一 比较法教学设计(第一课时)

《不等式的证明——比较法》教学设计

名称

执教者

基本信息

人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书

所属教材目录

数学选修4—5不等式选讲

《不等式选讲——第二讲 不等式的证明——比较法》

杨红

课时

第一课时

证明不等式的基本方法——比较法，本节为人教版《普通高中课程标准教材分析

实验教科书》A版选修4-5第二讲《证明不等式的基本方法》第一节《比较法》的第一课时，主要内容是应用作差比较法证明不等式，是一节新授课．

通过前面的学习，学生已经了解一些证明不等式的方法，掌握了关于实数的大小关系的基本事实，知道了比较两数（式）大小的理论依据，具备一定的知识能力，这为本节课利用作差比较法证明不等式提供了一定的知识基础．

作差法比较两数大小，因式分解，配方法等都是初中数学的重要内容，学情分析

用所学的知识解决不等式证明问题，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础．

今年所带高一15班是普通班，学生学习基础较好，自学能力比较弱，因而通过教师引导讲解，学生也能够对本节课的内容有一个基本的掌握。

知识目标：掌握比较法证明不等式的步骤．学会用作差比较法证明不等式

. 能力目标：经历从具体情境抽象出不等式的过程，提高学生分析、归纳、类教学

比、概括等合情推理能力. 情感态度价值观：培养学生数学抽象、数学建模等核心数学素养，感受数学的应用价值.

教学重难点

重点

学会用作差比较法证明不等式

1.如何准确把实际问题抽象成为不等式问题.

难点

2.作差比较法中变形过程中变形方法的使用. 教学策略与设问题导学式 小组合作式

计说明

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

教师提问：1.“三个臭皮匠赛过诸葛亮”反应活动1教师设置了数学中的哪种关问题，学生思考系？

并作答

2.潘长江和姚明的反2分钟

应了数学中的哪种关系？

探究一：问题：某公司有甲乙两个销售小组，

甲组所得利润满足关系活动2预习效果检查。(5分钟左右）学生展示

得利润满足关系式:y23x(x0)

问：两个小组哪个获得利润更大？

活动3问题证明过程板书并用幻让学生通过书写进一步体会熟练掌握作差法的步骤与变有作差法，让学生体会作差法的严谨性与完整性. 教师点评

学生思考并作答

引入不等关系，让学生感觉所学内容并不枯燥且与我们的生活息息相关. 教师活动

学生活动

设计意图

1.学生预习解决问题的方法2yx3(x0)乙组所有图象法，特值验证法，还1式:教师板书. 学生做好相应笔记

灯片展示.（5分钟）

形方法--配方法对所得式子进行恒等变形，能够明显看出其符号，进而得出证明. 例1：已知a,b都是正数，且活动4课堂例1（8分钟左右）

教师讲解并展示证明过程

学生在上个问题中掌握了作差比较法的一般步骤的条件下，再引出因式分解的变形方法. ab,求证a3b3a2bab2.

活动5 课堂练习（2分钟）

教师巡查

学生做题：a23b22b(ab)

提升效果检测

在b千克糖水中含有a千克糖活动6：探究二（5分钟）

教师点评，纠错. （ba0），现在加入m千克糖，糖水变得更甜了，你能将这个事实抽象为数学问题并证明吗？

让学生通过生活感受数学是有用的. 强调数学是严谨的，有用的，a,b,m例2：已知都是实数，活动7：例题二

（5分钟）

让学生在过程中体会通分法教师板书展示证明过程. ama对所得式子进行恒等变形，ab,bmb

并且求证能够明显看出其符号，进而

得出证明.

课堂小结（3分学生自谈我的收获是什么？教师点评. 钟）

已知a > 0，b > 0，求证：aabbabba.

拓展延伸（3分钟）

设计意图：对本节课作差法证明不等式的复习，对下节课作商法证明不等式的引入，承上启下.

布置作业

板书设计

习题2.1P23 1,2 教师对作差法证明不等式步骤的板书，学生对课堂练习，课堂测试的展示

预习讨论-目标学习——预习效果检查——探究问题1——例题1讲解——课堂测试—教学设计流程图

—探究问题2——例题2——课堂小结——拓展延伸——布置作业

1.总结时，应学生总结，而后教师总结. 教学反思

2.加强学生练习的时效性.