3.1.2 复数的几何意义课堂实录

江门市棠下中学

高二数学《选修1-2》

编写：张宇梅

审稿：高二文科数学备课组

§3.1.2 复数的几何意义

（共1 课时）

学习目标 理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

学习过程 一、导：

（预习教材P62~ P64，找出疑惑之处）

复习1：复数z(x4)(y3)i，当x,y取何值时4、

复数的模

uuur向量OZ的模叫做复数zabi的模,记作|z|或|abi|.如果b0,那么zabi是一个实数a,它的模等于|a|(就是a的绝对值),由模的定义知: |z||abi|ra2b2(r0,rR)

三、

典型例题：

84i，83i，6，例1在复平面内描出复数23i，i，29i，7i，0分别对应的点。

z为实数、虚数、纯虚数？

二、思：

1、复平面的定义： 以 轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，

得到的平面叫复平面。

变式1：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个复数与复平面内的点一一对应。

小正方格的边长为1)。

显然，实轴上的点都表示 ；除 外，虚轴上的点都表示纯虚数。

2、

复数的几何意义: 复数zabi复数zabi复平面内的点一一对应复平面内的点Z(a,b)；

一一对应uuur平面向量OZ；

Z(a,b)一一对应uuur平面向量OZ. 注意：常将复数zabi说成点Z或向量OZ。

3、

规定：相等的向量表示同一复数。

1 uuur

月

日

班级：

姓名：

高二文科数学导学案

例2、已知复数a27a6z(a25a6)i(aR)2a1，试求实数a分别取什么值时，对应的点（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线xy0上；（4）在上半平面（含实轴）

变式2：若复数z(m3m4)(m5m6)i表示的点（1）在虚轴上，求实数m的取值；（2）在右半平面呢？

四、议：请各小组讨论以上问题，得出初步答案。

五、展、评：请同学们根据老师的提醒，展示所在小组的答案，若有不同意见可互相质疑、补充。

六、学习小结：

1. 复平面的定义；

2. 复数的几何意义；

3．复数的模。

22七、练：

1. 下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是i（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6 2. 复平面上有点A，B其对应的复数分别为3i和13i，O为原点，那么是AOB是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．正三角形

3. 若z12i，则|z| 4. 如果P是复平面内表示复数abi(a,bR)的点，分别指出下列条件下点P的位置：

（1）a0,b0 （2）a0,b0 （3）a0,b0 （4）b0 uur5. 在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2i（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向uuur量OB对应的复数.（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数。

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