪,飘萧松桂秋。青苔满阶砌,白鸟故迟留。

暮霭生深树,斜阳下小楼。谁知竹西路,歌吹是扬州。)

(宋代词人:姜夔 kuí扬州慢·淮左名都淳熙丙申至日,予过维扬

⑵⑶。夜雪初霁,荠麦弥望⑷。入其城,则四顾萧条,寒水自碧,暮色渐起,戍角悲吟⑸。予怀怆然,感慨今昔,因自度此曲。千岩老人以为有“黍离”之悲也⑹。

淮左名都⑺,竹西佳处⑻,解鞍少驻初程⑼。过春风十里⑽,尽荠麦青青。自胡马窥江去后⑾,废池乔木⑿,犹厌言兵。渐黄昏,清角吹寒⒀,都在空城。

杜郎俊赏⒁,算而今重到须惊。纵豆蔻词工⒂,青楼梦好⒃,难赋深情。二十四桥仍在⒄,波心荡、冷月无声。念桥边红药⒅,年年知为谁生?)

(出示:几幅扬州的美景图,背景音乐:时间都去哪儿了)

师:扬州美吗?感谢摄影师,让我们再次欣赏了咱们身边的美景。

2.美女:艾尚真;

师:刚才,我们一起欣赏了美景,接下来,(出示中国模特艾尚真的图片)我们一起欣赏美……,都喜欢看美女呀!爱美之心,人皆有之!

师:这位美女哪里美?(皮肤白、个子高、气质好、身材好、腿长、个子高)师:腿长、个子高,确实很美。有了一个大长腿,身材就很美,是吧?(出示踩高跷)

师:那怎样的身材才美?(生:腿长与身高要协调、要成比例才美。)

板书:比

3.美的建筑:东方明珠;

师:欣赏了美景、美女,我们来看一个美丽的建筑(出示东方明珠电视塔),这是……上海的地标建筑,很多孩子都去过。美吗?

师:其实,东方明珠电视塔最初的设计是这样的(出示图片),后来大家觉得塔身比较单调,设计师灵机一动,就在塔身上再加了一颗明珠。那这颗明珠放在什么位置呢?(依次出示三幅图)你觉得这样行不行?(生:感觉不协调;师:也就是明塔的距离跟塔的高度要成一定的比例)

师:是呀,明珠的高度要与整个塔的高度成一定的比例,才会显得协调、美观。这时,你最想知道的是什么?(这个比究竟是多少呢)

二、探索美的密码:

1.信封设计中的“黄金矩形”;

师:是呀,美女、美的建筑都与一个比有关,那这个比的比值究竟是多少呢?想不想找到这个美的密码?刚才的图形比较复杂,要研究复杂的问题,我们通常先研究……(简单的问题)。

师:那我们先研究一个基本的图形……

师:(出示一组邀请函的图片)本次活动,学校设计了几种长方形的邀请函,你会选择哪一种图形?(用手势告诉大家你的选择,选择几号就出几个手指)

师:为什么大多数人选择2号?

生:这个长方形看起来比较舒服,比较协調;

师:其实,早在100多年毅,德国心理学家费希纳就做过类似的研究,他举行了一次“长方形展览会”,展出了他精心制作的各种长方形,要求参观者投票选出自己认为最美的长方形,评选结果是以下4种长方形最受欢迎。

师:思考一下,你觉得一个长方形看上去美不美,主要与什么有关?(生讨论)师:不仅仅是长度、宽度有关,更应该是与它们的比有关?可能与长与宽的和有关吗?(不可能)长与宽的差?长与宽的积?长与宽的商?(有可能)也就是长与宽的比。

师:下面我们算一算长与宽的比值是多少?

师:宽与长的比的比值都是0.6多一点。你们觉得,这是一种巧合还是蕴含着一点的规律?

师:咱们再来看看刚才的美女的身材和东方明珠的高度,看看这究竟是不是一种巧合。

师:通过观察、计算,发现人体的美、建筑的美,也是某两个部分的比接近一个数,我感觉这个美的密码有可能就是……(0.618)

师:哇,我们有了了不起的发现!咱们再读一读,哪一位伟大的数学家率先发现了这个美的密码?

(播放微课1)

三、寻找美;

1.黄金比与艺术;

师:其实,黄金比在我们的生活大量存在着。比如在艺术领域,著名画家达芬奇的《蒙娜丽莎》的脸部构图就应用了黄金矩形,古希腊帕特农神庙、图的构图

等等,都运用了黄金比的相关知识。

2.黄金比与生活;

师:黄金比的知识,还能应用于我们的生活;夏天到了,你知道空调设定为多少度,人体感觉最舒服?

师:其实这也和黄金比有关。人体的正常体温是37摄氏度,人体感觉最舒适的温度与正常体温的比值也是0.618。算算看,人体感觉最舒适的温度是多少摄氏度?

师:是的,最舒适的温度是23摄氏度左右,在这一温度左右,人体的新陈代谢、生理机能处于很好的状态。一旦偏离23摄氏度太多,人就感觉很不舒服,这就是为什么我们会觉得冬天太冷、夏天太热的原因。

3. 4. 黄金比与自然;黄金比与数学;

师:大自然中的黄金比也比比皆是:一片美丽的树叶,一只美丽的蝴蝶。

师:伟大的数学家们,寻找到了黄金数列。

(以上皆观看微课)

四、创造美;

小小服装师:设计衣服的腰带;

师:爱美之心,人皆有之,学习了黄金比的知识,可以让我们享受到更多的美。师:接下来,我们做个小游戏,考考你们的眼力。老师将出示六张模特的照片,分别用字母A、B、C、D、E、F表示,给你一秒钟时间,请你找出最高的和最矮的模特。

师:其实他们都是一样高,是同一个人,为什么感觉有高有矮呢?这真是小个子的福音,通过穿着可以弥补身材上的不足。

四、反思升华;

1.全课小结:

师:时间过得好快,马上就要下课了。

一节课这么就过去了?时间都去哪了?我们这节学习了什么?你有什么收获?

2.黄金比在音乐中的应用:

师:对于课前的音乐《时间都去哪儿了》孩子们熟悉吗?

师:老师能记得其中的一句,能和我一起唱出来吗?……这首歌全长有102秒(板书),如果你是作曲家,你会把这句放哪个位置呢?

3.课后拓展:

师:今天学习了黄金比,认识了黄金矩形,其实,数学上还有“黄金三角形”、

五角星里还蕴藏着很多黄金比的知识，你们想了解想研究吗？课后，找课外书或到网上，去读一读，再画画，画出这些美丽的图形。

师：孩子们！ 马上下课了！ 老师送给孩子们一段话。

师：数学的殿堂美不胜收，只要我们以勤为半径，就能领略到无限美好风光！

小小设计师：芭蕾舞的引出，时装模特的高跟鞋；

2. 小小构图师：最合适的舞台位置；

寻找美的密码；长方形信封的设计；最美长方形；（介绍黄金比）

2.

3.

4.

师：

希腊的巴特农神庙；法国的巴黎对母院；“时间去哪了”音乐；维娜斯、蒙娜丽莎的微笑；图画；

蝴蝶、向日葵、花瓣；（播放微课：生活中的黄金比）

美人的比； 美的建筑的比； 五角星中的比；

小小摄影师

请你用学具带中的相机拍摄你喜欢的事物

A人物

B陶罐

C盆栽植物

3.小小设计家

我们一起来创作一幅美丽的画叫做莲叶荷田田

(课前熟悉学生,分组)

现在请同学们按之前我们的分组迅速坐好!

然后打开信封2 根据创作要求赶快动起来吧!

课前准备:

1.计算器一个;

2.课前阅读:

(1)赞美、歌颂扬州、竹西的诗词;

(2)东方明珠电视塔的有关数学信息;

(3)黄金矩形的有关知识;

https://v.qq.com/x/page/q0550xdnu7p.html?ptag=qqbrowser 上册第六部分破译美的密码。

教学目标

1.运用比的知识,了解黄金比、黄金数、黄金分割点、黄金分割线的概念。

2.经历黄金比的探究过程,渗透数形结合思想、极限思想。

3.从探究交流的过程中获得成功的体验,树立自信心,同时感受数学美,体会数学的应用价值。

教学重、难点

1.重点

运用比的知识,了解黄金分割比、黄金分割数、黄金分割点黄金分割线的概念。

2.难点

运用黄金比创造美。体会数学的应用价值。

教学设计

课前导入

师:孩子们!我是来自重庆市荣昌区的瞿老师,去过重庆吗?

生:没去过(去过)

师:重庆座落在长江与嘉陵江的交汇处,四面环山、江水回绕是一座美丽的城市。来,我们跟着摄影师的镜头开始寻美之旅。这是重庆的地标建筑…(放贵州的画面时老师说:这是贵州..。放天安门时说:这是雄伟庄严的北京天安门)

视频短片(2分钟左右)背景音乐《时间都去哪儿了》

孩子们准备好了吗?

上课!

同学们好!

师:刚才我们在优美的音乐声中,欣赏了很多美丽的图片,今天让我们一起走进数学文化,从数学的角度感受美,解开美的秘密。

一、发现美

1、艾尚真

师:重庆不仅山美、水美、人更美 ,现在我们来看一个重庆的美女。(艾尚真、中国模特)

课件出示艾尚真组图(6张)

师:你们觉得美吗?

生:美

师:主要体现在……

生1:皮肤白

生2:很有气质

生3:腿细长、个子高

师:腿长、个儿高确实很美。如果一个人腿长这么长,还美吗?生:不美。

师:那怎样才美?

生:我觉得腿长和身高应该成比例才美!

师:说的太好了

师:板书比

师:人的腿长和身高成一定的比会很美!

同学们的审美很不错!用你们的审美来帮老师解决一个问题: 如果我要设计一个手机屏幕,哪个更合适呢? 说说你的理由!

生:选2看上去比较协调。

师:协调的图形很美

刚刚我们欣赏了美景、美女、美的图形,生活中还有很多美的事物。3、课件出示东方明珠塔图片(3张图片)

师:知道这个建筑的名字吗?

生:东方明珠塔

师:对,东方明珠塔,上海的地标建筑。

师:你们觉得美吗?

生:美

师:你知道吗?明珠塔设计之初,塔身是直线型的,后来大家觉得塔身比较单调,设计师们灵机一动,就在塔身上再加了一颗明珠,塔身变得丰富多彩、更美观了。

孩子们你是设计师,你会选哪一幅呢?

生:最后一幅

师:你们呢?都选这一幅吗?

那你们知道为什么明珠放在这个位置会给我们美的感受呢?

二、探索美

师:我们再来回顾刚刚我们选出的美的事物。

艾尚真匀称的身材,协调的手机屏幕和美观的明珠塔,都给我们留下了美的印象。

老师从这些美的事物中,找出了一些关键的数据,现在我们从数学的角度,运用比的知识来破译美的密码!(粘贴课题美)孩子们!数学不能只观察不研究,现在我们分小组合作来探究美背后的秘密。

请孩子们先看看合作要求,哪个同学来读一读呢?

合作要求:

根据表中的数学信息按要求完成表单内容。

1、3人一组:1人计算,1人记录,1人汇报。

2、计算结果保留三位小数

3、观察几个比值,将你的发现填入表中。

师:请拿出表单一,借助计算器完成表单内容

开始

(小组汇报1-2个小组)

师:你有什么发现?

生:比值都是0.618

师:比值都是0.618。这会是一种巧合吗还是蕴含着某种我们不知道的规律!

我们再来看看大自然中一片美丽的树叶,一只美丽的蝴蝶!

……(指着画面提示数据让学生计算)

生:比值还是0.618

师:比值还是0.618

师:我们通过观察、计算,数据分析,发现很多美的事物中某两个部分的比的比值都接近0.618。孩子们!你觉得美的密码会是……?,你了?你了?

生:0.618

原来美的密码就是0.618

板书(0.618)

孩子们,你们太了不起了,短短十几分钟就破译了美的密码。那,你们想知道这个密码最早是谁发现的吗?我们一起来听听数学博士是怎么说的!

观看之前老师有一个要求:请同学们带着这两个问题观看短片黄金分割最早是谁发现的?

生:毕达哥拉斯

什么是“黄金数”“黄金比”“黄金分割点”

我们再来回顾短片内容,你能。。。。。。。

为什么它们都有黄金两个字呢?在哪些地方能感受到它的魅力呢?我们再来观看博士的短片

师:听完博士的介绍,“黄金分割”给你留下了怎样的映象呢?

生:美

生:运用广泛

师:孩子们!黄金分割如此美妙,神奇,你们想用它来创造美吗?生:想

师:老师给孩子们准备了一些素材,利用这些素材,运用今天所学知识来创造美。我们还是小组合作,来看一看合作要求:

哪个同学愿意来读一读呢?

1、讨论构思,确定主题。

2、利用素材,完成创作。

3、展示作品,交流汇报

请组长拿出学具袋,组织组员根据老师提供的素材,先讨论确定创作主题,并记录到创作单上。

你们的创作要体现一个字“美”创作时间5分钟。开始!

汇报

师:创作时间到。请各组将作品带上,展示

下面的同学请注意:你们对它们的创作还有什么疑问或别的想法吗?

同学们的作品真是美不胜收,相信孩子们一定能成为美的创造者。

黄金分割的运用远不如此,它还被广泛的运用于生活、科技、艺术等领域!

孩子们还记得课前的那首歌吗?

你随口就能唱出的是哪一句呢?

咱们一起唱出来吧!

为什么我们不约而同的唱出了这一句呢?因为它是这首歌的高潮部分,这首歌全长有102秒,你是作曲家你会把这句放哪个时间点呢?

孩子们真了不起!相信你们也能成为作曲家。

老师也带来了一件黄金作品,这是一个顶角为36度的等腰三角形也就是传说中“黄金三角形”看来哪里有黄金分割,哪里就会闪耀美的光辉!

今天我们()在这个过程中我们收获到()

孩子们!马上下课了!老师送给孩子们一段话。

数学的殿堂美不胜收,只要我们以勤为半径,就能领略到无限美好风光!

板书设计

美0.618 黄金数黄金比

黄金黄金

分割分割点