复习参考题优质课教案整理

计数原理复习

——任雁波

【教学目标】

知识与技能：

会用计数原理、二项式定理解决问题；

过程与方法：

以小组为单位，通过竞赛方式，练习本节知识点；

情感态度价值观：

巩固原有知识点，提升分析问题能力，培养数学思维。

【教学重点】

会用计数原理、二项式定理解决问题

【教学难点】

二项式定理

【教学过程】

网络构建

学科网ZXXK]

考向一

两个计数原理及应用

①以实际问题为背景考查两个原理，②结合排列、组合考查计数原理；③在概率的解答题中涉及计数原理，试题难度为中档，约占5分左右．

【概念】

1、分类加法计数原理：

1

完成一件事有N类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，…，在第N类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：

完成一件事有N个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，…，完成第N步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。

3、区别于联系：

联系：完成一件事

区别:分类加法：分类、相互独立；分步乘法：分步、相互依存。

【课堂练习】

(2017·郑州市第二次质量预测)将数字“124 467”重新排列后得到不同的偶数的个数为(

) A．72

B．120 C．192

【对点训练】

1．甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情况(各人输赢局次的不同视为不同情况)共有(

) A．10种

C．20种

B．15种

D．30种

D．240

2．如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1

) A．240

B．204 C．729

D．920

2

考向二

考查排列与组合

有限制条件的排列、组合、或排列与组合的交汇问题是常考内容，解题的关键是将实际问题转化为排列、组合问题，难度中档．

【概念】

[核心提炼]

名称

相同点

排列

组合

都是从n个不同元素中取m(m≤n)个元素，元素无重复

①排列与顺序有关；

②两个排列相同，当且①组合与顺序无关；

②两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同

不同点

仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同

【课堂练习】

(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(

) A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

(2)(2017·福建省普通高中质量检查)某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”，每袋食品中随机装入一张卡片．若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为(

) A.3

164B.

98D.

93 3C.

8

【对点训练】

1．某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同报名方法有(

) A．12种

B．24种

C．36种

D．72种

2．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人都抢到红包的情况有(

) A．35种

B．24种

C．18种

D．9种

3．(2017·陕西省高三教学质量检测试题(一))从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为______(用数字作答)．

考向三

考查二项式定理

常考查①利用通项公式求特定项或特定项的系数；②二项式系数及其性质；③利用二项式定理求相关参数．是历年高考的热点，以客观题的形式命题，不超过中等难度．

【概念】

[核心提炼]

1．通项与二项式系数

nkkTk＋1＝Ckb(k＝0，1，2，…，n)，其中Ck

nan叫做二项式系数．－

4

2．各二项式系数之和

12nn(1)C0n＋Cn＋Cn＋…＋Cn＝2. 302n1(2)C1.

n＋Cn＋…＝Cn＋Cn＋…＝2－

【课堂练习】

考向1

二项展开式通项的应用

1(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)1＋x2(1＋x)6展开式中x2的系数为(

) A．15

B．20 C．30

D．35 215(2)(2017·成都市第二次诊断性检测)在二项式(ax＋)的展开x式中，若常数项为－10，则a＝______．

考向2

二项式系数的性质及应用

33n(2017·武汉市武昌区调研考试)若(－x)的展开式中所x有项系数的绝对值之和为1 024，则该展开式中的常数项是(

) A．－270

C．－90

B．270 D．90

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考向3

二项式定理与其他知识的交汇问题

3(2017·石家庄市教学质量检测(二))若a＝2(x＋|x|)dx，－3则在(x－(

) 1a)的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有3xA．13项

C．15项

B．14项

D．16项

【对点训练】

11.(2017·合肥市第二次教学质量检测)在(x－－1)4的展开式x中，常数项为______．

12．(2017·张掖市第一次诊断考试)设f(x)是(x2＋)6展开式中的2x中间项，若f(x)≤mx在区间[值范围是______．

2，2]上恒成立，则实数m的取2【课堂小结】

两个计数原理及应用；排列与组合；二项式定理

【板书设计】

一、网络构建

二、考点：

1、两个计数原理及应用

2、排列与组合

3、二项式定理

三、总结

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