探究与发现 组合数的两个性质教案3

1.2.2组合教学设计

郫都区第一中学 杨先蓉

一、内容及其解析：

本节内容学生已经学过排列及排列数公式，本节课的内容组合就是在此基础上的发展。由于排列组合使学生解决实际问题简单化,是典型的计数原理的应用，所以在本学科计数问题中有重要的地位，是本学科的核心内容。教学的重点是能写出简单问题的所有组合，解决重点的关键是要引导从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程。

二、目标及其解析

教学目标 1、理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合；

2、组合数公式的熟练应用。

目标解析：1、从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做m从n

个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示。

Cn．．．2、组合数的公式：

n!Anmn(n1)(n2)(nm1)或Cm(n,mN,且mn)

Cmnm!(nm)!Amm!mn0 规定: Cn1. 三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是排列与组合区分不开，产生这一问题的原因是学生不会正确理解“恰好”与“至少”、

相邻”与“不邻”的区别。要解决这一问题，就要引导学生对从实际问题出发，通过问题理解区别。

四、教学支持条件分析

在本节课排列的教学中，准备使用多媒体。因为使用多媒体，有利于提高教学容量。

五、教学过程[来源:Z。xx。k.Com]

问题一：课本21页探究

问题1：组合的定义是什么？如何理解组合的定义？

设计意图：通过问题的形式，将同学的注意力引向本节的学习之中。

师生活动：先让学生阅读课本21页，师生共同得出以下结论：

结论：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合。

组合的特点：只取不排。

问题2：你能说说排列与组合之间的区别与联系吗？

设计意图：加深学生对定义的理解。

师生活动：让学生通过阅读课本21页，讨论完成。

例题：下面几个问题中属于组合问题的是(

) ①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．

A．①③ C．①② 答案：C 设计意图：让学生掌握排列和组合的区别与联系。

变式训练：课本25页练习1、2 问题二：课本22页探究

问题1：什么是组合数？组合与组合数有什么区别？

设计意图：加深学生对定义的理解。

师生活动：先让学生阅读课本21页，师生共同得出以下结论：B．②④

D．①②④

[来源:Z&xx&k.Com]

1组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

2．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，m叫做从n

个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号Cn．．．表示．

问题2：组合数有哪些公式？如何推导？

设计意图：让学生记住公式。

师生活动：让学生通过阅读课本22--23页，讨论完成。

m解析：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数An，可以分如下两步：

m①

先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数Cn；

m②

求每一个组合中m个元素全排列数Am，根据分步计数原理得：

mm＝CnmAm．

An（3）组合数的公式：

Anmn(n1)(n2)(nm1)

CmAmm!mn或Cmnn!(n,mN,且mn)

m!(nm)!0 规定: Cn1. 74例1．计算：（1）C7； （2）C10； 7654＝35；

4!109876547（2）解法1：C10＝120．

7!10!10987 解法2：C10＝120．

7!3!3!（1）解：

C74设计意图：让学生能熟练运用组合数的公式。变式训练：课本25页练习3、4、5、6 六、课堂小结

1、组合、组合数的概念？

2、组合数公式？

[来源:学_科_网Z_X_X_K]